- •Введение
- •Классификация ценных бумаг
- •1.2. Эмиссия ценных бумаг
- •1.3. Эмиссия ценных бумаг, выпускаемых коммерческими банками
- •Краткие выводы
- •Рекомендуемая литература
- •Глава 2. Основные виды ценных бумаг
- •2.1. Акции
- •2.2. Облигации
- •2.3. Государственные ценные бумаги
- •Распределение облигаций внутреннего займа среди владельцев валютных счетов в вэб ссср
- •2.4. Муниципальные ценные бумаги (мцб)
- •Краткие выводы
- •Рекомендуемая литература
- •Глава 3. Другие ценные бумаги
- •3.1. Вексель
- •3.2. Закладные
- •3.3. Чеки
- •3.4. Коносамент
- •3.5. Депозитные и сберегательные сертификаты
- •3.6. Депозитные расписки (депозитарные свидетельства)
- •Краткие выводы
- •Рекомендуемая литература
- •Глава 4. Стоимость и рыночная цена ценных бумаг
- •4.1. Общие положения
- •4.2. Текущая и будущая стоимость ценных бумаг
- •4.3. Доходность акций
- •4.4. Доходность облигаций
- •Краткие выводы
- •Рекомендуемая литература
- •Глава 5. Виды фондовых рынков
- •5.1. Функция и структура рынка ценных бумаг
- •5.2. Особенности рынка ценных бумаг в России
- •Обороты по сделкам с акциями (млрд дол.)
- •5.3. Регулирование рынка ценных бумаг
- •5.4. Показатели торговли ценными бумагами
- •Краткие выводы
- •Рекомендуемая литература
- •Глава 6. Участники рынка ценных бумаг
- •6.1. Общие положения
- •6.2. Инвесторы
- •Права, предоставляемые инвестору, владеющему определенным количеством акций, в зависимости от его вклада в оплаченный уставной капитал
- •6.3. Фондовые брокеры и дилеры
- •6.4. Инвестиционные фонды
- •Финансовые результаты работы фондов
- •Структура портфеля нпф
- •Крупнейшие негосударственные пенсионные фонды
- •6.5. Расчетно-клиринговые организации
- •6.6. Депозитарии
- •6.7. Саморегулируемые организации
- •Краткие выводы
- •Рекомендуемая литература
- •Раздел 2. Фондовый рынок Глава 7. Фондовая биржа и внебиржевая торговля
- •7.1. Фондовые биржи России
- •7.2. Организационно-правовое обеспечение деятельности биржи
- •7.3. Внебиржевая торговля ценными бумагами
- •7.4. Важнейшие фондовые биржи мира
- •Крупнейшие фондовые рынки мира
- •Показатели Нью-Йорской фондовой биржи за 1970-1992 гг.
- •Показатели Токийской фондовой биржи за 1985 и 1988 гг.
- •Показатели Лондонской фондовой биржи за 1985 и 1994 гг.
- •Краткие выводы
- •Рекомендуемая литература
- •Глава 8. Коммерческие банки
- •8.1. Банк — коммерческое предприятие
- •8.2. Виды операций коммерческого банка с ценными бумагами
- •8.3. Трастовые операции коммерческих банков
- •8.4. Банковские системы зарубежных стран
- •Краткие выводы
- •Рекомендуемая литература
- •Глава 9. Покупка и продажа ценных бумаг
- •9.1. Размещение ценных бумаг
- •9.2. Сделки на фондовой бирже
- •9.3. Типы заявок
- •9.4. Котировка ценных бумаг
- •Сравнительные индикаторы стоимости ликвидных акций в октябре 2001 г.
