272 |
Х. Смит, мл. и Ф. Руссо |
выбора энергий фотонов. Первый, если используются две значительно отличающиеся энергии, то различия в наклоне кривой зависимости от E для компонентов с высоким Z и низким Z являются достаточными, чтобы провести различие между ними. Второй, если для более тяжелого компонента (с более высоким Z) выбрать близлежащие энергии фотонов, находящиеся на обеих сторонах края поглощения, то окажется, что энергетическая зависимость для массового коэффициента ослабления материала с более высоким Z будет иметь противоположный наклон по отношению к коэффициенту ослабления компонента с низким Z, что делает два компонента легко различимыми. Такой подход наиболее перспективен для анализа ядерных материалов в матрицах с низкой плотностью или для анализа двухкомпонентных ядерных материалов.
9.3.2 Точность измерения
Основным источником случайной неопределенности измерения является статистическая дисперсия результатов измерений коэффициента пропускания. Выражение для относительной погрешности концентрации каждого компонента имеет следующий вид:
σ(ρ1 ) |
|
|
|
|
|
|
σ(T1 ) |
2 |
|
|
σ(T2 ) |
2 |
1/2 |
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
= |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
+ 2 |
|
|
|
|
, |
|
||||
ρ1 |
12 lnT2 − 22 lnT1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
T2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ(ρ2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
σ(T1) |
2 |
|
|
σ(T2 ) |
2 |
1/2 |
|
|
||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
= |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
+ 1 |
|
|
|
|
|
. |
(9.10) |
|||
ρ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
12 lnT1 − 11 lnT2 |
|
|
T1 |
|
|
|
T2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отметим, что поскольку результат анализа изменяется обратно пропорционально толщине образца (см. уравнение (9.8)), то толщина образца x должна быть очень хорошо известна или оставаться постоянной в пределах небольшого допуска.
9.3.3Распространение на случай большего числа значений энергий
Âпринципе, методика многоэнергетической плотнометрии может быть расширена до трех или более значений энергий с целью измерения трех или большего числа компонентов образца. На практике такое расширение методики ухудшает чувствительность измерения для некоторых компонентов образца, поскольку чрезвычайно трудно выбрать энергии гамма-квантов, которые могут представлять различные энергетические зависимости поглощения каждого компонента. Поэтому многоэнергетическая плотнометрия редко выходит за рамки двухэнергетического варианта.
9.4 ПЛОТНОМЕТРИЯ ПО КРАЮ ПОГЛОЩЕНИЯ
Плотнометрия по краю поглощения представляет собой частный случай применения двухэнергетической плотнометрии. Энергии фотонов при каждом измерении коэффициентов пропускания выбираются как можно ближе по значению и
Глава 9. Плотнометрия |
273 |
одновременно на противоположных сторонах края кривой поглощения в энергетической зависимости массового коэффициента ослабления для неизвестного материала [1]. В неразрушающем анализе ядерных материалов используются как K-, так и LIII-края поглощения (см. раздел 9.7 по специальным применениям). На рис. 9.3 показаны коэффициенты ослабления для плутония, урана и некоторых материалов с низким Z, включая K- и L-края для тяжелых элементо в.
Плотнометрия по краю поглощения включает измерение коэффициента пропускания хорошо коллимированного пучка фотонов через материал образца. Коллимация определяет геометрию измерений, а также снижает интерференцию от излучения, испускаемого материалом образца. Поскольку коллимация выделяет только небольшую часть объема образца, он должен быть очень однородным для того, чтобы анализ был представительным для всего объема материала. Поэтому методика плотнометрии по краю поглощения чаще всего применяется для анализа растворов, хотя используется и для анализа тверды х веществ [2-4].
