Синергетика

ленная как целое рассматривается не как замкнутая система, а как открытая система, находящаяся в переменном гравитационном поле (Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц). Существуют два принципиально различных процесса эволюции: процессы в замкнутых системах ведут к термодинамическому равновесию (физическому хаосу) — состоянию с максимальной энтропией, а процессы в открытых системах могут быть процессами самоорганизации, в результате которых возрастает степень упорядоченности и происходит усложнение структур. Все реальные системы — открытые. Т. о., благодаря теореме Гленсдорфа — Пригожина, были преодолены спекулятивные представления о принципиальной противонаправленности физической и биологической эволюции. Принцип физической эволюции, выявив границы предшествующего развития термодинамики, обосновал несостоятельность универсалистских претензий на открытие единой формулы термодинамической эволюции. Итак, неравновесная термодинамика сыграла первостепенную роль в открытии совершенно нового проблемного поля — явлений самоорганизации. Эта роль состоит прежде всего в снятии распространенных классических термодинамических запретов на самоорганизацию. Однако, как полагают многие специалисты, термодинамика не дает ключей к решению проблем самоорганизации.

Второй источник возникновения С. — это теория динамических систем, основы которой были созданы в конце XIX в. трудами А. М. Ляпунова и А. Пуанкаре. Эволюцию динамической системы описывают решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которые имеют наглядную геометрическую интерпретацию в виде семейства интегральных кривых. Например, совокупность решений нормальной системы двух уравнений интерпретируется как множество траекторий на фазовой плоскости (в общем случае — многомерном фазовом пространстве). Множество траекторий называют фазовым портретом системы. Это понятие характеризует са-

мобытность (самость) системы. Поведение траекторий исследуют методами качественной (геометрической) теории дифференциальных уравнений. Существуют три типа траекторий: замкнутые (циклы), незамкнутые и точки покоя (в которых искомые функции обращаются в постоянные).

Понятие “точка бифуркации” описывает локальное поведение траектории динамической системы. При определенных условиях зависимость решения уравнения от параметра может стать неоднозначной; в этом случае данное значение параметра есть точка бифуркации (или ветвления) этого решения. Поскольку график имеет форму вилки (англ. — fork), само явление называется “бифуркацией” Ветвление решений уравнения (т. е. траекторий в фазовом пространстве) интерпретируют как неединственность (альтернативность, многовариантность) путей эволюции динамической системы. Множество, состоящее из точек бифуркации, называется катастрофическим. Классификация неустойчивостей устанавливается в теории катастроф французского математика Р. Тома. В социально-гуманитарных исследованиях понятие “катастрофа” используют в метафорическом, нематематизированном смысле.

Аттрактор (от англ. attract — притягивать), или область притяжения, — это множество точек фазового пространства, к которому с течением времени “притягивается” траектория динамической системы. Математики Д. Рюэль и Ф. Такенс в 1971 г. установили, что для определенного класса нелинейных динамических систем характерны скачкообразные переходы к апериодическому движению через несколько многопериодических режимов. В этом случае говорят о потере регулярности и переходе детерминированной системы в стохастический (вероятностный) режим, который характеризуется наличием странного аттрактора. Фазовый портрет странного аттрактора — ограниченная область фазового пространства, в которой происходят случайные блуждания. Наличие странного аттрактора есть критерий существования стохас-

==786

тического режима для данной динамической системы.

Впервые предположение о подобном механизме перехода “порядок — беспорядок” — для перехода от ламинарного течения жидкости к турбулентному — высказал Л. Д. Ландау в 1944 г. Приоритет открытия странных аттракторов принадлежит американскому метеорологу Э. Лоренцу (1963), изучавшему картину развития турбулентности на модели симметрично нагреваемой вращающейся жидкости, однако широко известны странные аттракторы стали после работ Д. Рюэля и Ф. Такенса. Весть об их открытии произвела впечатление шока в научном сообществе: совершенно непонятно было происхождение случайного поведения для систем, описываемых детерминистскими уравнениями. Г. Хакен, учитывая данное обстоятельство, определяет понятие “хаос” как нерегулярное движение, описываемое детерминистскими уравнениями.

Хаотическое движение в указанном смысле обнаруживается в системах различной природы. Так, еще в конце XIX в. А. Пуанкаре установил нерегулярное движение, изучая проблему трех тел в небесной механике. При определенных условиях астероиды или кометы ведут себя принципиально стохастически и описываются странными аттракторами. Хаотическое поведение наблюдается также в электронных приборах, в химических реакциях, в динамике популяций животных и т. д. Т. о., с т. зр. С., в окружающем мире главенствующую роль играют неравновесность и неустойчивость.

Возникновение С. характеризуется установлением неразрывных связей между статистической физикой и теорией динамических систем, что проявляется, в частности, в терминологии и взаимообогащающем обмене идеями. Для замкнутых термодинамических систем энтропия ведет себя как аттрактор. Такая система флуктуирует около состояния-аттрактора (флуктуация — это отклонение величины от ее среднего значения). В сильно неравновесных состояниях флуктуации становятся аномально большими (т. е. срав

нимыми со средними значениями), и они определяют исход эволюции системы. Когда система, эволюционируя, достигает точки бифуркации, становится невозможным ее описание с помощью детерминистских уравнений. Флуктуации вынуждают систему выбрать ту ветвь, по которой будет происходить дальнейшая эволюция системы. Переход через бифуркацию и выбор пути эволюции — такие же случайные процессы, как бросание монеты или игральной кости. Флуктуации разрушают старую структуру, а после того как один из многих возможных путей эволюции выбран, возникает, по терминологии И. Пригожина, новая диссипативная структура и вновь вступает в силу детерминизм — и так до следующей точки бифуркации (диссипация — это рассеяние энергии; для поддержания диссипативных структур требуется больше энергии, чем для поддержания более простых структур, на смену которым они приходят). “Порядок через флуктуации” — таким термином обозначает И. Пригожий описанный тип поведения систем.