Часть II. Задачи
Глава 1. Аналитическая геометрия 1.1. Прямая на плоскости
Меню |
Назад Вперёд |
1.1. Прямая на плоскости
1.1.1.Общие задачи
1.1.2.Экономика
Часть II. Задачи |
|
Глава 1. Аналитическая геометрия |
|
1.1. Прямая на плоскости |
|
Меню 1.1.1. Общие задачи |
Назад Вперёд |
1.1.1. Общие задачи
1.Даны точки 1(−2; 3) и 2(5; 4). Найти расстояние между ними.
|
|
[Ответ] |
2. |
На оси ординат найти точку, отстоящую от точки (3; −8) на рассто- |
|
|
янии 5 единиц. |
[Решение] [Ответ] |
3. |
На оси абсцисс найти точку , расстояние от которой до точки (1; 4) |
|
|
равно 5. |
[Ответ] |
4.Доказать, что треугольник с вершинами (−2; −1), (6; 1), (3; 4) прямоугольный.
5.Определить, есть ли среди внутренних углов треугольника c вершинами
|
(1; 1), (0; 2) и (2; −1) тупой угол. |
[Ответ] |
6. |
Две противоположные вершины квадрата находятся в точках (3; 5) и |
|
|
(1; −3). Найти его площадь. |
[Ответ] |
7. |
Даны вершины треугольника (−3; 6), (9; −10), |
(−5; 4). Найти ко- |
|
ординаты центра и радиус описанной окружности. |
[Ответ] |
8. |
Даны точки 1(1; 1) и 2(7; 4). На отрезке 1 2 найти точку ( ; ), |
|
|
которая в два раза ближе к 1, чем к 2. |
[Ответ] |
9. |
Отрезок с концами (1; −5) и (4; 3) разделен на три равные части. |
|
|
Найти координаты точек деления. |
[Ответ] |
10. |
Точки (2; 4), (−3; 7) и (−6; 6) — три вершины параллелограмма, |
|
|
причем и — противоположные вершины. Найти четвертую верши- |
|
|
ну. |
[Решение] [Ответ] |
Часть II. Задачи |
|
Глава 1. Аналитическая геометрия |
|
1.1. Прямая на плоскости |
|
Меню 1.1.1. Общие задачи |
Назад Вперёд |
11.Даны две смежные вершины параллелограмма (−2; 6), (2; 8) и точка пересечения его диагоналей (2; 2). Найти координаты двух других
|
вершин. |
[Ответ] |
12. |
Даны середины сторон треугольника (−1; 5), (1; 1), (4; 3). Найти |
|
|
координаты его вершин. |
[Ответ] |
13. |
Найти точку пересечения медиан треугольника с вершинами ( 1; 1), |
|
|
( 2; 2), ( 3; 3). |
[Указание] [Ответ] |
14.Даны вершины треугольника: (7; 2), (1; 9) и (−8; −11). Найти расстояние от точки пересечения медиан треугольника до вершины .
|
|
[Ответ] |
15. |
В треугольнике с вершинами (2; 3), (6; 3), (6; −5) найти длину бис- |
|
|
сектрисы . |
[Указание] [Ответ] |
16. |
В треугольнике с вершинами (0; 0), (8; 0), (0; 6) определить длину |
|
|
медианы и биссектрисы . |
[Ответ] |
17. |
Дан треугольник с вершинами (−2; 4), (−6; 8), (5; −6). Найти пло- |
|
|
щадь этого треугольника. |
[Ответ] |
18. |
Доказать, что точки (2; 3), (5; 7), (11; 15) лежат на одной прямой. |
|
|
|
[Решение] |
19. |
Определить площадь параллелограмма, три вершины которого — точ- |
|
|
ки (−2; 3), (4; −5), (−3; 1). |
[Ответ] |
20. |
Найти площадь четырехугольника с вершинами |
(−3; 2), (3; 4), |
|
(6; 1), (5; −2). |
[Ответ] |
21. |
Даны точки (1; 2) и (4; 4). На оси найти точку так, чтобы |
|
|
площадь треугольника была равна 5. |
[Ответ] |
|
Часть II. Задачи |
|
|
Глава 1. Аналитическая геометрия |
|
|
1.1. Прямая на плоскости |
|
Меню |
1.1.1. Общие задачи |
Назад Вперёд |
|
|
|
22. |
Найти уравнение прямой: |
|
1) |
образующей с осью угол 3 и пересекающей ось в точке (0, −6); |
|
|
|
[Ответ] |
2) |
параллельной оси и отсекающей на оси отрезок, равный 2; |
|
|
|
[Ответ] |
3) |
параллельной биссектрисе первого координатного угла и отсекающей |
|
|
на оси отрезок, равный −2; |
[Решение] [Ответ] |
4) |
параллельной биссектрисе второго координатного угла и отсекающей |
|
|
на оси отрезок, равный 3. |
[Ответ] |
23. |
Определить, при каком значении прямая |
|
( 2 − ) + (2 + ) − 3 + 1 = 0
1) |
параллельна оси ; |
[Ответ] |
||
2) |
проходит через начало координат; |
[Ответ] |
||
24. |
Написать уравнение прямой, проходящей через точку (−2; 52 ) и обра- |
|||
|
зующей с осью угол, равный arctg 3. |
[Решение] [Ответ] |
||
25. |
Равнобедренная трапеция с основаниями 10 и 4 имеет острый угол |
|||
|
/4. Написать уравнения сторон трапеции, приняв за ось большее |
|||
|
основание, за ось — ось симметрии трапеции. |
[Ответ] |
||
26. |
Написать уравнение прямой, проходящей через точку (2, −1) и парал- |
|||
|
лельной биссектрисе второго координатного угла. |
[Ответ] |
||
27. |
Найти уравнение прямой, содержащей биссектрису острого угла, обра- |
|||
|
зованного прямыми = √ |
|
+ 4 и = 4. |
[Ответ] |
|
3 |
|||
|
Часть II. Задачи |
|
|
|
Глава 1. Аналитическая геометрия |
|
|
|
1.1. Прямая на плоскости |
|
|
Меню |
1.1.1. Общие задачи |
Назад Вперёд |
|
|
|
||
28. |
Написать уравнение прямой, проходящей через точки: |
||
1) |
(7, 4), (4, −8) |
[Решение] [Ответ] |
|
2) |
(7, −2), |
(−3, 0); |
[Ответ] |
3) |
(5, 4), (14, −8); |
[Ответ] |
|
4) |
(5, −4), |
(0, −8); |
[Ответ] |
5) |
(−3, −2), (−6, −14); |
[Ответ] |
|
6) |
(5, −4), |
(−4, −16); |
[Ответ] |
7) |
(7, −4), |
(10, −8); |
[Ответ] |
8) |
(7, −4), |
(−3, 4); |
[Ответ] |
9) |
(−3, 4), |
(−2, 8); |
[Ответ] |
10) |
(7, −2), |
(5, −10); |
[Ответ] |
11) |
(5, −4), |
(2, −1); |
[Ответ] |
12) |
(−3, −4), (−6, −2); |
[Ответ] |
|
13) |
(7, 4), (17, 12); |
[Ответ] |
|
14) |
(−3, −4), (−8, −2); |
[Ответ] |
|
15) |
(7, 4), (16, −2). |
[Ответ] |
|
29.Дан треугольник с вершинами , , . Написать уравнения сторон треугольника:
1) |
(3, 2), (3, 8), (6, 2); |
[Ответ] |
2) |
(1, 2), (−2, 4), (4, 8). |
[Ответ] |
Часть II. Задачи |
|
Глава 1. Аналитическая геометрия |
|
1.1. Прямая на плоскости |
|
Меню 1.1.1. Общие задачи |
Назад Вперёд |
30.Найти угловой коэффициент к прямой и ординату точки пересечения ее с осью , зная, что прямая проходит через точки (1, 1) и (−2, 3).
|
[Ответ] |
31. Прямая проходит через точки (2, 3) и (−4, −1) |
и пересекает ось |
в точке . Найти координаты точки . |
[Ответ] |
32.Какую абсциссу имеет точка , лежащая на прямой, проходящей через точки (−2, −2) и (−1, 6), и имеющая ординату, равную 22?