Ðèñ. 9.3. Энергетическая зависимость массовых коэффициентов осла бления фотонов для урана, плутония и некоторых материалов с низким Z. Следует отметить разрывы кривой поглощения (края поглощения) для урана и плутони я в энергетических диапазонах от 17 до 20 кэВ (L-êðàé) è îò 115 äî 122 êýÂ (K-êðàé)
274 |
Х. Смит, мл. и Ф. Руссо |
9.4.1 Описание методики измерений
Рассмотрим типичный случай ядерного материала — компонента с высоким Z в матрице (растворителе) с низким Z. На рис. 9.4 приведены коэффициенты ослабления и энергии измерения выше (U) и ниже (L) края поглощения. (В обсуждении основной упор делается на измерения по K-краю, однако, этот анализ аналогичен анализу по L-краю). Нижний индекс s относится к измеряемому элементу, а индексы M и m относятся к элементам матрицы с высоким и низким Z, соответственно. Величины скачков коэффициентов поглощения Δµ и рассматриваемые энергии краев поглощения даны в табл. 9.1.
Ðèñ. 9.4. Увеличенное схематическое изображение массового коэффи циента ослабления в виде функции энергии фотонов. Показаны кривые для материа ла образцаS)( , предположительно тяжелого элемента, компонента матрицы (M), являющегося тяжелым элементом, и компонента матрицы (m), являющегося легким элементом
Глава 9. Плотнометрия |
275 |
Таблица 9.1 — Энергии краев поглощения и скачки кривой поглощения для отдельных компонентов ЯМ
Характеристика |
Óðàí |
Плутоний |
||
|
|
|
|
|
E(K) |
115,6 |
êýÂ |
121,8 |
êýÂ |
E(LIII) |
17,2 |
êýÂ |
18,0 |
êýÂ |
Δµ(K) |
3,7 |
ñì2/ã |
3,4 |
ñì2/ã |
Δµ(LIII) |
55,0 |
ñì2/ã |
52,0 |
ñì2/ã |
|
|
|
|
|
Уравнение (9.11) дает коэффициент пропускания фотонов через раствор при двух энергиях измерения EU è EL:
lnTL = −(µLs ρs + µLmρm )x, lnTU = −(µUs ρs + µUmρm)x .
Решением для концентрации измеряемого элемента являетс я:
|
1 |
|
|
TL |
|
|
|
ρs = |
|
ln |
|
+ ρm |
Δµm , |
||
|
|
T |
|||||
|
Δµx |
|
|
Δµ |
|||
|
|
|
|
U |
|
|
|
ãäå Δµ = µUs |
− µLs |
> 0, |
|
|
|||
Δµm = µLm − µUm > 0 .
(9.11)
(9.12)
(9.13)
Второй член в уравнении (9.12) выражает вклад от матрицы растворителя. Поскольку коэффициенты пропускания измеряются относительно пустого контейнера для образца, коэффициент пропускания самого контейнера для образца не влияет на уравнение (9.12). Отметим схожесть уравнения (9.12) с одноэнергетическим случаем (уравнение (9.3)), при замене µ на Δµ.
Поскольку член матрицы в уравнении (9.12) не зависит от концентрации ядерного материала и геометрии измерительной ячейки для образца, он может быть применен к любому измерению плотности по краю поглощения, для которого коэффициент пропускания раствора измеряется относительно пустого контейнера для образца. В идеале, если EL = EU = EK, òî Δµm = 0, и измерение является полностью нечувствительным к каким-либо эффектам матрицы. На практике, однако, два значения энергии измерения отличаются на конечную величину, поэтому может понадобиться некоторая остаточная поправка на матрицу. В случаях, когда вклад матрицы может оказаться значительным, он может быть определен эмпири- ческим путем, анализируя раствор, который содержит только материал матрицы, или этот эффект может быть рассчитан аналитически. Для дальнейшего обсуждения поправок на матрицу для плотнометрии по краю поглощения см. раздел 9.4.4.
Отношение двух коэффициентов пропускания при двух значениях энергии измерения R = TL/TU является измеряемой величиной, а Δµ и x — постоянными, которые могут быть оценены из измерений коэффициента пропускания с градуировочными стандартными образцами точно определенных концентраций. Совместно с тщательно подобранными энергиями фотонов эта методика обеспечит очень достоверный, практически независимый от матрицы анализ отдельных эле-