И. Е. Кочин, Л. Г Лойцянский, Г И. Петров, Е. И. Степанов, В. В. Струминский и многие другие, а также зарубежные ученые

Относительное изменение плотности при заданном изменении дав­ ления AQ/Q=AP/ Ж обратно пропорционально модулю упругости

ЖКапельные жидкости малосжимаемы и их модули упругости

достаточно велики. Для воды, керосина и ртути соответственно Ж =2-109; 1,3-109; 3,3- 109 Па.

Вопрос 1.9. Каков физический смысл модуля упругости и чему он равен для абсолютно твердого тела?

Задача 1.10. Докажите, что при изменении давления на 107 Па (примерно на 100 атм.) плотность (объем) воды изменяется всего на 0,5%.

При изменении температуры плотность жидкости изменяется более существенно. Это свойство используется в термометрах и термостатах.

Сжимаемость газов очень велика. Переходя от конечных раз­ ностей к дифференциалам, получим

и сжимаемость газов определяется не только давлением, но и по­ казателем изоэнтропы к, уменьшаясь с его увеличением. В этом проявляется влияние изменения температуры на изменение плот­ ности газа в изоэнтропном процессе.

Для количественной оценки сжимаемости жидкости при изме­ нении только температуры при p = const используется коэффициент

плотности газа, вызванного изменением температуры, имеет осо­

бенно существенное значение при исследовании пограничного слоя (п. 15.5).

Н е с ж и м а е м а я ж и д к о с т ь — жидкость, плотность которой при изменении давления и температуры не изменяется (Q= const).

Эта модель используется для упрощения исследования течений, когда относительное изменение плотности жидкости весьма мало, т. е. AQ/ Q<C 1. Д ля решения вопроса—применима ли модель не­ сжимаемой жидкости при исследовании заданного течения — необ­ ходимо знать изменения давления и температуры и вызванное имч относительное изменение плотнос-ти. Изменение давления в потоке несжимаемой жидкости без обмена энергией с внешней средой и ■без потерь определим, используя известное из курса физики урав­ нение Бернулли (4.60)

Из уравнения следует, что в заданных условиях полная энергия жидкости постоянна, а ее составляющие — потенциальная энергия давления и кинематическая энергия могут взаимопревращаться. Предположив, что в процессе скорость течения может только уменьшаться, придем к выводу, что максимально возможное изме­ нение давления в процессе течения будет равно скоростному напо­ ру Ap = QW2!2.

■Свяжем воедино характеристику процесса (Ap = QW2/2), харак­ теристику жидкости Ж (см. 1.23) и допустимую погрешность в пренебрежении сжимаемостью (Ae/e'Cl). Получим критерий, опре­ деляющий предел применения модели несжимаемой жидкости

Итак, газ можно рассматривать как несжимаемую жидкость, если скоростной напор существенно меньше модуля объемной упруго­ сти. Знак приблизительно равно в (1.27) отражает использование уравнения Бернулли для несжимаемого газа, что, однако, при ре­ шении задачи о пределе применения модели несжимаемой жидко­ сти не вызывает ощутимой погрешности.

Вопрос 1.12. Какой газ имеет большую сжимаемость при изоэнтропном про­ цессе: водород, воздух или фреон 12?

С к о р о с т ь з в у к а а, м/с — скорость распространения малых возмущений давления в данной среде, рассчитывается по формуле, известной из курса физики, а также с учетом (1.24)

возмущения распространяются мгновенно. Все жидкости в боль­ шей или меньшей степени сжимаемы и звук в них распространя­ ется с конечными скоростями.

Скорость звука в данном газе зависит только от его абсолют­ ной температуры — а~У7\ Скорость звука в различных газах при

одинаковой температуре зависит от их природы а~^ктЩт. По­ казатель изознтропы для различных газов изменяется в узких пре­ делах (1.1 1,67), поэтому основное влияние оказывает молеку­ лярная масса газа.

Число Маха в газовой динамике является важнейшим критери­ ем сжимаемости движущегося газа. Газ можно рассматривать как

М о л е к у л я р н ы е т е п л о п р о в о д н о с т ь и д и ф ф у з и я .

При существовании поперечных градиентов температуры dT/dt/ Ф О и концентрации С, кг/м3 избыточной примеси dC[dy=£0 в жидко­

сти наблюдается теплопроводность и диффузия. Удельные потоки

что правомерно, так как в соответствии с принципом относительности движения |№ „олста|Н ^|.

(1.13) и (1.14). Это является результатом того, что механизм мо­ лекулярного переноса количества движения (трения), тепла (теп­ лопроводности) и вещества (диффузия) в газах одинаков — тепло­ вое хаотическое движение молекул.

Для капельных жидкостей величины этих коэффициентов опре­ деляются экспериментально.