Рис. 4.6. Действие струи на ло­ патку

ствует на патрубок 1—2 , выберем контрольную поверхность 1—2—1—1. Участи ки контрольной поверхности 1—1 и 2—2 пусть будут нормальны к векторам W± и W2 (рис. 4.5). Применим (4.11) и (4.12) для осей х и у, получим

Rx ВН = Ои\ — GU2+ P\Si COS С*1 — P2 S2 COS <Z2 = Ф1 COS a i — Ф2 COS (Z2;

Ry вн = mg + Gvi — GV2 + PiSi sin di — P2S2 sin ct2 = = mg 4- Фх sin ai — Ф2 sin аг,

где mg — сила тяжести жидкости с массой т, заключенной в контрольном объ­

еме; g = —9,81 м/с2.

Для определения суммарной силы, действующей на патрубок, необходимо к^Явп прибавить силу давления RBt приложенную к его наружной поверхности

R = R BB+RBt аналогично Rx=Rx внН-Я* н и RV= R V **+Rv н.

Задача 4.7. Плоская струя идеальной жидкости плотности р истекает из не­ подвижного сопла высотой h со скоростью Но и обтекает криволинейную лопат­ ку, приводя ее в движение с постоянной скоростью и (рис. 4.6). Определить го­ ризонтальную Rx и вертикальную Ry составляющие силы, возникающие в ре­

зультате действия струи на лопатку (без учета силы внешнего давления). Ответ: Rx = Q0h (UQ— и)2(1 — cos Р); Ry — mg — Q0A(«о— u)2 sin ?»

масса жидкости в контрольном объеме над лопаткой.

4.3. СИЛА ТЯГИ РЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ*

В проточной части воздушно-реактивного двигателя (см. рис. 0.1) тепло подводится к воздуху и количество движения его воз­ растает, что приводит к возникновению реактивной силы— резуль­ тирующей сил давления и трения, приложенных со стороны газово­ го потока к поверхностям двигателя. Только часть реактивной си­ лы двигателя— эффективная сила тяги силовой установки Яэф— идет на совершение полезной работы по преодолению лобового со­

• Впервые вывод формулы силы тяги ВРД дал основоположник теории ВРД акад. Б. С. Стечкин (см. сТехника воздушного флота», 1929, № 2, с. 96—ЮЗ).

противления и инерции самого летательного аппарата; остальная часть затрачивается на преодоление сопротивления самой силовой установки.

Итак, эффективная сила тяги силовой установки является ре­ зультирующей всех сил давления и трения, действующих на ее по­ верхности со стороны газовых потоков — протекающего через дви­ гатель и обтекающего силовую установку снаружи.

Величина внешнего сопротивления силовой установки зависит от ее компоновки и условий полета и, в малой степени, от режима работы и тяги двигателя.

Сила тяги реактивного двигателя R является важнейшим его параметром, который необходимо уметь надежно и просто рассчи­ тывать при проектировании, исследованиях и сравнении двига­ телей.

Силу тяги двигателя R весьма трудно выделить из общей сум­ мы элементарных сил давления и трения, действующих на установ­ ку. Поэтому условия ее определения установлены ОСТ 1 00192—75 (стр. 42, 260). Реактивная тяга (тяга) — «Результирующая всех газодинамических сил (давления и трения), приложенных к внут­ ренней и наружной поверхностям двигателя в предположении, что внешнее обтекание двигателя идеальное».

Основная формула тяги ВРД. Получим на основании этого определения формулу для расчета тяги ВРД. Уточним усло­ вия ее расчета.

Определение силы тяги простым суммированием элементарных сил давления и трения по поверхности двигателя неосуществимо изза сложной формы поверхности и трудностей расчета распределе­ ния сил по ней. Поэтому, применим длярасчета уравнение количе­ ства движения в полных импульсах (4.15), позволяющее опреде­ лить силу тягидля ВРД любого типа без анализа внутренних процес­ сов, только по состоянию потока на границах контрольной поверхнос­ ти, которуюдля упрощения расчета необходимо правильно выбрать.

Остановим двигатель и направим на него окружающую среду со скоростью полета Wn и параметрами ри, ен, Та (см. рис. 0.1). Контрольную поверхность Н '—С '—С'—Н' выберем цилиндричес­ кой, соосной с двигателем, с торцевыми поверхностями Н'—Н' и С'—С', .нормальными к оси двигателя и имеющими такие большие одинаковые площади S, что цилиндрическая поверхность Н'—С' лежит вне возмущений, вносимых двигателем в поток. В этом слу­ чае силы внешнего давления на поверхность Н'—С', нормальные оси двигателя, взаимно уравновешиваются, касательные напряже­ ния отсутствуют, так как поперечный градиент скорости в окрест­ ностях Н'—С' равен нулю, а также отсутствует обмен количеством движения через эту поверхность между выделенным контрольным объемом и внешней средой. Торцевую поверхность Н'—Н' рас­ положим перед двигателем на расстоянии, недостижимом для воз­ мущений, вносимых двигателем. Эти возмущения обычно заключа­ ются в том, что струйка невозмущенного потока площадью попе­ речного сечения SB подтормаживается на входе в двигатель в жид-

