Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:1235.pdf
X
- •делится на лс2 — 2Ъ; cos а + X2.
- •12. Вычислить:
- •В следующих задачах найти все значения корня:
- •Решить уравнения:
- •49.. cosx + i sinx = sinx+/cos.x\
- •Найти следующие суммы:
- •§ 2. Функции комплексного переменного
- •66. Найти логарифмы следующих чисел:
- •67. Найти:
- •71. a) ctgm‘; б) Arcsint; в) Arctg—.
- •Решить следующие уравнения:
- •§ 3. Предел последовательности комплексных чисел. Предел и непрерывность функции комплексного переменного
- •Вычислить следующие пределы: ]
- •Доказать, что следующие функции непрерывны на всей комплексной плоскости:
- •.... «) —комплексные постоянные.
- •103. Показать, что функция w = e* непрерывна во всех точках комплексной плоскости.
- •§ 4. Дифференцирование функций комплексного переменного. Условия Коши — Римана
- •Восстановить аналитическую в окрестности точки z0 функцию /(г) по'известной действительной части и(х, у) или мнимой v (х} у) и значению Д(г0):
- •В следующих задачах найти все гармонические функции указанных видов:
- •Найти коэффициент растяжения г и угол поворота ф при заданных отображениях w — f (г) в заданных точках:
- •ражении w = га и длину его границы.
- •160. J sinzcoszdz.
- •§ 7. Ряды в комплексной области
- •Найти радиусы сходимости следующих степенных-рядов:
- •Оценить радиус сходимости R следующих рядов:
- •Определить область сходимости следующих рядов:
- •Определить области сходимости следующих рядов:
- •§ 8. Нули функции. Изолированные особые точки
- •Определить характер указанных особых точек:
- •§ 9. Вычеты функций
- •Вычислить следующие вычеты:
- •Используя вычет относительно бесконечно удаленной точки, вычислить следующие интегралы:
- •Вычислить следующие интегралы:
- •Вычислить следующие интегралы:
- •Найти суммы следующих рядов,, считая число а нецелым:
- •§ 12. Конформные отображения
- •477. Плоскости с разрезом.по отрезку [—1, 1].
- •§ 14. Нахождение изображений и оригиналов
- •511. Проверить, какие из указанных функций являются функциями-оригиналами:
- •Пользуясь теоремой о дифференцировании оригинала, найти изображение следующих функций:
- •Найти изображения следующих функций:
- •Найти изображения следующих функций:
- •Найти изображения следующих функций: 555. a) e2t sin t\ б) e'cos nt.
- •Найти изображение функции:
- •Показать, что если / (/) === i7 (р), то
- •Показать, что функция
- •588. Найти изображение функции распределения масс Ш/, в точках i = k
- •594. Показать, что
- •595. Найти изображение функции / (() = Jx (I).
- •597. Показать, что
- •598. Функция Бесселя первого рода чисто мнимого аргумента In(t) выражается через функцию Бесселя /„(<) соотношением /„ (/) = (i)~nJ„ (it).
- •Показать, что
- •599. Полиномы Лагерра определяются формулой
- •600. Найти изображение функции /(f) = ln/.
- •Решить следующие задачи Коши:
- •Найти ре1иения уравнений:
- •§ 17. Решение систем линейных дифференциальных уравнений операционным методом
- •§ 18. Решение интегральных уравнений Вольтерра
- •Решить интегральные уравнения:
- •Решить следующие уравнения:
- •Решить следующие уравнения:
- •§ 20. Решение некоторых задач математической физики
- •Найти изображения следующих функций:
- •Найти изображения следующих функций:
- •s Найти изображения, следующих функций:
- •Найти изображения следующих функций:
- •Найти изображения следующих функций:
- •854. f(n) = n2shan.
- •Найти следующие суммы:
- •Определить порядки следующих разностных уравнений:
- •Установить характер точки покоя (0, 0) в следующих системах:
- •§ 23. Второй метод Ляпунова
- •Исследовать на устойчивость по первому приближению точку покоя х = 0, у = 0 в следующих системах:
- •§ 25. Асимптотическая устойчивость в целом. Устойчивость по Лагранжу
- •Исследовать на асимптотическую устойчивость в целом нулевые решения уравнений (см. [2]):
- •953. На примере уравнений
- •§ 26. Критерий Рауса — Гурвица
- •Исследовать на устойчивость тривиальные решения уравнений:
- •При каких значениях а будут устойчивы тривиальные решения следующих уравнений
- •§ 28. ^-разбиения
- •Построить D-области для следующих многочленов:
- •общее решение
- •называется устойчивым, если для любого в > 0 существует б (е) > 0
- •устойчивость нулевое решение следующих разностных уравнений:
- •ОТВЕТЫ
Согласно первой теореме разложения оригиналом для F (р) будет
функция
оо
т - 1 |
(А?!)2 22* |
|
к = 0 |
||
|
Таким образом,
1
Л(0 ^ V m r
Пр и м е р 18. Вывести рекуррентное соотношение
2п
/ л + 1 < 0 ~ 7 J n ( O - J n -1 (О-
Р е ш е н и е . Известно (см. задачу 596), что
J /А |
( У Р - + 1 — Р )" |
Используя теорему об интегрировании изображения, получаем
|
|
|
■мо |
F(Кр^+т—р)я |
|
||||
|
|
|
1 |
Jр |
|
K W |
i |
|
|
|
Положим |
V р - + 1 — p = v. |
Тогда |
|
|
|
|||
|
г (КрЧ - м рГ , |
|
Г vn ‘l dv= |
-f-с, |
|||||
так |
J |
|
К > + 1 |
|
|
J |
|
п |
1 |
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М1Ф - |
nl f ( | / ^ + i _ |
p)"-j|,, = oc== |
^ ( Г ^ г р т - р ) » . |
|||||
|
|
|
' [ ( K P + l - f M 1" |
” |
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
1а>** р |
|
|
|
|
С другой |
стороны, из |
выражений |
|
|
|
|||
|
|
|
Jn-i(') |
1 |
|
а ' ^ |
+ г |
- р г 1, |
|
|
|
|
I Р -+ |
||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
|
|
|
'п+\ (П |
I |
|
( Г в М П - р )"*1 |
|
||
находим |
|
V р2+ 1 |
|
||||||
|
Л,_.<0 + М . (t) 2 (1 'р * - + 1 - р ) \ |
|
|||||||
|
|
|
|
||||||
Из |
соотношений |
(15) и (15) устанавливаем |
|
|
|||||
|
|
|
J п-\ (0 |
2л |
|
(0 4” |
(0 —0. |
|
|
|
|
|
^ |
|
|
||||
(is)
(1C)
594. Показать, что
y„(O = ^ --l(0~ ,/n+lW |
(/i = l. 2, ...)• |
595. Найти изображение функции / (() = Jx (I).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]