- •Краткие выводы
- •Рекомендуемая литература
- •Глава 10. Рынок опционов
- •10.1. Торговля опционами
- •Показатели биржевой и внебиржевой торговли опционами
- •10.2. Опционы «колл» и «пут»
- •10.3. Оценка стоимости опционов
- •11.4. Опционные стратегии
- •Результаты осуществления базисных опционных стратегий
- •Результаты сделок базисных опционных стратегий
- •Прибыль покупателя от комбинации «стрэнгл»
- •Прибыль покупателя от комбинации «стрэп»
- •Прибыль покупателя по комбинации «стрип»
- •Прибыль по позиции спрэд «быка»
- •Прибыль по позиции обратный спрэд «быка»
- •Прибыль по позиции спрэд «медведя»
- •Прибыль по позиции обратный спрэд «медведя»
- •Прибыль по позиции спрэд «бабочка»
- •Краткие выводы
- •Рекомендуемая литература
- •Глава 11. Форвардные и фьючерсные контракты
- •11.1. Форвардные сделки
- •11.2. Фьючерсный контракт
- •11.3. Финансовые фьючерсы
- •11.3.1. Краткосрочный процентный фьючерс
- •11.3.2. Долгосрочный процентный фьючерс
- •11.4. Валютные фьючерсы
- •11.5. Хеджирование контрактов
- •Краткие выводы
- •Рекомендуемая литература
- •Глава 12. Портфели фондовых инструментов
- •12.1. Основы портфельного инвестирования
- •12.2. Доходность инвестиционного портфеля
- •12.3. Выбор состава оптимального портфеля ценных бумаг
- •12.4. Формирование первичного портфеля облигаций
- •Краткие выводы
- •13.2. Обоснование идеи проекта
- •Динамика сокращения жизненного цикла вычислительной техники
- •Пример сетки предварительных оценок
- •13.3. Стадии (фазы) осуществления инвестиционного проекта
- •13.4. Регулирование инвестиционной деятельности в рф
- •Краткие выводы
- •Литература
- •Глава 14. Порядок обоснования и финансирования проектов
- •14.1. Сущность и содержание обоснования проектов
- •14.2. Источники и организационные формы финансирования проектов
- •Структура источников финансирования инвестиционных проектов
- •14.3. Проектное финансирование
- •Краткие выводы
- •Использованная и рекомендуемая литература
- •Глава 15. Маркетинговые исследования
- •15.1. Оценка жизненного цикла товара
- •15.2. Анализ привлекательности рынка
- •Предположительная численность постоянного населения по отдельным возрастным группам (на начало года, тыс. Человек)
- •15.3. Ценообразование
- •15.4. Выбор стратегии маркетинга
- •Краткие выводы
- •Литература
- •Глава 16. Инженерное проектирование
- •16.1. Производственная программа и производственная мощность
- •Форма 16.1 Инвестиционные издержки в объекты производственного назначения
- •16.2. Выбор технологии и организации промышленного производства
- •16.3. Основные положения по проектированию предприятий, зданий и сооружений
- •16.4. Определение размера затрат
- •Краткие выводы
- •Использованная и рекомендуемая литература
- •Глава 17. Месторасположение объектов промышленности и социально-культурной сферы
- •17.1. Анализ месторасположения промышленного предприятия
- •17.2. Размещение объектов социально-культурной сферы
- •Типология общественных центров города
- •17.4. Анализ проектных решений
- •Примерный перечень технико-экономических показателей для объектов производственного назначения
- •Примерный перечень технико-экономических показателей для жилых и общественных зданий
- •17.3. Экспертиза проектов
- •Краткие выводы
- •Использованная и рекомендуемая литература
- •Раздел 4. Методы оценки эффективности инвестиционных проектов и мероприятий Глава 18. Эффективность реальных инвестиций
- •18.1. Существующие подходы к оценке эффективности
- •18.2. Учет затрат
- •18.3. Традиционные (простые) методы оценки инвестиций
- •18.4. Финансовая оценка проекта
- •Форма 18.1 Отчет о прибылях и убытках
- •Краткие выводы
- •Рекомендуемая литература
- •Глава 19. Динамические методы оценки экономической эффективности проектов
- •19.1. Дисконтирование
- •Эффективность некоторых видов инвестиций
- •19.2. Оценка ренты
- •Коэффициенты настоящей и будущей стоимости рент пренумерандо
- •19.3. Показатели сравнительной оценки эффективности инвестиционных проектов
- •19.4. Наиболее типичные варианты принятия инвестиционных решений
- •19.5. Коммерческая эффективность
- •Инвестиционная деятельность по проекту
- •Операционная деятельность по проекту
- •Финансовая деятельность по проекту
- •Расчет чистой ликвидационной стоимости объектов
- •Показатели эффективности проекта
- •19.6. Бюджетная эффективность
- •19.7. Общественная эффективность
- •19.8. Особенности оценки различных проектов
- •19.9. Анализ эффективности проектов
- •Краткие выводы
- •Рекомендуемая литература
- •Глава 20. Инвестиционная привлекательность проектов, предприятий и регионов
- •20.1. Методы оценки привлекательности инвестиционных проектов
- •20.2.Факторы инвестиционной привлекательности предприятий
- •Структура средств по источникам финансирования, привлеченных предприятиями в основной капитал,%
- •Распределение кредитного портфеля российских банков,%
- •20.3. Рейтинг инвестиционной привлекательности региона
- •Примерный состав основных показателей оценки интегрального уровня инвестиционной привлекательности регионов рф
- •Комплексные (интегральные) уровни текущей инвестиционной привлекательности России
- •20.4. Привлечение иностранных инвестиций
- •Регионы России, наиболее привлекательные для иностранных инвесторов
- •Показатели эффективности деятельности предприятий с иностранными инвестициям и в экономике России
- •Объем иностранных инвестиций по отраслям экономики России
- •Объем инвестиций, поступивших от десяти основных государств-инвесторов в экономику России
- •Краткие выводы
- •Рекомендуемая литература
- •Глава 21. Бизнес-план
- •21.1. Общие положения
- •21.2. Структура бизнес-плана
- •21.3. Краткое содержание
- •21.4. Анализ положения дел в отрасли
- •21.5. Существо предлагаемого проекта
- •21.6. Анализ рынка
- •21.7. План маркетинга
- •21.8. Производственный план
- •21.9. Организационный план и управление персоналом
- •21.10. Анализ рисков
- •21.11. Финансовый план
- •21.12. Исходная информация для составления бизнес-плана
- •21.13. Рекомендации по формированию бизнес-планов
- •Краткие выводы
- •Рекомендуемая литература
- •Глава 22. Учет и снижение инвестиционных рисков
- •22.1. Учет фактора риска
- •22.1.1. Методы качественной оценки риска вложений
- •22.1.2. Методы количественной оценки риска вложений
- •Варианты вложения капитала с учетом риска
- •22.2. Снижение инвестиционных рисков
- •22.2.1. Распределение риска
- •22.2.2. Резервирование средств на покрытие непредвиденных расходов
- •22.2.3. Снижение рисков финансирования
- •22.2.4. Страхование риска
- •22.3. Программные продукты для оценки эффективности инвестиционных проектов
- •22.3.1. Пакет comfar 2.1
- •22.3.2. Пакет propspin
- •22.3.3. Пакет «Альт-Инвест»
- •22.3.4. Пакет «Project Expert 5»
- •22.3.5. Пакет «Инвестор 4.1»
- •22.3.6. Пакет «тэо-Инвест»
- •22.3.7. Пакет «Инвест-Проект»
- •22.3.8. Пакет foccal
- •Характеристики пакетов программ для оценки инвестиционных проектов
- •Краткие выводы
- •Использованная и рекомендуемая литература
- •Раздел 5. Управление проектами Глава 23. Основы управления проектами
- •23.1. Управление при помощи проектов
- •23.2. Актуальность использования управления проектами в России
- •23.3. Методы управления проектами
- •Методы достижения поставленных целей
- •23.4. Организационные структуры управления проектом
- •Краткие выводы
- •Рекомендуемая литература
- •Глава 24. Методы планирования и управления проектами
- •24.1. Основные этапы разработки управленческих решений
- •24.2. Составление календарных планов
- •24.3. Управление ресурсами
- •24.4. Контроль и регулирование проекта
- •Рекомендуемая литература
- •Глава 25. Контрактная стадия управления проектом
- •25.1. Функции участников торгов
- •25.2. Разработка тендерной документации и проведение торгов