[Ответ]
33.Найти уравнение прямой, проходящей через точку (1, 2) так, чтобы расстояния от этой прямой до точек 1(2, 3) и 2(4, −5) были бы
|
равны. |
[Ответ] |
34. |
Какой угол образует с осью прямая, |
проходящая через точ- |
|
ку (1, 3) и точку пересечения медиан треугольника с вершинами |
|
|
(−1, 4), (2, 3), (5, 8)? |
[Ответ] |
35. |
Привести к уравнению прямой с угловым коэффициентом общее урав- |
|
|
нение прямой 12 − 5 − 65 = 0. |
[Ответ] |
36. |
Определить параметры и для следующих прямых: |
|
1) |
2 + 5 − 1 = 0; |
[Решение] [Ответ] |
2) |
7 + 2 = 0; |
[Ответ] |
3) |
2 − 5 = 0. |
[Ответ] |
37. |
При каком значении прямая 2 − 3 + |
= 0 пересекает ось в |
|
точках с ординатами 1 = 2; 2 = −3? |
[Ответ] |
|
Часть II. Задачи |
|
|
Глава 1. Аналитическая геометрия |
|
|
1.1. Прямая на плоскости |
|
Меню |
1.1.1. Общие задачи |
Назад Вперёд |
|
|
|
38. |
На прямой 2 + −4 = 0 найти точку, равноудаленную от точек (3; 5) |
|
|
и (7; 1). |
[Ответ] |
39. |
Найти уравнение прямой, отсекающей на осях координат отрезки, рав- |
|
|
ные 3 и 4. |
[Ответ] |
40. |
Построить прямые, заданные уравнениями: |
|
1) |
2 − − 4 = 0; |
[Решение] |
2)2 − 5 + 20 = 0;
3)2 + 3 + 8 = 0;
4)2 − 3 = 0;
5)+ 4 = 0.
41.Привести к уравнениям в отрезках данные уравнения прямых и построить их:
1) |
= 2 − 3; |
[Ответ] |
||
2) |
3 − 4 − 12 = 0; |
[Ответ] |
||
3) |
5 + 2 − 10 = 0; |
[Ответ] |
||
4) |
3 − 2 − 1 = 0. |
[Ответ] |
||
42. |
Составить уравнение прямой, если точка (4, 2) является серединой |
|||
|
ее отрезка, заключенного между осями координат. |
[Ответ] |
||
43. |
Составить уравнение прямой, отсекающей на положительных полуосях |
|||
|
координат равные отрезки, если длина отрезка, заключенного между |
|||
|
осями координат, равна 7√ |
|
. |
[Ответ] |
|
2 |
|||
Часть II. Задачи |
|
Глава 1. Аналитическая геометрия |
|
1.1. Прямая на плоскости |
|
Меню 1.1.1. Общие задачи |
Назад Вперёд |
44. При каких значениях и прямая
( − ) + (2 + ) − 1 = 0
отсекает на оси отрезок, равный 1/7, а на оси — отрезок, равный 1/2. [Ответ]
45.Составить уравнение прямой, проходящей через точку (4, 4) и отсекающей от координатного угла треугольник площадью = 4. [Ответ]
46.Через середину отрезка , где (4, 0), (0, 6), провести прямую, от-
секающую на оси отрезок, вдвое больший, чем на оси , и написать ее уравнение. [Ответ]
47. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку (2, −6) и отсекает на осях и отрезки одинаковой длины, считая каждый отрезок направленным от начала координат. [Ответ]
48.Через точку (4, 3) проведена прямая, отсекающая от координатного угла треугольник, площадь которого равна 3. Найти точки пересечения
|
этой прямой с осями координат. |
|
[Ответ] |
49. |
Найти площадь треугольника, заключенного между осями координат и |
||
|
прямой 2 − 5 + 10 = 0. |
|
[Ответ] |
50. |
При каких значениях площадь, ограниченная координатными осями |
||
|
и прямой 3 + 10 + = 0, равна 135 квадратных единиц? |
[Ответ] |
|
51. |
Найти угол между прямыми: |
|
|
1) |
2 − 3 + 10 = 0, 5 − + 4 = 0; |
[Решение] [Ответ] |
|
2) |
− 3 − 14 = 0, − + 2 − 17 = 0; |
|
[Ответ] |
|
Часть II. Задачи |
|
|
|
|
|
Глава 1. Аналитическая геометрия |
|
|||
|
1.1. Прямая на плоскости |
|
|||
Меню |
1.1.1. Общие задачи |
|
Назад Вперёд |
||
|
|
|
|||
3) |
− 3 − 9 = 0, 3 − − 6 = 0; |
[Ответ] |
|||
4) |
+ 3 + 15 = 0, |
−3 − 2 + 15 = 0; |
[Ответ] |
||
5) |
2 − 3 − 16 = 0, + − 1 = 0; |
[Ответ] |
|||
6) |
−2 − + 7 = 0, |
−3 − 2 − 3 = 0; |
[Ответ] |
||
7) |
−2 + 5 + 24 = 0, |
− + 5 = 0; |
[Ответ] |
||
8) |
+ − 5 = 0, + 2 − 13 = 0; |
[Ответ] |
|||
9) |
2 + 2 + 7 = 0, |
+ + 2 = 0; |
[Ответ] |
||
10) |
−2 − 3 + 3 = 0, − − + 1 = 0; |
[Ответ] |
|||
11) |
− + 6 = 0, − − − 8 = 0; |
[Ответ] |
|||
12) |
2 − 3 + 5 = 0, |
3 + 2 + 21 = 0; |
[Ответ] |
||
13) |
−2 − 5 + 9 = 0, 5 − 2 + 19 = 0; |
[Ответ] |
|||
14) |
− 5 − 22 = 0, |
5 − 2 + 37 = 0; |
[Ответ] |
||
15) |
− 5 − 22 = 0, |
−3 − 2 − 3 = 0; |
[Ответ] |
||
16) |
2 + 3 + 8 = 0, |
− − 2 − 5 = 0. |
[Ответ] |
||
52. |
Найти |
внутренние |
углы треугольника с |
вершинами (2; 1), |
|
|
(3; 1), (1; 2). |
|
|
[Ответ] |
|
53. |
Написать уравнение прямой 2, проходящей через точку (0, 2) под уг- |
||||
|
лом 4 |
к прямой 1: − 2 + 3 = 0. |
[Ответ] |
||
54. |
Точка (2; 0) является вершиной правильного треугольника, а проти- |
||||
|
волежащая ей сторона лежит на прямой + − 1 = 0. Составить |
||||
|
уравнения двух других сторон. |
[Ответ] |
|||
Часть II. Задачи |
|
Глава 1. Аналитическая геометрия |
|
1.1. Прямая на плоскости |
|
Меню 1.1.1. Общие задачи |
Назад Вперёд |
55.Показать, что прямые 3 − 5 + 7 = 0 и 10 + 6 − 5 = 0 перпендикулярны.
56.Показать, что прямые + − 1 = 0 и 2 + 2 − 3 = 0 параллельны.
57.При каких значениях следующие пары прямых: а) параллельны; б) перпендикулярны?
