Полагая

г = я -f Пп (2 + V 5),

найдем

| sin [л +

/ In (2 -f ГВ)] | = ;sh [in (2 + Г б)] =

e1 n ( 2 + / 5 ) _ e- l n ( 2 + / 5 )

2 + >

=

-

=

2

= 2 ‘

Этот

пример показывает,

что тригонометрическая

функция

sin г

а)

е\ б)

в)

/; г)

—1 —

д) 3 —2i;

е)

/*'.

67.

Найти:

а) Р; б) t7;

в) 1';

г) (—I)1'2;

д)

е)

( х + т ) 5

ж) (1 -

1)3'3'.

68.

Найти

модуль р и аргумент <р комплексных чисел:

a)

th ni;

б)

10'; в) 32Ч

П р и м е р

5.

Записать в алгебраической

форме

Arcsin Я

Решение .

Полагая в формуле (7)

я

получим

г = — i,

Arcsinлгсаш я“- i. = - i L n ( - | - ±

Y

1 +

?

Отсюда

Arcsin j i

= -

1 Ln -

+ У

1+ ^ ) J =

= ( 2 Л . 1) гс —* In

"Ь

l + ’g j

(£ = 0, ±1»

...)

=

2к я - l 1л (' У | + |

- -g-j

(* = 0 , ± 1, ±2, ...).

П р и м е р

6.

Записать в алгебраической

форме A rctg(1 + !')■

Р е ш е н и е .

Полагая в формуле

(9) г = 1 + t, получим

Далее

Ln

-

1п / В

+

(2А: + !) л» -

1 arctg 2.

Окончательно

Arctg (1 + 0 = -

-

arctg 2 +

(2А+ 1) ~

+

| In V s

(А =

0. ± \ ,

± 2 , ...).

Записать в алгебраической форме следующие комплекс­

ные числа:

69.

а)

е*

;

б)

In (1

- i ) .

70.

a)

sin ni;

б) cos яг, в)

tg -*• i.

71. a) ctgm‘; б) Arcsint; в) Arctg—.

72.

a)

Arccos j; 6)

s h y ; в)

th ni.

П р и м е р

7.

Решить

уравнение

sinz = 3.

величины

Р е ш е н и е .

Задача сводится к нахождению

z = Arc sin 3.

Воспользуемся

формулой

(7):

Будем иметь

Arcsin / =

— i Ln (it + V~l — /*-)•

г = Arc sin 3 = — i Ln (3/ + V—$>)

или, учитывая

то, что