- •25.2.1. Требования к тендерной документации
- •25.2.2. Предварительная квалификация
- •25.2.3. Оформление оферты
- •25.2.4. Правила торгов
- •25.3. Порядок подготовки и заключения договоров подряда (контрактов)
- •25.3.1. Подготовка договора
- •25.3.2. Заключение договора
- •25.3.3. Исполнение договора
- •25.3.4. Расторжение договора
- •Рекомендуемая литература
- •Заключение
- •Рекомендуемая литература
- •Приложение 1. Примеры и задачи
- •1. Дисконтирование
- •1.1. Дисконтирование денежных поступлений одного года
- •1.2. Дисконтирование денежных поступлений разных лет
- •1.3. Расчет текущей стоимости с многоразовых поступлений от инвестиций
- •1.4. Определение текущей стоимости «вечных» проектов
- •2. Основные принципы оценки эффективности инвестиционных проектов
- •3. Простейшие методы оценки целесообразности инвестиций
- •Приложение 2. Словарь
- •Приложение 3. Коэффициенты наращивания
- •Коэффициенты наращивания ренты s|I
- •Коэффициенты дисконтирования ренты s|I
- •Приложение 4. Социальные нормативы и нормы
- •1. Культура
- •1.1. Библиотеки
- •1.2. Клубы или учреждения клубного типа
- •1.3. Музеи
- •4. Физическая культура и спорт
- •5. Социальная защита населения
- •Приложение 5. Бизнес-план создания реабилитационного центра
- •1. Резюме
- •2. Целесообразность реализации проекта
- •2.1. Текущее состояние объекта
- •2.2. Цели проекта
- •Сильные и слабые стороны проекта
- •3. Оценка возможностей рынка
- •3.1. Описание предоставляемых услуг
- •3.2. Анализ конкурентов
- •3.3. Клиенто-ориентированная политика бизнеса
- •4. Стратегический рыночный план
- •4.1. Ценообразование
- •4.2. Продвижение услуг
- •5. Технический план реализации проекта
- •6. Организационный план
- •6.1. Инициатор проекта
- •6.2. Институт консультантов
- •6.3. Организационно-правовая форма реализации проекта
- •6.4. Структура управления
- •7. Финансовый план. График погашения кредита
- •Динамика и структура капиталовложений в проект, тыс. Дол. Сша
- •Источники финансирования, тыс. Дол. Сша
- •Структура себестоимости, тыс. Дол. Сша
- •Структура поступлений, тыс. Дол. Сша
- •Формирование и распределение прибыли, тыс. Дол. Сша
- •Динамика финансовых потоков, тыс. Дол. Сша
- •Результаты реализации проекта, тыс. Дол. Сша
- •7.1. Необходимые капиталовложения, их динамика и структура
- •7.2. Анализ эффективности вложений
- •8. Структура рисков и меры по их предотвращению
- •8.1. Основные факторы риска
- •8.2. Структура и анализ рисков. Меры их минимизации
- •9. Финансовая оценка альтернативных сценариев
- •Расчетные таблицы при оценке общественной эффективности инвестиционного проекта
- •Денежный поток от операционной деятельности
- •Отчет о прибылях и убытках (о финансовых результатах)
- •Содержание
- •Глава 20. Инвестиционная привлекательность проектов, предприятий и регионов 355
- •Глава 21. Бизнес-план 371
19.2. Оценка ренты
Одним из важнейших показателей, используемых при оценке и анализе инвестиционных проектов, ценных бумаг и характеризующих потоки денежных средств, являются потоки денежных средств или рента (аннуитет). Первоначально рассматривались лишь ежегодные (anno — год на латинском языке) потоки, откуда и произошло их название «аннуитент». Позднее оно стало включать и все последовательности потоков одного знака через любые одинаковые интервалы времени. К числу таких потоков относя вложения в банк на срочный депозит с целью получения ежегодного дохода, предоставление кредита под банковский процент и др.
Под, рентой инвестиционного проекта понимают такой поток постоянных годовых доходов, настоящая стоимость которого в течение всего периода использования объекта совпадает с его чистой настоящей стоимостью. В практике под аннуитетом инвестиционного проекта чаще всего понимают поток постоянного годового дохода, который может извлечь инвестор при реализации проекта.
