Ðèñ. 5.4. График спектра 137Cs, полученного с помощью сцинтилляционного детектора NaI с чувствительной областью 7,62´7,62 см и ОКА. График показывает способ оценки центра пика с помощью визуального подбора пересечения ли ний, которые проходят вдоль сторон пика

ем прямых линий вдоль обеих сторон пика через центры полос. Пересечение двух линий и является центром пика.

5.1.6 Определение положения пика методом первых моментов

Центроида положительной функции y(x) определяется выражен ием:

ãäå x1 è x2 — границы рассматриваемой площади; yi — число отсчетов в канале xi.

Этот способ называется методом первых моментов потому, что числитель уравнения (5.9) является первым моментом y(x). Для функции Гаусса (уравнение (5.6)) x = x0. При вычислениях интегралы заменяются суммами, которые являются хорошим приближением к ним. Функция Гаусса стремится к нулю при x f%∞; однако суммирования в диапазоне трех FWHM обычно вполне достаточно. Если пик симметричен, а диапазон суммирования симметричен по отношению к пику, даже без вычитания фона под пиком получаются хорошие результаты. Результаты таких вычислений будут ошибочными, если под пиком имеется большой фон, а диапазон суммирования расположен асимметрично. Если фон под пиком вычи- тается, погрешность в вычислении положения пика, обусловленная асимметрией диапазона суммирования, мала. На рис. 5.5 показаны примеры правильного и неправильного выбора диапазона суммирования. Методы вычитания фона рассматриваются в этой главе далее.

Метод первых моментов особенно полезен для пиков с относительно небольшим числом отсчетов в каналах. Для пиков с явной асимметрией этот метод следу-

Уравнение (5.10) предполагает, что форма пика близка к форме кривой Гаусса. Подобная формула может быть выведена в предположении, что вершина пика имеет параболическую форму. Уравнение (5.10) хорошо работает, когда выше точки FWHM имеется от 6 до 30 каналов, а также достаточное число отсчетов в пяти каналах для четкого описания формы верхушки пика. Для широких пиков, измеренных с низкой точностью, метод пяти каналов работает не так хорошо, как метод первых моментов. Однако метод пяти каналов менее чувствителен по сравнению с методом первых моментов к асимметричным хвостам для плохих детекторов.

5.1.8Определение положения пика с помощью подгонки линеаризованной функцией Гаусса

Эта процедура преобразует пик в форме кривой Гаусса в линейную функцию, а затем подгоняет линию к преобразованному пику. Наклон и пересечение подгоняемой линии связаны с параметрами x0 и σ. Фон под пиком предварительно вы- читается так, чтобы подгонка выполнялась только к пику, который имеет форму кривой Гаусса.

Преобразования, которые линеаризуют функцию Гаусса, стали применяться совсем недавно для определения параметров пиков гамма-излучения [7]. Простейшим типом подобных преобразований является функция

где y(x) — число отсчетов в канале x.

Последнее выражение в уравнении (5.11) справедливо, если y(x) является обыч- ной функцией Гаусса. Линейная функция Q(x) имеет наклон m и пересечение b, определяемые как

m = 2/σ2;

si2 — оцененная дисперсия величины Q(x).

Если фон вычитается с помощью прямой линии по процедуре, показанной позднее в разделе 5.3.3, для оценки s2[y(x)] используется следующее выражение:

= 2(x − x ) ãäå k − l .

(xh xl)

Значение yt(x) является общим числом отсчетов в канале x, а значения других параметров даны в разделе 5.3.3.

Для линейной подгонки существуют простые выражения для оценок дисперсий s2 значений m и b:

Несмотря на то, что описанная процедура подгонки может казаться до некоторой степени сложной, она может производиться с помощью короткой вычислительной программы всего за несколько секунд. Чтобы избежать трудностей из-за хвостов пика, форма которых отличается от формы кривой Гаусса, и из-за неточ- ных данных, функцию Гаусса следует подгонять только к верхней части пика, составляющей от трех четвертей до двух его третей. n каналов в пике позволяют определить n-2 параметра функции Q(x). Когда при подгонке используются не менее четырех или пяти значений, их более чем достаточно, чтобы определить центроиды пиков, значения которых необходимы для энергетической градуировки. К сожалению, используя эту процедуру подгонки, очень трудно оценить статистическую неопределенность значения x0. Однако опыт показывает, что для пиков, имеющих приемлемые точности, значения x0 получаются с погрешностью ~ 0,1 канала или лучше.

При автоматизированной обработке необходимо создать критерий для проверки пригодности функции Гаусса для описания входных данных. Приведенная статистика хи-квадрат χ2/ν обеспечивает такой критерий. При линейной подгонке функции Q(x) по отношению к x значения этой статистики определяются из выражения: