112 |
Дж. Паркер |
5.2 ИЗМЕРЕНИЯ РАЗРЕШЕНИЯ ДЕТЕКТОРА
5.2.1 Введение
Этот раздел посвящается, главным образом, измерению разрешения детектора. Трудно переоценить важность обеспечения разрешения и хорошей формы пика для получения правильных результатов НРА. Узкая кривая Гаусса, используемая для описания формы пика, упрощает определение площади и минимизирует возможность появления смещения результатов анализ а.
Полная ширина пика на половине высоты (FWHM или FW0,5M) является основной мерой разрешения пика. Она обычно приводится в единицах энергии (кэВ) для детекторов высокого разрешения, либо выражается в процентах от измеряемой энергии для детекторов низкого разрешения. Разрешение, измеренное в единицах энергии, возрастает с увеличением энергии: FWHM2 ≈ a + bE. Разрешение, измеряемое в процентах, уменьшается с увеличением энергии.
Большинстводетекторовдаютпикиполногопоглощения,которыевышеуровня половины высоты являются фактически кривыми Гаусса. Отношение полной ширины на высотах ниже, чем половина максимума, к FWHM долго использовалось для количественного определения качества формы пика полного поглощения. Для описания качества формы пика производители измеряют FWHM (или FW0,5М) и ее отношение к полной ширине на одной десятой части максимума (FW0,1M); в тече- ние многих лет величина FW0,1M/FW0,5M менее 1,9 считалась соответствующей хорошей форме пика. Сейчас, когда требуется наилучшая форма пика, определяют отношение FW0,02M/FW0,5M и даже FW0,01M/FW0,5M.
В табл. 5.3 приведены теоретические отношения для кривой Гаусса и измеренные отношения для коаксиального германиевого детектора высокого качества. Таблица показывает, что действительная форма пика близка к идеальной кривой Гаусса. Отношения на одной пятидесятой и одной сотой от максимума пика следует измерять после вычитания фона.
Таблица 5.3 — Теоретические и измеренные отношения разреше ний
|
FW0,1M/FW0,5M |
FW0,02M/FW0,5M |
FW0,01M/FW0,5M |
Функция Гаусса |
1,823 |
2,376 |
2,578 |
122,0 êýÂ |
1,829 |
2,388 |
2,599 |
|
(1,003)* |
(1,005)* |
(1,008)* |
1332,5 êýÂ |
1,856 |
2,428 |
2,640 |
|
(1,018)* |
(1,022)* |
(1,024)* |
|
|
|
|
* Отношение измеренного отношения к теоретическому отношению для функции Гаусса.
Спектр импульсов от детектора является сплошным, несмотря на то, что МКА или ОКА группирует импульсы в энергетических интервалах. Предполагается, что все события в интервале могут быть представлены энергией центра интервала. Когда функция Гаусса подгоняется к центральным точкам этого интервала, параметр ширины σ оказывается слегка больше, чем параметр исходного не-
Глава 5. Основные вопросы пассивного анализа гамма-излучения |
113 |
прерывного распределения. Как предлагается в работе [8], дисперсия кривой Гаусса и действительная дисперсия соотносятся как
(σ2 )G = (σ2 )A + h2 / 12,
(FWHM2 )G = (FWHM2 )A + 0,462h2 , |
(5.25) |
ãäå (σ2)G — дисперсия для интервального представления спектра; (σ2)A — действительная дисперсия;
h — ширина интервала (ширина канала МКА или окна ОКА).
Для спектра, измеренного МКА, величина h имеет размерность кэВ/канал, если величина FWHM представлена в кэВ, и h=1,00, если величина FWHM представлена числом каналов. В табл. 5.4 приведены соотношения (FWHM)A /(FWHM)G. Чтобы измерить действительное разрешение с погрешностью до 0,1 %, усиление системы должно быть отрегулировано так, чтобы обеспечить более 15 каналов в (FWHM)G. Åñëè (FWHM)G составляет всего 3 канала, то (FWHM)A переоценена на ~ 3 %. Поправка не имеет практического смысла для площади пика полного поглощения. Функция Гаусса, подгоняемая к набранным точкам, имеет ту же площадь (с точностью лучше, чем 0,01 %), что и непрерывное распределение, потому что параметр y0 уменьшается почти точно с таким же коэффициентом, с каким возрастает параметр ширины.
