Глава 12. Взаимодействие нейтронов с веществом |
361 |
Ðèñ. 12.6. Сечения деления некоторых важных делящихся (235U è 239Pu) и воспроизводящих
(238U è 240Pu) изотопов [1]
12.3МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
12.3.1 Макроскопические сечения
Несмотря на то, что изучение рассмотренных типов взаимодействия нейтрона с отдельным ядром на микроскопическом уровне позволяет понять процесс взаимодействия, на самом деле измерения выполняются на образцах значительной толщины, которые часто содержат смесь элементов. Эти дополнительные особенности описываются с помощью макроскопических сечений, соответствующих реальным образцам материалов.
362 |
Ф. Ринард |
Определение макроскопического сечения взаимодействия можно получить, рассматривая прохождение параллельного пучка нейтронов через толстый образец. Толстый образец можно рассматривать как ряд атомных слоев, для каждого из которых можно применить результаты, полученные на основе понятия микроскопического сечения. Интегрируя по количеству слоев, которые содержатся в толщине x образца, получаем выражение для интенсивности I(x) нейтронов, прошедших слой толщиной x без взаимодействия:
I(x) = I0e−Nσtx , |
(12.3) |
ãäå I0 – интенсивность первоначального падающего пучка; N – плотность атомов;
σt – полное сечение взаимодействия (выводящее нейтроны из первичного пучка в результате процессов рассеяния или поглощения).
На рис. 12.7 показана интенсивность нейтронов, прошедших слой вещества толщиной x без взаимодействий. Заметим, что отношение I(x)/I0 зависит от энергии нейтронов через зависимость от энергии микроскопического полного сече- ния взаимодействия σt.
Ðèñ. 12.7. Экспоненциальное ослабление интенсивности параллельно го пучка при прохождении слоя вещества без взаимодействий
Глава 12. Взаимодействие нейтронов с веществом |
363 |
Выражение, аналогичное уравнению (12.3), применяется также для вычисления ослабления гамма-квантов. В этом случае достаточно одного акта взаимодействия, чтобы гамма-кванты были поглощены и, таким образом, удалены из параллельного пучка. Для низкоэнергетических нейтронов наиболее вероятным событием является упругое рассеяние. Хотя уравнение (12.3) дает интенсивность нейтронов, не испытавших взаимодействия при прохождении слоя толщиной x, реальное число нейтронов, которые можно обнаружить, может быть значительно больше вследствие многократного рассеяния, размножения или конечности входной угловой апертуры детектора.
Полное макроскопическое сечение взаимодействия Σt= Nσt. Эта величина имеет размерность см-1 (см. выше уравнение (12.3)) и аналогична линейному коэффициенту ослабления гамма-квантов. Если интерес представляет только один определенный тип взаимодействия, то макроскопическое сечение можно определить только для этого одного типа взаимодействия, заменив полное сечение микроскопическим сечением этого типа взаимодействия. Для количественных расче- тов понятие макроскопического сечения взаимодействия нейтронов с веществом используется реже, чем аналогичное понятие линейного коэффициента ослабления гамма-квантов, из-за сложности процесса многократного рассеяния и других эффектов, о которых было рассказано в предыдущем параграф е.
