Глава 2. Теория пределов

1 =

,

2 =

,

3 =

,

4 =

,

5 =

.

2.

Последовательность

задана рекуррентно формулами

1 = 1,

+1 = + 3. Ее первые пять элементов следующие:

1 =

,

2 =

,

3 =

,

4 =

,

5 =

.

3.

Является ли ограниченными последовательности: =

;

+ 1

Да

Нет

4.

= ln ;

Да

Нет

5.

=

(−1)

?

Да

Нет

6.

Последовательность =

+ 1

возрастает;

убывает;

не является

монотонной.

Меню

Назад Вперёд

7.

Последовательность = (−1)

возрастает;

убывает;

не является

монотонной.

8.

Последовательность = sin

возрастает;

убывает;

не является

монотонной.

9.

Последовательность = ln

возрастает;

убывает;

не является

монотонной.

10.

Последовательность = ln

бесконечно малая;

бесконечно

не принадлежит к

большая;

указанным типам.

11.

Последовательность = 2(−1)

бесконечно малая;

бесконечно

не принадлежит к

большая;

указанным типам.

12.

Последовательность = (−1)

бесконечно малая;

бесконечно

не принадлежит к

большая;

указанным типам.

13.

Последовательность =

(−1)

бесконечно малая;

бесконечно

не принадлежит к

большая;

указанным типам.

14.

Найти пределы:

lim

2 2 + + 1

=

.

2 − 3

→∞

15.

lim

=

.

→∞ 2 + 1

16.

2 3 + 4

lim

=

.

2 + 5

17.

→∞

→∞

( 2

+ 1 − 3 − 1)

lim

3 2

.

→∞

( 2 + 1

− 3 − 1)

=

lim

4 +

3 +

2 +

+

= lim

=

=

→∞

.

(

18.

→∞

5 + 11 −

10 )

=

.

lim

cos

19.

2

−

lim

=

.

−

→∞

√

20.

lim

5 · 3

=

.

3 − 2

→∞

21.

lim

!

=

.

→∞

22.

lim

sin !

=

.

2 + 1

→∞

23.

lim

√

=

.

2

+ 1

→∞

√

√

24.

lim

(

− 1)

=

.

→∞

2 + 3 −

25.

→∞

(√

− √

) =

.

2

+ −

1

2

− + 1

lim

26.

→∞

(1 + )

=

.

lim

27.

(1 − )

=

.

lim

5

28.

( + 1)

=

→∞

29.

lim

(ln( + 3) − ln ) =

.

→∞

.

lim