§215. Основні формули сферичної тригонометрії

Сферичний трикутник (Рис.204) можна розв’язати за одною із формул сферичної тригонометрії.

Теорема синусів для сферичного трикутника

Синуси сторін сферичного трикутника пропорціональні синусам протилежних кутів.

Формула косинуса сторін сферичного трикутника

Косинус сторони сферичного трикутника дорівнює добутку косинусів двох інших його сторін доданого до добутку синусів тих же сторін на косинус кута між ними.

Формула косинуса кута сферичного трикутника

Косинус кута сферичного трикутника дорівнює добутку косинусів двох інших кутів, взятого з протилежним знаком, доданого до добутку синусів тих же кутів на косинус сторони між ними.

Формула п’яти елементів

Добуток синуса сторони на косинус прилеглого кута дорівнює добутку косинуса протилежної цьому куту сторони на синус третьої сторони без добутку синуса протилежної сторони на косинус третьої сторони і на косинус кута між ними.

Формула котангенсів або формула чотирьох елементів.

В формулу входять дві сторони і два кути (Рис.205).

Д

Рис.206

обуток котангенса крайньої сторони на синус внутрішньої дорівнює добутку косинусів внутрішніх елементів, доданого д

Рис.205

о добутку синуса внутрішнього кута на котангенс крайнього

Формули для розв’язання прямокутних сферичних трикутників. Якщо в сферичному трикутнику (Рис.206) кут , тоді

, ,

Для розв’язання прямокутного сферичного трикутника замість катетів “” і “” беруть їх доповнення до 90°, тобто і , прямий кут не враховують. Тоді прямокутний трикутник можна розв’язувати за одним із таких правил:

І. Косинус окремого елемента прямокутного сферичного трикутника дорівнює добутку синусів елементів не суміжних з ним.

Косинус середнього елемента прямокутного трикутника дорівнює добутку котангенсів крайніх , суміжних з ним елементів.

В прямокутному сферичному трикутнику відношення тангенса одного із катетів до тангенса протилежного кута порівнює синусу другого катета

і

§216. Корткі відомості про Всесвіт

Для визначення астрономічних широт, довгот і азимутів астрономічними методами спостерігають Сонце або зорі. Величини зірок домовились характеризувати числами, при цьому найслабші, які видно неозброєним оком, це зорі шостої величини.

Всі зорі, різні за величиною на небесній сфері об’єднані в сузір’я, назви яких нагадують персонажі або події античної міфології.

Окремі зорі в сузір’ях позначають буквами грецької азбуки або просто номерами.

Видимі форми сузір’їв і взаємне розташування зірок залишаються постійними, не дивлячись на рух Землі по орбіті, рух всієї Сонячної системи і на власний рух зірок. Знайти на небі ту чи іншу зірку досить важко навіть озброєним оком, але спостерігач повинен бути впевнений в тому що зірка, яку він спостерігає є тою, яка намічена програмою його спостережень. Для цього спостерігачеві необхідно знати в момент спостереження азимут і зенітну віддаль цього світила. Таблиці , в яких на певні моменти часу приведені азимути і зенітні відпалі небесних світил називаються ефемеридами.