5.3.4 Вычитание сглаженной ступеньки комптоновского фона

Комптоновский фон под пиком полного поглощения в действительности не является прямой линией. Большая часть фона под пиком вызвана комптоновским рассеянием гамма-излучения более высокой энергии на большие углы или наложением импульсов от взаимодействий гамма-излучения более низкой энергии. Часть фона под пиком вызвана гамма-излучением, соответствующим данному пику, но которое претерпело комптоновское рассеяние на малые углы, а также событиями полного поглощения энергии рассматриваемого гамма-кванта при неполном сборе заряда; этот вклад может быть описан функцией сглаженной ступеньки.

Ганнинк [10] изобрел оригинальную процедуру для моделирования сглаженной ступеньки фона под одиночными пиками или мультиплетами, основанную на использовании формы спектра. Процедура дает результаты лучше, чем прямолинейная аппроксимация фона, особенно для перекрывающихся пиков в мультиплете. Для чистых одиночных пиков часто наблюдается лишь незначительное улучшение.

На рис. 5.12 приведен график мультиплета и фона ступеньки-функции в логарифмическом масштабе. Используя обозначения, приведенные на рис. 5.11, фон в канале n равен

ãäå yi — суммарное число отсчетов в канале i;

D = Yl – Yh; B(Xl) = Yl; B(Xh) = Yh.

Значение фона Yh вычитается из содержимого каждого канала, поскольку комптоновские события от гамма-излучений с высокой энергий не могут влиять на форму сглаженной ступеньки для пика полного поглощения гамма-излучения с низкой энергий. Уравнение (5.37) можно использовать, когда фон под пиком или мультиплетом имеет слабо отрицательный или нулевой н аклон.

Значительное затруднение в использовании процедуры сглаженной ступеньки вызвано тем, что выражение для оценки дисперсии величины чистой площади становится чрезвычайно сложным, когда выводится из уравнения (5.37). Выражение для оценки дисперсии (уравнение (5.30)), основанное на прямолинейной аппроксимации, намного проще и имеет почти такую же точно сть.

5.3.5Вычитание комптоновского фона при использовании единственной рассматриваемой области фона

Иногда проведение оценки фона по единственной РО является желательным и необходимым. Например, единственная РО часто предпочтительна при использовании детектора NaI и одноканального анализатора при измерении обогащения 235U или содержания 239Pu.

Ðèñ. 5.12. Дублет пиков с оцененным фоном спектра, который рассчитыв ался с помощью простого алгоритма сглаженной ступеньки

Когда отношение сигнала к фону велико, может оказаться достаточным предположение плоской формы фона. Здесь вклад фона в РО пика определяется как:

Хотя данная процедура очень часто используется со сцинтилляторами низкого разрешения, она также применяется и с германиевыми детекторами в тех случаях, когда на низкоэнергетической стороне пика трудно выбрать удобное место для РО фона.

Если фон не плоский, но можно предположить, что он имеет постоянный наклон на соответствующем энергетическом отрезке, уравнение (5.38) может быть преобразовано к виду

где K является постоянным коэффициентом, который определяется экспериментально. Если радиоактивность окружающей среды является основным вкладом в комптоновский фон, для определения значения K может быть использован спектр "без образца". Если в фоне доминирует гамма-излучение более высоких энергий от образца, значение K можно оценить по спектру МКА. Часто значение K изменяется от образца к образцу. Хотя эти процедуры с единственной РО имеют ограниченную точность, их часто предпочитают использовать, чтобы полностью решить проблему фона.

5.3.6Вычитание комптоновского фона с помощью процедуры двух стандартных образцов

Измерение обогащения 235U по гамма-излучению с энергией 185,7 кэВ является успешным применением одного окна ОКА для поправки на фон. Предположение о постоянстве формы фона является оправданным, и постоянная K уравнения (5.40) может быть определена точно. Обогащение Е определяется уравнением

где С является константой, которая выражается в % 235U/имп. Для двух стандартных образцов с различным обогащением, измеренных в течение равных периодов времени, уравнение (5.41) имеет вид

Метод двух стандартных образцов можно использовать для измерения низкоактивных радиоактивных загрязнений воды или других жидкостей (см. главу 7 об обогащении урана, где эта процедура описана более подр обно).

5.3.7 Использование сумм числа отсчетов в рассматриваемых областях для измерения площадей пиков

Для хорошо разрешенных пиков простое суммирование числа отсчетов над оцененным фоном вероятно также хорошо, как любой другой метод определения площади пика. Этот метод поканального суммирования не имеет проблем из-за несовершенства моделей формы пика, которые присущи вычислительным программам подгонки спектра. Метод суммирования в РО вполне терпим к небольшим вариациям в форме пика и обеспечивает точную и непосредственную оценку погрешности чистой площади пика.

Для всех процедур суммирования в РО, площадь пика определяется выражением:

где Р — интеграл РО пика; В — вклад от фона.

Выражения для S2(A), оценки дисперсии чистой площади, изменяются в соответствии с процедурой, используемой для оценки фона.

Когда В оценивается линейной интерполяцией по РО фона на каждой стороне от РО пика, оценка дисперсии площади пика определяется как

Уравнения от (5.29) до (5.36) дают В и S2(В) для различных условий, которые включают значения ширины и положение РО фона по отношению к РО пика. Выражения объединены в табл. 5.5. Простейшие выражения получаются, когда РО фона помещены симметрично относительно РО пика и имеют подходящие значе- ния ширины. Когда имеется компьютер с требуемым объемом памяти, следует использовать самую общую форму выражений так, чтобы РО могли быть установлены без каких-либо ограничений.

Когда для оценки фона используется функция пошагового сглаживания, уравнения (5.46) и (5.37) объединяются, чтобы дать

Поскольку оценка фона является функцией числа отсчетов в каналах, точные выражения для S2(A) становятся очень сложными. Следует использовать одну из оценок S2(A), приведенных в табл. 5.5.

Когда для фона используется единственная РО, уравнение (5.46) остается в силе для чистой площади пика, а выражение для S2(A) основано на уравнении (5.47). Если предположить, что фон является плоским (уравнение (5.38)), то выражения для A и S2(A) имеют следующий вид:

Для наклонного фона (уравнение (5.40)) выражения для A и S2(A) приобретают следующий вид:

A = P − KBh ,

Заметим, что хотя уравнения (5.49) и (5.50) могут правильно оценить повторяемость измерений, они не позволяют оценить какое-либо смещение результатов анализа, обусловленное природой аппроксимации оценки фона по одной РО.

Таблица 5.5 — Выражения для чистых площадей пиков полного поглощения и оцененных дисперсий* (предполагается наличие прямолинейного фона) **

Условия для РО Фон B Дисперсия фона S 2(B)

S2 (A) = P + S2 (B).

** Условные обозначения — см. рис. 5.11; НЭ — низкая энергия; ВЭ — высокая энергия;

Fl, Ll — первый и последние каналы РО фона НЭ; Fp, Lp — первый и последние каналы РО пика;

Fh, Lh — первый и последние каналы РО фона ВЭ; Bl, P, Bh — интегралы РО фона НЭ, пика и фона ВЭ;

Nl, Np, Nh — числа каналов в РО фона НЭ, пика и фона ВЭ; Yh = Bh/Nh — средний уровень фона в РО фона ВЭ;

Yl = Bl/Nl — средний уровень фона в РО фона НЭ; Xh, xl — центры фоновых РО;

Y(Fp) è Y(Lp) — ординаты линии фона Fp è Lp;

m и b= наклон и пересечение линии фона между (Xl, Yl) è (Xh, Yh).