ком контуре Н— I; скорость ее уменьшается, давление и плотность соответственно увеличиваются. На жидкую поверхность Н— I дей­ ствует только сила давления, дающая проекцию на ось х. При та­ ком выборе поверхности Н'—Н' через нее будет протекать невоз­ мущенный поток с параметрами W„, рв, рн. Расход воздуха, посту­ пающего в двигатель, обозначим GB, а протекающего через конт­ рольную поверхность вне двигателя— G. Торцевую поверхность

С'— С' совместим со срезом реактивного сопла. Это удобно тем, что в этом сечении имеется четкое разделение потоков: потока газа, истекающего из сопла с расходом 0r= 0 „ -f GST— QCWCSc, имеюще­

Результирующая сил давления и трения, которая действует на внешний поток со стороны жидкого .контура Н— I и внешней по­ верхности двигателя, вызывает изменение количества движения. По­ этому параметры воздуха в сечении С'—С' вне площади среза сопла Sc отличаются от параметров невозмущенного потока Wn

и рн.

Иде а л из а ция течения при р а с ч е т е силы тяги ВРД. Условно принимается, что результирующая сил давления и трения по поверхности Н— I— С внешнего потока равна нулю и давление по ней постоянно р=рн. Следовательно, количество дви­ жения внешнего воздуха не изменяется и параметры его в сечении С'— С' на площади S—Sc (вне сопла) сохраняют в точности зна­ чение параметров невозмущенного потока рп, бн, WB и неизменный расход G. В действительности, при принятых условиях, расходы не

равны: (S SH) QHU^H=7^=(S *5с) QH^ H, так как S^ Sс. Однако раз­ ница в расходах может быть сделана сколь угодно малой при ус-

ловии -------------->0.

Сила воздействия газов на двигатель, в принятых условиях, на­ зывается силой тяги ВРД R и равна разности полных импульсов

газа на входе и выходе из всего контрольного объема Н'— С'—

— С'— Н' (см. рис. 0.1). В соответствии с (4.15)

/?= - [ 0 B(irc- r H)+ O arl^c+ S c(pc- p H)]

(4.19)

или R = - [GTWCCaW„ + Sc (рс - рн)].

Знак минус показывает, что R направлена противоположно векто­ ру скорости невозмущенного потока, т. е. в направлении скорости полета.

Такое направление силы тяги считается положительным. Поэто­ му в дальнейшем знак минус опускается.

Сила тяги ВРД слагается из двух членов — из изменения се­ кундного количества движения массы газа, протекающего через

двигатель — (GTWC—GnWB) и статической составляющей [Sc(pc— —Рн)], учитывающей разницу в давлении выхлопных газов и дав­ лении окружающей среды.

Характерно, что R не зависит от величины площади входа в двигатель Si и от скорости и давления воздуха в этом сечении, а только от G„ и скорости полета.

Из общепринятой и наиболее универсальной формулы (4.19) легко получить формулы расчета силы тяги для частных случаев.

Сила тяги ракетных двигателей (ЖРД, РДТТ), в которых ат­ мосферный воздух не используется и количество движения рабо­ чего тела изменяется от 0 до GTWC, определяется по формуле

где Gr — расход газа.

Внешнее сопротивление силовой установки определяется обыч­ но экспериментально или теоретически при расчете обтекания ее внешним потоком.

.При принятом определении силы тяги ВРД (4.19) эффективная

Вопрос 4.8. Почему сила тяги ВРД зависит от скорости полета №н, а сила тяги ракетного двигателя не зависит? Есть ли разница в расчете силы тяги ВРД в условиях старта и ЖРД в полете?

4.4. УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ (ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ ЭЙЛЕРА)

Уравнение моментов количества движения не является новым независимым уравнением гидрогазодинамики. Оно представляет новую форму уравнения движения, членами которого являются не

силы и не количества движения, а моменты сил и моменты коли­ чества движения. Это уравнение широко используется при иссле­ довании вращательного движения жидкости, является основным в теории турбомашин.

Уравнение моментов количества движения для жидкого объема так же, как и для твердого тела, устанавливает, что момент равно­ действующей внешних сил относительно произвольной оси равен полной производной по времени от суммарного момента количест­ ва движения относительно той же оси, т. е.

где г — радиусы векторы внешних сил и элементарных масс, имею­

щих скорости W, м; m W X r— момент количества движения эле­ ментарной массы т, кгм2/с.

Расчетная форма уравнения может быть получена с помощью предельного перехода (Af-»-0) от рассмотрения движения жидкого объема к контрольному объему. Не повторяя выкладок (4.1), умножив векторно (4.10) на соответствующие радиусы-векторы, получим уравнение моментов количества движения для контроль­ ного объема в векторной форме

£ х 7 = - |- ^ ( е $ гх 7 )< д /+ ^ Q W ^ x r ) d S -

устанавливающее, что сумма моментов всех внешних сил, прило­ женных к жидкости в контрольном объеме относительно произ­ вольной оси, равна частной производной по времени суммарного момента количества движения этой жидкости плюс разность сум­ марных секундных моментов количеств движения на выходе из контрольного объема и на входе в него относительно той же оси.

У р а в н е н и е м о м е н т о в к о л и ч е с т в а д в и ж е н и я д л я