§93. Прокладання теодолітних ходів

Зімкнуті теодолітні ходи (Рис.102) це многокутники, у яких на всіх поворотних точках 1,2,3... вимірюють внутрішні або зовнішні кути і всі лінії d₁, d₂, d₃... між точками повороту ходу.

Кути вимірюють одним прийомом. Розходження в півприйомах не повинні перевищувати 45.

Для орієнтування зімкнутого теодолітного ходу вимірюють прилеглі кути ' і '' між твердими сторонами АВ і АС (дирекційні кути яких відомі) і однією стороною ходу А-1. Лінії d₁, d₂, d₃... між точками теодолітного ходу міряють мірною стрічкою в прямому і зворотному напрямках з точністю – довжини вимірюваної лінії. Розімкнуті теодолітні ходи (Рис.103) прокладають між пунктами тріангуляції А і В або полігонометрії. Вони складаються з ламаних ліній d₁, d₂, d₃... з точками повороту 1, 2, 3... . Кути і лінії в розімкнутих ходах міряють так само і з такою ж точністю, як в зімкнутих теодолітних ходах. Для орієнтування розімкнутих теодолітних ходів на початку і в кінці ходу вимірюють прилеглі кути , , , .

§94. Визначення неприступних віддалей.

Бувають випадки, коли сторони теодолітних ходів перетинають такі перешкодив як ріки, яри, озера і т.п. через які безпосередньо міряти лінії неможливо. Тоді довжину таких ліній визначають, як неприступну віддаль.

Для визначення довжини сторони АВ (Рис.104) вибирають точки С і Д так, щоб в трикутниках АВС і АВД сторони АС=b₁ і АД=b₂, які навивають базисами, були зручними для безпосереднього їх вимірювання, а кути були не менше 30 і не більше 150.

Якщо виміряти базиси b₁ і b₂ і кути ₁, ₁ і ₂, ₂ і розв’язуючи трикутники АВС і АВД за теоремою синусів двічі обчислимо сторону АВ.

; ;

Рис.104

;

Різниця між двома одержаними значеннями сторони АВ не повинна перевищувати довжини вимірюваної сторони АВ. Якщо одержана різниця не перевищує допуск, то виводять середнє з двох одержаних значень.

§95. Пряма та обернена геодезичні задачі на площині

В геодезичній практиці часто необхідно розв’язувати дві задачі – пряму і обернену геодезичні задачі.

Пряма геодезична задача

Дано: координати першої точки Х₁ і Y₁ горизонтальну проекцію від першої до другої точки d і дирекційний кут лінії _1-2. Необхідно визначити координати Х₂ і Y₂ другої точки.

Спроектуємо точки 1 і 2 на осі координат (Рис.105). Проекції лінії d на осі Х і Y, очевидно будуть дорівнювати Х₂-Х₁=Х і Y₂-Y₁=Y. Різниця координат точок 2 і 1 називається приростами координат. З приведених формул можна написати, що Х₂=Х₁+Х Y₂=Y₁+Y

З прямокутного трикутника 1а2:

Х=dcos_1-2 Y=dsin_1-2

Отже, Х₂=Х₁+dcos_1-2

Y₂₌Y₁+dsin_1-2

В залежності від дирекційного кута, прирости координат можуть мати різні знаки. Знаки приростів координат визначаються знаками тригонометричних функцій sin і cos відповідної чверті.

Таблиця 6 показує залежність між дирекційними кутами і знаками приростів координат.

Таблиця 6

Прирости координат	Дирекційні кути
	від 0 до 90	від 90 до 180	від 180 до 270	від 270 до 360
	І чверть	ІІ чверть	ІІІ чверть	ІV чверть
Х Y	+ +	- +	- -	+ -