Если образец представляет собой химическое соединение из нескольких элементов, то полное макроскопическое сечение взаимодействия является суммой макроскопических сечений отдельных элементов:
Σ = Σ1 + Σ2 + Σ3 +.... . |
(12.4) |
Плотность атомов Ni для каждого i-го элемента задается следующим образом:
Ni = ρNani / M , |
|
|
|
|
|
|
(12.5) |
||||
где ρ — плотность соединения; |
|
||||||||||
M — молекулярная масса соединения; |
|
||||||||||
Na = 6,022×1023 атом/моль — число Авогадро; |
|
||||||||||
ni — число атомов i-го элемента в одной молекуле. |
|
||||||||||
Из уравнений (12.4) и (12.5) общее выражение для макроскопического сече- |
|||||||||||
ния взаимодействия можно записать следующим образом: |
|
||||||||||
Σ = |
ρNa |
(n σ |
1 |
+ n |
σ |
2 |
+ n |
σ |
3 |
+...) . |
(12.6) |
|
|||||||||||
|
M |
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В качестве иллюстрации этих уравнений приведем пример расчетов по данным табл. 12.2. Полное макроскопическое сечение взаимодействия для нейтронов с энергией 1 МэВ в диоксиде урана природного обогащения (плотность 10 г/см3, молекулярная масса 270) равно
Σt |
= |
(10)(0,6022) |
[0,007)(6,84)+ (0,993)(710, )+ 2(8,22)] = 0,525 ñì−1 . |
(12.7) |
|
270 |
|||||
|
|
|
|
Степени 1024 è 10-24 в уравнении для значений числа Авогадро и сечений взаимодействия были сокращены. Значения сечений взаимодействия были взяты из табл. 12.3 [2], в которой собраны микроскопические и макроскопические сечения
364 |
Ф. Ринард |
взаимодействия для двух энергий нейтрона: 0,025 эВ (тепловые нейтроны) и 2 МэВ.
Таблица 12.2 — Ядерные данные для диоксида урана природного обогащения
Изотоп |
ni |
σt при энергии нейтрона 1 МэВ, барн |
235U |
0,007 |
6,84 |
238U |
0,993 |
7,10 |
16O |
2,000 |
8,22 |
|
|
|
12.3.2 Длина свободного пробега и скорость реакции
Очень информативной характеристикой прохождения нейтронов через реальные образцы вещества является средняя длина свободного пробега. Она представляет собой среднее расстояние, которое нейтрон проходит между взаимодействиями, и может быть вычислена из уравнения (12.3), в котором Nσt заменяется полным макроскопическим сечением Σt. В результате этого получаем, что средняя длина свободного пробега является величиной, обратной макроскопическому сечению взаимодействия:
λ = 1/ Σt . |
(12.8) |
Âслучае нейтронов с кинетической энергией 1 МэВ для диоксида урана UO2
èвычисленного выше значения макроскопического сечения 0,525 ñì-1 получаем по формуле (12.8) значение средней длины свободного пробега, равное 1,91 см.
Средняя длина свободного пробега применяется для многих количественных оценок в приборостроении и при проектировании защитных э кранов:
а) если в приборе пассивного анализа средняя длина свободного пробега нейтронов, испущенных образцом, сравнима с его размерами, то вероятно, что большинство нейтронов вылетят из образца и попадут в область детектирования;
б) если известно число столкновений, необходимых для термализации нейтронов, то можно получить оценку требуемой толщины замедл ителя;
в) если толщина защитного экрана в несколько раз превышает среднюю длину свободного пробега нейтрона, то защитный экран соответствует своему назна- чению. (Поскольку средняя длина свободного пробега является функцией энергии нейтрона, точный расчет достаточно сложен).
С понятием средней длины свободного пробега тесно связано понятие скорости реакции. Если нейтрон движется со скоростью v, то среднее время между его
взаимодействиями равно отношению λ/v. Скорость реакции представляет собой частоту, с которой происходят взаимодействия: v/λ или vΣt. Например, для оксида урана при энергии нейтрона 1 МэВ скорость реакции равна 7,26Ч108 взаимодействий в секунду (в соответствии с уравнениями (12.2) и (12.7)). Однако это не означает, что за секунду произойдет столько столкновений. При каждом столкновении энергия нейтрона уменьшается, и сечение взаимодействия изменяется, в связи с чем изменяется и скорость реакции.
Путь нейтронов в веществе можно смоделировать, используя метод Мон- те-Карло. На рис. 12.8 показаны несколько траекторий для нейтронов с кинетиче- ской энергией 1 МэВ, взаимодействующих с цилиндрами из различных материа-