Часть I. Доэлеатовский период 141

выясняет Chaignet) аристократия ума и добродетели и слепое повиновение народной массы такому правительству. Но эта аристократия, по-видимому, не стояла в прямой связи с родовой аристократией, равным образом политические и нравственные идеалы пифагорейцев не имеют никакого отношения к «дорическому мировоззрению». Со времени Бекка часто смотрели на Пифагора, как на представителя дорического мировоззрения, между тем как он был иониец и действовал в ахейских городах1. Притом мы не находим в доризме некоторых самых существенных сторон пифагореизма, и прежде всего стремления к одухотворению жизни.

На почве такого практического института выросла пифагорейская философия. Связь между практической и теоретической сторонами пифагореизма заключалась (как указывают J. Ваrnet и Doring) в том, что в занятиях чистой наукой, не имеющей в виду никакой «земной» практической пользы, видели наилучшее средство очищения души и освобождения ее от «круга рождений». То, что называют пифагорейской философией, есть, на самом деле, целая совокупность разнородных учений, под этим термином объединены различные направления, имевшие разные предметы и способы исследования. Но при всем их разнообразии, их связывает не только общий мистико-религиозный источник происхождения, но также общий дух, общие руководящие идеи, в направлении которых шли эти исследования.

Поэтому можно думать, что основные идеи, в духе которых развивались все пифагорейские

1 Это представление о дорическом характере мировоззрения Пифагора разрушили Ed. Meyer и Ulr. v. Wilamowitz-Moellendorf.

142 Досократики

учения, идут от самого Пифагора. На этом основании мы допускаем, что кроме «акусмата» у Пифагора были и «математа» (научные положения). Его мудрость состояла из тех и других («ех acusmatis et mathematis»). Прежде всего мы назовем Пифагора великим математиком. Вера в религиозно-катартическое действие науки дала ему силу положить основание чистой математики. В арифметике пифагорейцев1 основным (и, может быть, первоначальным) следует считать прежде всего деление чисел на четные, нечетные и четно-нечетное первичное число (единица). Этому тройному делению составляют параллель три вида чисел, открытых пифагорейцами: так называемые квадратные, прямоугольные и треугольные числа. Квадратные числа получаются через сложение нечетных: 1+3=4=22; 1+3+5=9-32; 1+3+5+7=1б=42 и т. д. Прямоугольные числа получаются через сложение четных: 2+4=6=2Ч3; 2+4+6=12-3Ч4 и т. д. Треугольные числа получаются через сложение по порядку четных и нечетных чисел: 1 + 2 + 3 + ... + n =. В пифагорейской школе рано было открыто также взаимоотношение квадратов чисел (учение о сумме квадратов чисел). Далее у них мы находим учение о средних величинах2, т. е. о пропорциях и отношениях величин. Средними величинами в древности назывались группы таких трех величин, средняя из которых есть функция двух крайних. Насчитывали всего десять видов «средних величин». Из них три вида: так наз. арифметическое,

1 Математические учения пифагорейцев см. особенно у Kinkel'a Geschichte der Philosophie I, 1906, стр. 104 и след.), также у Таннери и J. Barnet'a.

2 Это учение идет, вероятно, от самого Пифагора.