1) |
2 − 3 + 4 = 0, − 6 + 7 = 0; |
[Ответ] |
2) |
− 4 + 1 = 0, −2 + + 2 = 0; |
[Ответ] |
3) |
4 + − 6 = 0, 3 + − 2 = 0; |
[Ответ] |
4) |
− + 5 = 0, 2 + 3 + 3 = 0. |
[Ответ] |
58. |
Найти уравнение прямой, проходящей через точку (−1, 2): |
|
1) |
параллельно прямой = 2 − 7; |
[Ответ] |
2) |
перпендикулярно прямой + 3 − 2 = 0. |
[Ответ] |
59.Составить уравнение прямой, проходящей через точку и параллельной прямой, соединяющей точки и :
1) |
(3, 1), (5, −2), (4, −1); |
[Решение] [Ответ] |
|
2) |
(−1, −3), (5, 4), (2, 5); |
[Ответ] |
|
3) |
(3, −3), |
(−3, −4), (−6, −10); |
[Ответ] |
4) |
(−1, 1), |
(−3, −2), (0, 2); |
[Ответ] |
5) |
(2, 1), (5, −4), (0, −2); |
[Ответ] |
|
6) |
(−1, −3), (5, 4), (20, 16); |
[Ответ] |
|
7) |
(−1, −3), (−3, 4), (0, 6). |
[Ответ] |
|
|
Часть II. Задачи |
|
|
|
Глава 1. Аналитическая геометрия |
|
|
|
1.1. Прямая на плоскости |
|
|
Меню |
1.1.1. Общие задачи |
|
Назад Вперёд |
|
|
|
|
65. |
Даны вершины треугольника (2, −2), (−6, 2) |
и точка (1, 2) пере- |
|
|
сечения его высот. Найти координаты третьей вершины . |
[Ответ] |
|
66.Найти расстояние от точки (2; 1) до прямой 3 + 4 − 5 = 0. [Ответ]
67.В треугольнике найти длину высоты :
1) |
(−8, −5), |
(−2, 5), |
(−5, 2); |
[Решение] [Ответ] |
||
2) |
(−6, 6), |
(−2, −4), |
(−5, −1); |
[Ответ] |
||
3) |
(−4, 15), |
(−2, 5), (−6, 9); |
[Ответ] |
|||
4) |
(−6, 11), |
(3, −4), (7, −7); |
[Ответ] |
|||
5) |
(−8, −19), (−2, −4), (−10, −12); |
[Ответ] |
||||
6) |
(−3, 15), |
(3, 5), |
(5, 1); |
[Ответ] |
||
7) |
(9, 11), |
(3, −4), |
(7, −3); |
[Ответ] |
||
8) |
(9, 11), |
(3, −4), |
(0, −1); |
[Ответ] |
||
9) |
(9, −5), |
(3, 5), (9, 11); |
[Ответ] |
|||
10) |
(7, −10), |
(−2, 5), (−11, 17); |
[Ответ] |
|||
11) |
(4, 20), |
(−2, 5), |
(−6, 1); |
[Ответ] |
||
12) |
(−3, −10), (3, 5), (5, 1); |
[Ответ] |
||||
13) |
(−3, 15), |
(3, 5), |
(−3, 2); |
[Ответ] |
||
14) |
(−11, −10), (−2, 5), (−8, 11); |
[Ответ] |
||||
15) |
(6, 20), |
(3, 5), (6, 6). |
[Ответ] |
|||
Часть II. Задачи |
|
Глава 1. Аналитическая геометрия |
|
1.1. Прямая на плоскости |
|
Меню 1.1.1. Общие задачи |
Назад Вперёд |
68.Точка (2, −5) является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой − 2 − 7 = 0. Найти площадь этого квадрата.
|
|
|
[Ответ] |
69. |
Найти расстояние между параллельными прямыми 3 + 4 − 20 = 0 и |
||
|
6 + 8 + 5 = 0 |
|
[Ответ] |
70. |
Две стороны квадрата лежат на прямых 5 |
− 12 − 65 |
= 0 и |
|
5 − 12 + 26 = 0. Найти площадь квадрата. |
|
[Ответ] |
71. |
Даны уравнения оснований трапеции: 3 −4 −15 = 0, 3 −4 −35 = 0. |
||
|
Найти длину ее высоты. |
|
[Ответ] |
72.Через точку (1; 2) проведена прямая так, что расстояние от нее до точки (6; 2) равно 4. Найти угловой коэффициент этой прямой.