Таблица 5.4 — Отношение (FWHM)A ê (FWHM)G
FWHMG, каналы |
FWHMA /FWHMG |
3,0 |
0,9740 |
5,0 |
0,9907 |
10,0 |
0,9971 |
15,0 |
0,9990 |
20,0 |
0,9994 |
25,0 |
0,9996 |
30,0 |
0,9997 |
35,0 |
0,9998 |
40,0 |
0,9999 |
|
|
5.2.2Определение ширины пика с помощью визуальной оценки изображения на дисплее МКА
Визуальная оценка показывает себя наилучшим образом для МКА, которые имеют горизонтальные и вертикальные линии сетки и соответствующие ручки для управления вертикальной и горизонтальной развертками изображения. Многие маленькие МКА имеют такие возможности. Большие лабораторные модули обычно не позволяют пользователю осуществлять какой-либо контроль над вертикальным положением изображения.
114 |
Дж. Паркер |
Для определения значения FWHM с погрешностью до ~1 %, должен быть выбран такой коэффициент усиления энергии, чтобы FWHM составляла ≥ 10 каналов. После того как спектр получен, ручки регулировки дисплея устанавливаются так, чтобы отдельные каналы были разрешены и одна из горизонтальных линий решетки пересекала пик на половине максимума. На рис. 5.8 показан пик, разделенный горизонтальной линией на уровне половины максимума. После того как пик разделен пополам, подсчитываются каналы выше горизонтальной линии, оценивая их до десятых долей канала. Поскольку каналы нанесены в виде точек, фактически считают пространство между точками. Обычно фон на высокоэнергетической стороне пика считают "основанием" пика. Наклон линии энергетической градуировки используется для преобразования значения FWHM, выраженного в каналах, в энергию. Если энергетическая градуировка не была выполнена, можно использовать многоэнергетические источники. Большие германиевые детекторы градуируются с помощью гамма-излучения 57Co с энергиями 122,06 и 136,47 кэВ и с помощью гамма-излучения 60Co с энергиями 1173,2 и 1332,5 кэВ. В каждом из этих случаев энергетическая градуировка может быть
Ðèñ. 5.8. Пик полного поглощения, разделенный на две части централь ной линией дисплея МКА. Значение FWHM равно числу каналов выше уровня на половин е максимума пика
Глава 5. Основные вопросы пассивного анализа гамма-излучения |
115 |
Ðèñ. 5.9. Спектр 137Cs, полученный ОКА с помощью детектора NaI
определена по расстоянию между парой пиков в каналах и известной разности энергий1. Затем определяется разрешение, умножением значения FWHM, выраженного в каналах для 122 или 1332,5 кэВ пика, на наклон соответствующей энергетической градуировки (кэВ/канал). После небольшой практики значения FWHM (кэВ) могут быть определены с погрешностью 1 %.
5.2.3 Графическое определение ширины пика
Для измерения разрешения может быть использован такой же тип графика, как для энергетической градуировки (раздел 5.1.5); в действительности эти два измерения могут быть объединены. Для оценки максимальной высоты пика и линии на половине максимума пика необходимо нарисовать форму верхней части пика. На рис. 5.9 изображен тот же спектр 137Cs, что и на рис. 5.4, но дополнительно показаны верхняя часть пика, линия на половине максимума и приведена оценка величины FWHM.
5.2.4Определение ширины пика с помощью аналитической интерполяции
Процедура, приведенная ниже, количественно описывает графическую процедуру, представленную в предыдущем разделе. Большинство функций для определения значения FWHM, встроенных в современные системы МКА, используют некоторые вариации этой процедуры. Интерполяционная процедура особенно полезна тем, что позволяет легко определить полную ширину на любой доле высоты пика.
1Наиболее точное значение разности энергий между двумя гамма-излучениями 57Co составляет 14,413 кэВ, наиболее точное значение разности энергий между двумя гамма-излучениями 60Co составляет 159,27 кэВ.
116 |
Дж. Паркер |
На рис. 5.10 показан пик полного поглощения и канал, который соответствует максимальному числу отсчетов и расположен близко к центроиде. На рисунке линия, пересекающая пик, показывает часть высоты, на которой оценивается ширина пика. Координаты точек по оси х пересечения пика линией на высоте, составляющей K-ю часть от максимума пика, равны
xl |
= |
K yp − y1 |
|
+ x1 |
, |
|
|
y2 |
− y1 |
|
(5.26) |
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
y3 − K yp |
|
|
|
||
xh |
= |
|
+ x3 |
, |
|||
y3 |
− y4 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
где K — часть пика относительно его максимума, на которой оценивается ширина пика;
yx, — число отсчетов в канале х;
yp — число отсчетов в канале с максимальной интенсивностью;
xl — координата на оси х пересечения K-линии с низкоэнергетической стороной пика;
xh — координата на оси х пересечения K-линии с высокоэнергетической стороной пика;
x1, x2 — каналы ниже и выше x1; x3, x4 — каналы ниже и выше xh.
Ðèñ. 5.10. Диаграмма процедуры определения значения FWKM с помощью лин ейного интерполирования. Значение коэффициента K может может изменять ся в пределах от 0,0 до 1,0