§210. Зрівнювання системи нівелірних ходів з декількома вузловими точками (методом послідовних наближень)

На початку зрівнювання нівелірних ходів складають схему нівелірної мережі (Рис.200). На схемі показують всі вихідні пункти з висотами, вузлові точки, напрями передачі висот по кожному ходу, перевищення в ходах з номером і знаком, довжини холів, а також обчислюють нев’язки в ходах, охоплюючи всі вимірювання. Після нього складають схему зрівнювання нівелірних ходів (таблиця 27). В графу 1 записують номери вузлових точок, відмітки яких зрівнюються.

В графу 2 записують назви точок від яких будуть обчислюватися відмітки вузлових точок.

В графу 3 записують відмітки вихідних точок, а в графу 4 виписують суми перевищень по кожному хочу в напрямі на вузлову точку. В графу 5 записують довжини ходів в км. За формулою обчислюють ваги кожного ходу, їх суми на вузлових точках і записуюсь в графу 6. Для зручності наступних обчислень на кожній вузловій точні обчислюють з точністю до 0.01 приведені ваги (графа 7) за формулою: ,

де – сума ваг ліній, які сходяться в даній точці;

– вага лінії з номером “”.

Рис.200

Правильність обчислення приведених ваг контролюється їх сумою, тобто . В графу 8 записують відмітки вузлових точок, обчислених в першому наближенні

Обчислені відмітки вузлових точок в першому наближенні приймаємо за вихідні для обчислення відміток вузлових точок кожного ходу в другому наближенні (графа 9), додаючи перевищення до уже обчислених відміток в першому наближенні

Із обчислених трьох значень відміток першої вузлової точки в другому наближенні обчислюють середнє вагове, тобто і результат записують в рядок .

Такі обчислення виконують в другому наближенні для інших вузлових точок. Аналогічно обчислюють відмітки вузлових точок в наступних наближеннях, беручи відмітки вузлових точок попереднього наближення для обчислення відміток вузлових точок наступного наближення.

Число наближень вважається достатнім, якщо розходження між результатами останнього і передостаннього наближення збігаються. Значення відміток, які одержали в останньому наближенні, вважаються зрівняними (найімовірнішими) відмітками вузлових точок. Після цього обчислюють поправки “”, які слід ввести в перевищення кожної лінії (графа 13). Поправки “” обчислюють як різниці між зрівняними значеннями відміток вузлових точок і тими числами в графі останнього наближення, із яких обчислено значення зрівняних висот, як середнє вагове. Контролюють правильність обчислення кінцевих відміток точок і поправок “” в перевищення: мм.

Оцінка точності за результатами зрівнювання полягає в обчисленні середньої квадратичної помилки одиниці ваги “” і середньої квадратич­ної помилки нівелюванню на 1 км ходу “”.

Для оцінки точності кожного ходу обчислюють величини і їх суму для всієї системи холів. Середня квадратична помилка одиниці ваги обчислюється за формулою:

де – число ходів і – число вузлових точок в мережі.

Середню квадратичну помилку нівелювання на один кілометр ходу обчислюють за форму лою: . Якщо для обчислення ваг величину “” брали рівною одиниці, тобто коли то .

Після обчислення найімовірніших відміток вузлових точок і оцінки точності розпочинають зрівнювати одиночні нівелірні ходи, як такі, що прокладені між двома твердими реперами і обчислюють відмітки всіх точок ходу.