Используя формулу 19.17, можно получить настоящую стоимость ренты пренумерандо, подлежащей к выплате с будущего периода:
Настоящая стоимость ренты пренумерандо представляет собой произведение рентного платежа на специальный коэффициент, называемый коэффициентом настоящей стоимости ренты пренумерандо, или коэффициентом наращения ренты (аннуитета), выплачиваемой с будущего периода. Наращенная или будущая стоимость денежной суммы означает проекцию заданной в настоящий момент суммы вперед, в будущее. Приведение суммы к определенному моменту времени состоит в ее умножении на множитель приведения, который равен множителю наращивания.
С помощью коэффициента наращивания можно привести будущие постоянные ежегодные платежи в течение Т лет в эквивалентный платеж настоящего периода. Если С — сумма, которую инвестор собирается получать в течение Т лет, Е — ставка процента или доходности, то PV1 представляет собой денежный эквивалент этого потока доходов при данной ставке процента. Помещая эту сумму в банк под указанный процент, инвестор обеспечивает тем самым желаемый поток постоянных доходов в течение периода Т.
Аналогично можно получить коэффициент будущей стоимости финансовой ренты (табл. 19.2).
Таблица 19.2
Коэффициенты настоящей и будущей стоимости рент пренумерандо
Необходимо заметить, что при одинаковых периодах потоков денег коэффициенты настоящей и будущей стоимости ренты постнумерандо, выплачиваемой с настоящего периода, совпадает с соответствующими коэффициентами ренты пренумерандо, выплачиваемой с будущего периода.
Пример. Инвестор в начале года кладет определенную сумму денег на банковский счет, по которому банк обещает выплачивать из расчета 80% годовых. Он рассчитывает ежегодно в течение 10 лет, начиная со следующего года получать 5 млн руб. Надо определить необходимую сумму вклада.
Поскольку инвестор собирается ежегодно снимать со счета деньги равными суммами в начале года, то речь идет о ренте пренумерандо, выплачиваемой с будущего года. Для определения суммы вклада необходимо найти настоящую стоимость данного вклада с ежегодным платежом С = 5 млн руб., периодом Т = 10 лет и ставкой доходности Е = 80%. Тогда в соответствии с формулой, представленной в таблице 19.2, получим
Таким образом, при ставке доходности 80% годовых и вкладе в банк 6,2325 млн руб. можно снимать в течение 10 лет ежегодно 5 млн руб. Если ставка доходности повышается, к примеру до 180%, то сумма вклада составит
Расчеты также показывают, что если ставка банковского процента меньше 100%, то настоящая стоимость ренты (сумма вклада), выплачиваемой с будущего периода банком, больше рентного платежа. Если же она больше 100%, то, наоборот, настоящая сумма вклада меньше рентного платежа.
Определим будущую стоимость той же ренты с ежегодным платежом 5 млн руб. при тех же условиях банка. Такая задача каждый раз возникает в тех случаях, когда надо определить будущую стоимость ренты пренумерандо. Используя формулы, приведенные в таблице 19.2, получим
Из приведенного расчета видно, что если в начале каждого года вносить в банк 5 млн руб., то за период времени Т = 10 лет при Е = 80% на счете инвестора окажется 2225,292 млн руб.
Если же ставку банковского процента увеличить, к примеру в 2,25 раза, т.е. до Е = 180%, то будущая стоимость ренты увеличится в 37 раз и составит
Рассмотрим пример расчета ренты пренумерандо, выплачиваемой с настоящего периода.
Пример. Инвестор вносит в банк в начале каждого года в течение 12 лет 0,5 млн руб. Надо определить, какая сумма средств окажется на его счете, если ставка банковского процента составляет 180% годовых. Для расчета используем формулу, приведенную в табл. 19.2.
Существуют и другие возможности оценки инвестиций эффективности на основе ренты пренумерандо.
В зависимости от срока, объема денежных поступлений и начисляемых при этом процентов аннуитеты могут быть:
срочные;
с изменяющейся величиной платежа;
бессрочные.
Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет (А) называется срочным. В этом случае:
Примером срочного аннуитета могут служить регулярно поступающие рентные платежи за пользование сданным в аренду земельным участком в случае, если договором предусматривается регулярная оплата аренды по истечении очередного периода. В качестве срочного пренумерандо может выступать, к примеру, схема периодических денежных вкладов на банковский счет в начале каждого месяца с целью накопления достаточной суммы для крупной покупки. Наращенный денежный поток для исходного положения потока постнумерандо имеет вид:
Прямая задача оценки срочного аннуитета при заданных величинах регулярного поступления (А) и процентной ставки (Е) предполагает оценку будущей стоимости аннуитета. При этом наращенный денежный поток имеет вид:
Входящий в формулу множитель [(1 + Е)Т - 1]/Е называется коэффициентом наращения ренты для аннуитета, или коэффициентом наращения аннуитета. Он представляет собой сумму п первых членов геометрической прогрессии, начинающейся с 1 и знаменателем (1 + Е).
Из формулы (19.24) следует, что [(1 + Е)Т - 1]/Е показывает, во сколько раз наращенная сумма аннуитета больше величины денежного поступления А. В связи с этим множитель называют коэффициентом аккумуляции вкладов.
Отметим, что формула (19.24) охватывает также и граничные случаи. Например, при одном денежном поступлении (Т = 1):
а при Е = 0 не происходит никаких начислений, т.е. денежные поступления просто суммируются.
Экономический смысл коэффициента наращения ренты состоит в том, что он показывает: чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную величину (например, один рубль) к концу срока его действия. При этом предполагается, что производится только начисление денежных сумм, а их изъятие может быть сделано по окончании срока действия аннуитета. Коэффициент наращения ренты весьма часто используется в финансовых расчетах. Его значение зависит от процентной ставки (Е) и срока (п) действия аннуитета. Причем при увеличении каждого из этих параметров величина множителя также прирастает.
Пример. Вам предлагают сдать в аренду здание на три года, выбрав один из двух вариантов оплаты аренды:
а) 100 тыс. руб. в конце каждого года;
б) 350 тыс. в конце трехлетнего периода.
Какой вариант будет более предпочтителен, если банк предлагает 20% годовых по вкладам?
Первый как раз и представляет собой аннуитет постнумерандо при Т = 3 и А = 100 тыс. руб. В этом случае имеется возможность ежегодного получения арендного платежа и инвестирования полученных сумм как минимум на условиях 20% годовых (например, вложение в банк). К концу трехлетнего периода по расчетам по формуле 19.24 накопленная сумма составит:
Таким образом, расчет показывает, что первый вариант более предпочтителен, чем второй, поскольку 364 тыс. руб. > 350 тыс. руб.
Обратная задача оценки срочного аннуитета постнумерандо сводится к определению будущих поступлений с позиций текущего момента, под которым в данном случае понимается момент времени, начиная с которого определяются равные временные интервалы, входящие в аннуитет. Схема дисконтирования денежных потоков приведена ранее (см. рис. 19.1).
Используя данные указанного примера, получим сумму денежного потока постнумерандо в начальном периоде (текущую стоимость):
Коэффициент дисконтирования ренты (аннуитета) или коэффициент наращения ренты
показывает, чему равна с позиции текущего момента величина аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы (например, один рубль), продолжающегося п равных периодов с заданной процентной ставкой Е.
Так, для указанного примера при Е = 20% PV = 211,11 тыс. руб. При одном денежном поступлении и Е = 0, PV = FV.
Дисконтирующий множитель представляет определенный практический интерес при помещении капитала под сложный процентную ставку Е в банк. Тем самым можно обеспечить регулярные выплаты в размере одной денежной единицы в течение п периодов. При этом выплаты производятся в конце каждого периода. Тогда будущая стоимость аннуитета пренумерандо может быть найдена по формуле:
Аналогично полученному значению может быть найдена приведенная стоимость аннуитета пренумерандо:
Рассмотрим следующий пример.
