Ðèñ. 12.11. Полная мощность дозы на поверхности сферы из различных ма териалов для то- чечного источника нейтронов на основе изотопа 252Cf. (По данным Г.Е. Бослера, Лос-Аламос)

12.7 МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ

Историю нейтрона в веществе трудно проследить из-за большого числа возможных процессов взаимодействий нейтрона. Эта задача еще более усложняется, когда состав материала на пути нейтрона часто меняется, что обычно имеет место в приборах контроля. Методы расчета переноса нейтронов и гамма-квантов в таких сложных условиях важны для проектирования приборов, интерпретации результатов измерений и разработки конфигурации защиты. Два метода расчета переноса нейтронов в веществе кратко представлены в раздел ах 12.7.1 и 12.7.2.

12.7.1 Метод Монте-Карло

Вероятность взаимодействия нейтрона является важной характеристикой для описания переноса нейтрона в веществе. Вместо того, чтобы предсказывать поведение отдельного нейтрона, можно использовать программы для прогнозирования того, какая доля из большого числа нейтронов поведет себя определенным, интересующим исследователя, образом. Метод вычисления, который основан на розыгрыше вероятностей взаимодействия нейтронов, упрощенно говоря, с помощью рулетки или игральных костей (фактически, генерации случайных чи- сел в компьютере), называется методом Монте-Карло. Отклик анализируемой системы можно часто вычислить на основе моделирования переноса многих нейтронов, рассмотренных по отдельности, несмотря на рассмотрение маловероят-

ных и редких историй, которые могут давать аномальное отклонение от среднего поведения.

Метод Монте-Карло позволяет построить подробный трехмерный геометри- ческий блок для имитации физического объекта средствами математического моделирования. Нейтрон может быть запущен из определенной заданной точки в выбранном направлении с заданной энергией. Длина пробега нейтрона выбирается, исходя из розыгрыша, случайным образом в соответствии со средней длиной свободного пробега нейтрона в рассматриваемых материалах. В конце каждого шага вычисляемого отрезка пути нейтрона на основе данных о сечении взаимодействия разыгрывается определенный тип взаимодействия нейтрона с заданной кинетической энергией в веществе. После выбора типа взаимодействия моделируются все последующие события и результаты такого взаимодействия. В конце концов достигается момент, когда нейтрон полностью теряет свою энергию и розыгрыш его истории заканчивается. Это может произойти, когда нейтрон вылетает из рассматриваемого геометрического объема или замедляется до очень низкой кинетической энергии. Нейтрон может поглотиться с последующим испусканием гамма-кванта, не представляющего интерес, или может вызвать размножение нейтронов. В последнем случае прослеживаются истории всех вновь образованных нейтронов. В принципе, нейтронное моделирование представляет собой историю, которая могла бы на самом деле произойти с реальн ым нейтроном.

Повторяя эту процедуру для многих тысяч нейтронов и накапливая информацию о том, сколько нейтронов вошло в объем детектора, сколько произошло делений, сколько вышло нейтронов через защиту, или определяя другие интересующие процессы, постепенно вычисляются разные физические характеристики. Существует множество специальных методов получения хороших оценок средних значений с наименьшим числом нейтронов, но есть случаи, когда даже самый быстрый компьютер не в состоянии разыграть достаточное количество историй из-за ограничений по времени. Тем не менее, метод Монте-Карло существенно помогает при проектировании, благодаря моделированию реальной геометрии рассматриваемой задачи, реального переноса нейтронов и их взаимодействия с веществом. Примеры результатов расчетов, полученных методом Монте-Карло, которые можно применить для проектирования защиты и счетчиков совпадений, описанных в главах 14 и 17, представлены на рис. 12.10 и 12.11.

12.7.2 Метод дискретных ординат

Существуют дифференциальные уравнения для решения задачи переноса нейтронов, которые описывают точное поведение нейтронов в веществе в аналитическом виде. Однако для сложных систем они дают только приближенные численные решения. К числу подобных процедур получения численных решений относятся методы дискретных ординат (или дискретных направлений потока излу- чения).

Имеется несколько важных отличий метода дискретных ординат от метода Монте-Карло. Как правило, в расчетах методом дискретных ординат используются только одномерная или двухмерная геометрии. При этом считается, что нейтроны локализованы внутри конечного объема, а не перемещаются свободно в пространстве. Например, в случае метода двухмерных дискретных ординат считается, что материал поверхности разбивается пространственной сеткой на отдель-

ные элементы, а перенос нейтронов производится только между узлами этой сетки. Кроме того, энергия нейтрона в любой момент должна выбираться из фиксированного набора значений, в отличие от непрерывного изменения энергии нейтрона в методе Монте-Карло.

Несмотря на эти недостатки, метод дискретных ординат может давать во многих случаях полезные результаты. Для задач, в которых рассматриваются большие объемы и количества материалов (например, активные зоны реакторов), рас- чет методом Монте-Карло может быть слишком сложным и длительным. В этих случаях вполне приемлем метод дискретных ординат.

ЛИТЕРАТУРА

1.D.I. Garber ,and R.R. Kinsey, "Neutron Cross Sections, Vol. II, Curves," Brookhaven National Laboratory report BNL 325 (1976).

2.Evaluated Nuclear Data File ENDF/B-V (поддерживается и может быть полу- чен из Национального Центра Ядерных Данных Брукхейвенской Национальной Лаборатории).

3.J.R. Lamarsh, Introduction to Nuclear Reactor Theory (Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1966).

4.S. Glasstone and A. Sesonske, Nuclear Reactor Engineering (D. Van Nostrand Co., Inc., Princeton, New Jersey, 1967).