Глава 1 ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

ЖИДКОСТИ. НЕКОТОРЫЕ понятия И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1.1.СОВЕРШЕННЫЙ ГАЗ

Вприкладной газовой динамике мы вместо реального газа бу­

дем использовать его модель — совершенный газ, молекулы «кото­ рого представляются в виде материальных точек, взаимодейству­ ющих только при соударениях. Совершенный газ имеет постоянные теплоемкости Ср и CVf показатель изоэнтропы k = Cp/Cv и молеку­ лярную массу т и удовлетворяет уравнению состояния (уравне­ нию Менделеева—Клапейрона), являющимся одним из важных уравнений газовой динамики:

где R=mR/m = Cp—Cv—удельная газовая постоянная, Дж/(кг-К); mR = 8320 Дж/(моль-К)—универсальная газовая постоянная; т— масса моля газа, кг/моль.

иК — 1

Постоянные значения к, т , /?, Ср даны в табл. 1.1.

Повышение температуры реального газа, «которое часто проис­ ходит при его движении, «вначале интенсифицирует колебательное движение молекул, затем вызывает их диссоциацию и ионизацию. Все это приводит не только к изменению Ср, Cv и к, но и природы газа — молекулярного веса, газовой постоянной и электропровод­ ности. Исследование движения с учетом изменения свойств реаль-

кого газа представляет большие математические трудности и явля­ ется предметом физико-химической газовой динамики.

Использование модели «совершенный газ» обеспечивает доста­ точную для практики точность расчетов, если температура воздуха не превышает примерно 2500 К. При больших температурах эта модель позволяет выяснить лишь механические особенности этих сложных течений. Такое изучение является лишь первым необхо­ димым шагом в решении общей проблемы.

Задача 1.1. Определите плотность воздуха в вашей комнате, задавшись необ­ ходимыми параметрами. Сравните ее с плотностью водорода при тех же пара­ метрах. Ответ бвозд«1,2; QHa«0,08 кг/м3.

1.2. МОЛЕКУЛЯРНОЕ СТРОЕНИЕ

Особенности движения жидкостей (по сравнению с движением твердых тел) обусловлены их специфическими физическими свой­ ствами — легкоподвижностью, сжимаемостью и вязкостью. Эти свойства являются проявлением особенностей молекулярного стро­ ения жидкостей.

М о л е к у л ы т в е р д ы х т е л располагаются на очень малых расстояниях друг от друга и совершают колебания. Силы взаимо­ действия между ними очень велики и возрастают пропорционально изменению расстояния. Поэтому твердые тела сопротивляются сжатию, растяжению, изгибу, сдвигу, кручению. Напряжение а при упругой деформации твердого тела пропорционально его отно­ сительной деформации Д///. По закону Гука: о=ЕЫ/1, где Е — мо­ дуль упругости, I —размер тела, А/ — величина деформации. Твер­ дые тела не обладают легкоподвижностью, поэтому на твердое те­ ло может действовать сосредоточенная сила, приложенная к одной топке. Механика твердого тела — это механика материальной точ­ ки или совокупности неподвижных, относительно друг друга, мате­ риальных точек.

М о л е к у л ы к а п е л ь н ы х ж и д к о с т е й располагаются на больших расстояниях, чем в твердых телах, а силы взаимодействия между ними значительно меньше. Молекулы капельных жидкостей свободно перемещаются в пространстве, совершая колебания около подвижных центров равновесия. При увеличении температуры хао­ тическое движение «молекул и их колебания интенсифицируются, а силы взаимодействия уменьшаются.

М о л е к у л ы г а з о в в обычных условиях располагаются на еще больших расстояниях друг от друга, находятся в непрерывном хаотическом тепловом движении и сталкиваются между собой. Силы взаимодействия между ними настолько малы, что ими обыч­ но пренебрегают. При повышении температуры газа скорость хао­ тического теплового движения молекул и число их соударений

возрастают.

Легкоподвижность жидкостей является результатом слабых связей между молекулами. В силу легкоподвижности к поверхно­ сти жидкости не может быть приложена сосредоточенная сила, а только непрерывно распределенная нагрузка. Направленное дви­

жение жидкости слагается из хаотического движения огромного числа молекул, непрерывно смещающихся относительно друг друга.

Практику не интересует поведение отдельных молекул, а инте­ ресует изменение в пространстве и во времени макроскопических параметров, характеризующих движение и состояние жидкости в целом.

1.3. СПЛОШНОСТЬ ЖИДКОСТИ

Для того, чтобы стало возможным теоретическое .исследование направленного движения жидкости, необходимо разрешить два принципиальных вопроса:

1.Каким образом применить для анализа движения жидкос­ тей, имеющих .молекулярное строение, математический аппарат исследования непрерывных функций, чтобы получить решение ви­ да (0.1)?

2.Как выявить силы, действующие в жидкости, и приложить их к легкоподвижной дискретной среде, чтобы проанализировать

еедвижение?