Пример. Предположим, что Вам предложено инвестировать 100 тыс. руб. на срок 5 лет при условии возврата ежегодно этой суммы частями по 20 тыс. руб. По истечении пяти лет выплачивается ежегодное вознаграждение в размере 30 тыс. руб. Надо ли принимать это предложение, если можно положить их в банк под 12% годовых?
Для принятия решения необходимо сравнить поступления денег между собой от этих вариантов.
От альтернативного варианта помещения денег на срочный депозит в конце пятилетнего периода получим
FV = 100 (1 + 0,12)5 = 176,23 тыс. руб.
Денежный поток при этом можно представить двояко:
а) как срочный аннуитет постнумерандо с А = 20, п = 5, Е = 20% и единовременное получение суммы в размере 30 тыс. руб.;
б) срочный аннуитет пренумерандо с А = 20, п = 4, Е = 20% и единовременное получение сумм в размере 20 и 30 тыс. руб.
Тогда по формуле (19.25) в первом случае получим 157,06 тыс. руб.
Во втором случае по формуле (19.26) получим 157,06 тыс. руб.
Оба эти варианта привели к одинаковому результату.
Следовательно, предложение экономически невыгодно.
В ряде случаев при формировании денежных средств для реализации инвестиционного проекта определенный интерес представляет метод депозитной книжки. Суть ее заключается в том, что сумма, положенная на депозит, приносит доход в виде банковских процентов. При снятии с депозита некоторой суммы базовая величина, с которой начисляются проценты, уменьшается. Чаще всего такая ситуация и имеет место в случае с аннуитетом. Следовательно, под текущей стоимостью аннуитета можно понимать величину депозита с общей суммой причитающихся начисляемых процентов, которая ежегодно уменьшается па равные суммы. При этом сумма годового платежа включает в себя начисленные за очередной период проценты, а также некоторую часть основной суммы долга. В результате погашение исходного долга осуществляется в течение всего срока аннуитета. Соответственно структура годового платежа постоянно меняется по мере сокращения долга и суммы от начисленных процентов.
Рассмотрим следующий пример.
Пример. Инвестор для расчетов с исполнителями инвестиционного проекта положил на депозитный счет 30 тыс. руб. на пять лет под 13%, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Рассчитываться с исполнителями проекта надо равными суммами в конце каждого года.
Если обозначить за А величину искомого платежа, то данные соглашение с банком можно представить в виде следующей схемы (рис. 19.3)
С позиций инвестора указанная схема на рис. 19.3 представляет собой последовательность расчета с исполнителями проекта. Для этого инвестор открывает депозитный счет в банке, который выступает заемщиком, берущим под 13% годовых заем. Таким образом инвестор предполагает осуществлять равные по годам выплаты.
Поскольку в течение первого года банк пользуется полной суммой вклада инвестора, то, соответственно, сумма платежа (оттока денежных средств) исполнителям будет состоять из начисленных процентов, равных 3,9 [30 (1 + 1,13)], и оставшейся части, составляющей: А - 3,9. В последующих периодах времени аналогичный расчет будет повторяется при условии, что сумма первоначального вклада инвестора будет сокращаться, а доля платежа возрастать. Например, после окончания второго года банк также перечислит исполнителям определенную инвестором сумму. При этом размер денег от начисляемых банком процентов будет сокращаться по мере его расчетов с исполнителями.
Для определения годового платежа А используем формулу 19.26.
Тогда
где А = 30 /3,517 = 8,53 тыс. руб.
На практике возможны ситуации, когда денежные поступления продолжаются достаточно длительное время. В этих случаях аннуитет называется бессрочным, или вечной рентой, т.е. п → ∞. К бессрочным аннуитетам в зарубежной практике относят аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет. Поскольку определение будущей стоимости поступлений не имеет смысла, нахождение приведенной стоимости представляет определенный практический интерес.
Для бессрочного аннуитета постнумерандо используется следующая формула
Формула (19.27) показывает, что поток даже с неограниченным числом платежей имеет все же конечную приведенную к начальному моменту времени стоимость.
Таким образом, рассмотренные денежные потоки в виде рент и аннуитетов с финансовой точки зрения представляют практический интерес при выборе рациональной схемы финансирования.