[Ответ]
73.Составить уравнение прямой, зная, что расстояние от нее до начала координат равно √2, а угол между перпендикуляром, опущенным из
|
начала координат на прямую, и осью равен 3 . |
[Ответ] |
|
4 |
|
74. |
Найти координаты точки 2, симметричной точке 1(−3, 4) относи- |
|
|
тельно прямой 4 − − 1 = 0. |
[Ответ] |
75. |
Найти координаты точки, симметричной точке (−2, −2) относитель- |
|
|
но прямой + − 4 = 0. |
[Ответ] |
76. |
Составить уравнения биссектрис углов, образованных пересекающими- |
|
|
ся прямыми 3 + 4 − 1 = 0 и 5 + 12 − 2 = 0. |
[Решение] [Ответ] |
77. |
Составить уравнение биссектрисы внутреннего угла треугольника |
|
|
с вершинами (1, −2), (5, 4), (−2, 0). |
[Указание] [Ответ] |
|
Часть II. Задачи |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Глава 1. Аналитическая геометрия |
|
||||||||||||||||
|
1.1. Прямая на плоскости |
|
|
|
|
|||||||||||||
Меню |
1.1.1. Общие задачи |
|
|
|
Назад Вперёд |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
78. |
Исследовать взаимное расположение следующих пар прямых: |
|||||||||||||||||
1) |
3 + 5 − 9 = 0, 10 − 6 + 4 = 0; |
[Ответ] |
||||||||||||||||
2) |
2 + 5 − 2 = 0, + + 4 = 0; |
[Ответ] |
||||||||||||||||
3) |
2 = − 1, |
4 − 2 + 2 = 0; |
[Ответ] |
|||||||||||||||
4) |
+ 8 = 0, 2 − 3 = 0; |
|
|
|
[Ответ] |
|||||||||||||
5) |
|
|
|
+ |
|
|
= 1, = |
1 |
+ 2; |
[Ответ] |
||||||||
|
−4 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
6) |
+ = 0, − = 0; |
|
|
|
[Ответ] |
|||||||||||||
7) |
+ 3 = 0, 2 + − 1 = 0; |
[Ответ] |
||||||||||||||||
8) |
= 3 − 6 , |
12 + 2 − 5 = 0; |
[Ответ] |
|||||||||||||||
9) |
2 + 3 = 8, + − 3 = 0; |
[Ответ] |
||||||||||||||||
|
2 |
|
|
3 |
|
|
3 |
|
2 |
|
||||||||
10) |
|
|
|
− |
|
− |
1 = 0, |
|
+ |
|
+ 2 = 0. |
[Ответ] |
||||||
|
3 |
4 |
4 |
3 |
||||||||||||||
79. |
Найти точку пересечения диагоналей четырехугольника : |
|||||||||||||||||
1) |
(−10, −16), (−15, −2), (−3, 12), (20, 19); |
[Решение] [Ответ] |
||||||||||||||||
2) |
(−4, −6), |
(14, 3), (1, 14), (−26, 11); |
[Ответ] |
|||||||||||||||
3) |
(−4, 16), |
(−11, 0), |
(1, −4), (4, 6); |
[Ответ] |
||||||||||||||
4) |
(−2, −4), |
(18, 3), (7, 14), (−22, 11); |
[Ответ] |
|||||||||||||||
5) |
(−6, 18), |
(18, 12), |
(15, −10), (−22, −4); |
[Ответ] |
||||||||||||||
6) |
(−6, −14), (13, −10), (15, 14), (−22, 18); |
[Ответ] |
||||||||||||||||
7) |
(−2, −2), |
(−15, 8), (−7, 8), (0, 2); |
[Ответ] |
|||||||||||||||
8) |
(14, −4), |
(14, −6), |
(−13, 14), (−26, 26); |
[Ответ] |
||||||||||||||
Часть II. Задачи |
|
Глава 1. Аналитическая геометрия |
|
1.1. Прямая на плоскости |
|
Меню 1.1.1. Общие задачи |
Назад Вперёд |
87.Дан треугольник с вершинами (4, 6), (−3, 0), (2, −3). Найти уравнения прямых, на которых лежит биссектриса и высота , и ве-
|
личину острого угла между ними. |
[Ответ] |
88. |
При каком значении прямая + − = 0 касается окружности |
|
|
2 + 2 = 1? |
[Ответ] |
89. |
Найти площадь треугольника, образованного прямыми: 2 + + 4 = 0, |
|
|
+ 7 − 11 = 0 и 3 − 5 − 7 = 0. |
[Ответ] |
90. |
Написать уравнения прямых, на которых лежат стороны треуголь- |
|
|
ника , если задана его вершина (1, 3) и |
уравнения медиан |
|
− 2 + 1 = 0, − 1 = 0. |
[Ответ] |
91. |
Известны уравнения прямых, на которых лежат две стороны ромба: |
|
|
+ 2 − 4 = 0, + 2 − 10 = 0 и уравнение одной из его диагоналей |
|
|
− + 2 = 0. Найти координаты вершин ромба. |
[Ответ] |
92.Дан треугольник с вершинами в точках (1, −2), (0, 5), (−6, 5). Найти координаты центра описанной около треугольника окружности.
[Ответ]
93.Написать уравнения прямых, на которых лежат стороны треугольника, зная уравнения двух высот: 7 − 2 − 1 = 0 и 2 − 7 − 6 = 0 и
|
вершину (3, −4). |
|
|
|
[Ответ] |
|
94. |
Даны |
уравнения |
боковых |
сторон |
равнобедренного |
треугольника: |
|
+ − 2 = 0 и 7 − + 4 = 0 и точка (3, 5) на его основании. Найти |
|||||
|
уравнение прямой, на которой лежит основание. |
[Ответ] |
||||
95. |
Даны |
координаты |
середин |
сторон |
треугольника: (1, 2), (7, 4), |
|
|
(3, −4). Найти уравнения прямых, на которых лежат стороны тре- |
|||||
|
угольника. |
|
|
|
[Ответ] |
|
Часть II. Задачи |
|
Глава 1. Аналитическая геометрия |
|
1.1. Прямая на плоскости |
|
Меню 1.1.1. Общие задачи |
Назад Вперёд |
96.Написать уравнения прямых, на которых лежат стороны треугольника, зная одну его вершину (2, −7), а также уравнения прямых, на которых лежат высота 3 + + 11 = 0 и медиана + 2 + 7 = 0, проведенные
из различных вершин. |
[Ответ] |
97.Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3 +5 −13 = 0 и −4 +7 = 0 и делящей отрезок между точками
(1; 0) и (7; 3) в отношении 2 : 1. |
[Ответ] |
98. Составить уравнение прямой, симметричной прямой |
+ 2 + 4 = 0 |
относительно прямой − − 2 = 0. |
[Ответ] |
99.Даны вершины треугольника (4; 4), (0; 1), (−2; −4). Найти уравнения высоты, медианы и биссектрисы, проведенных из вершины .
[Ответ]
100.Даны две вершины (−1; 0) и (7; 9) параллелограмма и точка(8; 6) пересечения его диагоналей. Найти координаты вершин и .
[Ответ]
101.Даны уравнения сторон треугольника + −1 = 0 ( ), +1 = 0 ( ) и точка (−1; 0) пересечения его медиан. Найти уравнение третьей
стороны . |
[Ответ] |