Тема 4. Себестоимость, цена, прибыль и рентабельность

Условные обозначения:

q - количество выпущенной продукции;

z - цена единицы продукции;

В — выручка от реализации;

v — удельные переменные издержки;

V— общие переменные издержки;

с — удельные постоянные издержки;

С — общие постоянные издержки;

s — удельные совокупные издержки;

S — совокупные издержки;

р — прибыль на единицу продукции;

у — убыток на единицу продукции;

П — прибыль;

У — убыток;

q_K — критическое количество выпущенной продукции в натуральном выражении;

В_к — критический объем реализации;

3_1р.т.п (3_1ррп) - затраты на 1 руб. товарной (реализован­ной) продукции;

S_тп - себестоимость товарной продукции;

I_з/пл, I_п.т , I_п.р, I_н , I_ц. - соответственно индекс изменения заработной платы, производительности труда, постоян­ных расходов, норм расхода материалов, цен;

Дз/пл, Дп.р, Дм - соответственно доля заработной платы, постоянных расходов, материалов в структуре себестои­мости продукции;

R_п - рентабельность продукции.

Задача 20. Затраты на сырье и материалы во II квартале года по сравнению с I кварталом возросли на 40% и был изменен объем производства и реализации продукции. Прочие составляющие переменных издержек производст­ва, приходящиеся на единицу продукции, остались неиз­менными, удельные совокупные издержки возросли на 22 800 руб., общие постоянные расходы не изменились. В I квартале удельные совокупные издержки производст­ва составляли 98 200 руб., а удельные постоянные из­держки - 30 200 руб. Доля затрат на сырье и материалы в структуре себестоимости в I квартале составляла 70%.

Определите, на сколько процентов был изменен объем производства.

Решение

1. Определяем удельные переменные издержки в I квартале: v₁ = s₁ – c₁ = 98 000 - 30 200 = 68 000 руб.

2. Затраты на сырье и материалы, приходящиеся на единицу продукции, в I квартале:

v_M1 = 0,7v₁ = 0,7 х 68000 = 47600 руб.

3. Затраты на сырье и материалы, приходящиеся на еди­ницу продукции, во II квартале:

v_M2 = 1,4_m1 = 1,4 х 47 600 = 66 640 руб.

4. Прирост затрат на сырье и материалы во II квартале по сравнению с I кварталом:

∆v_M = v_m2 – v_m1 = 66640 - 47 600 = 19040 руб.

5. Так как по условию прочие составляющие удельных переменных издержек не менялись, то удельные переменные издержки во II квартале составят:

v₂ = v₁ + ∆v_M = 68 000 + 19 040 = 87 040 руб.

6. По условию данные совокупные издержки во II квартале по сравнению с I кварталом возросли на 22 800 руб. и составили:

s₂ = s_l + 22800 = 98200 +22800 = 121000 руб.

7. Теперь можно рассчитать удельные постоянные издержки во II квартале:

с₂ =s₂ –v₂ = 121000 - 87040 = 33 960 руб.

8. Общие постоянные издержки в I квартале:

С₁ = 30200 • q₁,

а во II квартале - 33 960 х q₂ , отсюда

q₂ / q₁ = 30 200 / 33 960 ≈ 0,89

Следовательно, объем производства во II квартале по сравнению с I кварталом сократился на 11%.

Задача 21. Предприятие производит продукцию одного наименования по цене 230 руб. за единицу. Удельные переменные расходы составляют 180 руб. Общая величи­на постоянных расходов 550 000 руб. В результате роста арендной платы общие постоянные расходы увеличились на 8%.

Определите, каким образом увеличение постоянных расходов повлияет на величину критического объема про­дукции.

Решение

1. Критический объем продукции до увеличения посто­янных расходов составил

q_k1 =C₁ / (z – v) = 550 000 руб / (230-180) ≈ 11 000 шт

на сумму

B_K1 = z • q_Kl = 230 х 11 000 = 2530000 руб.

2. Критический объем продукции после увеличения по­стоянных расходов составил

q_k2=C₂/ (z–v) = 550 000 руб * 1,08 / (230-180) ≈ 11 880 шт

на сумму

В_К2= z · q_к2 = 230 · 11880 = 2732400 руб.

3. Изменение критического объема продукции в резуль­тате увеличения постоянных расходов таково:

∆qк = qк₂ - qк₁ = 11 800 - 11 000 = 880 шт.

4. Влияние изменения величины постоянных расходов на величину критического объема можно рассчитать по формуле:

∆q ^c_k = C₂ / (1-a)*z – C₁ / (1-a)*z - ∆C / (1-a)*z

где C₁ и С₂ - общие постоянные издержки до и после повышения арендной платы:

∆С = С₂ – C₁ = 550 000 ·1,08 - 550 000 = 44 000 руб.,

a= v/s = 180/ 230 ≈ 0,78 26

∆q ^c_k = ∆C / (1-a)*z = 44 000 / ( 1- 0,7826) * 230 = 880 руб

на сумму:

∆В^с_к = 230 х 880 = 202400 руб.

Следовательно, увеличение постоянных расходов на 8% привело к увеличению критического объема на 880 шт., или на 202 400 руб.