Ответ на первый вопрос дает постулат Даламбера—Эйлера, утверждающий, что при изучении направленного движения жид­ костей и сил взаимодействия их с твердыми телами, жидкости можно рассматривать как сплошную среду (континуум), лишен­ ную молекул и межмолекулярных пространств.

Реально существующее хаотическое движение молекул отража­ ется в этом случае в величине макроскопических параметров дви­ жущейся жидкости — Q, р, Т, W, которые для континуума являют­ ся функциями точек пространства. Это дает возможность приме­ нить для анализа движения жидкостей математический аппарат дифференциального и интегрального исчислений, хорошо разрабо­ танный для непрерывных функций, и получить решения (0.1). Та­ ким образом, гидрогазодинамика не изучает .молекулярные про­ цессы в жидкостях и, так же как термодинамика, является наукой феноменологической. Поэтому ее называют также ветвью механи­ ки сплошных сред.

П а р а м е т р ы ж и д к о с т и в д а н н о й т о ч к е . Для харак­ теристики распределения .массы жидкости в пространстве вводятся понятия о средней плотности жидкости и о плотности в данной

Плотностью жидкости в данной точке называется предел отно­ шения (1.3) при стягивании объема к данной внутренней точке

Применяемые здесь и далее предельные переходы к бесконечно малым объему (ДУ-^О), массе (Дт-Я)) или площадке (AS—*0) являются лишь условными обозначениями переходов к так называ­ емым физически малым объему 81/ массе 6т и площадке 6S. Для того, чтобы жидкость можно было считать континуумом, т. е. для того, чтобы плотность ее в данной точке имела определенное зна­

быть исчезающе мал по сравнению с характерными размерами те­ чения (размеры канала или обтекаемых тел) так, чтобы бV можно было считать «точкой»;

2) объем 61/ с другой стороны, должен иметь такую величину, чтобы содержащееся в нем число молекул было так велико, что его изменение во времени за счет теплового хаотического движе­ ния не вызывало бы заметного изменения плотности. Это условие выполняется, если d существенно превышает длину свободного пробега молекул l(d/l^$>\). При дальнейшем уменьшении объема число содержащихся в нем молекул за счет теплового хаотическо­ го движения так существенно изменяется во времени, что плот­ ность в данной точке, а вместе с ней и постулат о оплошности, теряюъ смысл. Поэтому предельный переход к бесконечно малому объему Д1/->0 для дискретной среды не имеет смысла и, как уже было сказано, записывается условно. Для капельных жидкостей и для не слишком разреженных газов длина свободного пробега мо­ лекул, и следовательно, предельный размер физически малого объ­ ема исчезающе малы по сравнению с интересующими нас харак­ терными размерами течений, поэтому плотность в данной точке имеет определенную величину и жидкость можно считать контину­ умом.

Все законы газовой динамики сплошной среды справедливы до тех пор, пока справедлив постулат о сплошности жидкости. Коли­ чественно пределы применения законов газовой динамики сплош­

Все течения газов в зависимости от величины Кп делятся на об­

ласти:

I. Kn = //L<0,01 —течения континуума. Справедливы законы гидрогазодинамики сплошных сред. При обтекании твердых тел сплошной средой молекулы ее прилипают к твердой поверхности (гипотеза Прандтля о прилипании) и поэтому скорость жидкости на поверхности твердых тел всегда равна скорости этой поверхно­ сти, а температура жидкости на стенке равна температуре стенки.

II. Кп>0,01 — течения разреженных газов. В этой области раз­ личают три степени разреженности:

1) 0,01 <iKn< 0,1 — течения со скольжением. В этой области течения не сильно разреженных газов наблюдаются два эффекта— газ скользит по поверхности твердого тела с некоторой конечной скоростью и температура его отличается от температуры поверх­ ности на конечную величину. При исследовании течений газон в этой области используются уравнения газовой динамики сплошной среды -с внесением поправок на скачки скорости и температуры;

2)0,1<Кп<10 — переходная, наименее исследованная область течения разреженных газов;

3)Кп>10 —'свободномолекулярное течение. Газ состоит из от­ дельных молекул не взаимодействующих практически между со­ бой. С телами взаимодействуют отдельные молекулы и расчет это­

о сплошности, понятие о плотности в точке и законы газовой дина­ мики сплошной среды не применимы.

Изучение течений разреженных газон является предметом газо­ вой динамики разреженных газов или супергазодинамики— моло­ дой бурно развивающейся науки, возникшей в связи с развитием космической и вакуумной техники [1].

Задача 1.2. Используя данные международной стандартной атмосферы (при­ ложение 1) определить для летательного аппарата с характерным размером L= = 1 м изменение областей течения, с подъемом на высоту, вплоть до свободно­ молекулярного течения.

При исследовании движения континуума используются следую­ щие понятия.

Ж и д к а я ч а с т и ц а — мысленно выделенная весьма малая масса 6т жидкости неизменного состава по объему, сравнимая с физически малым объемом 6V При движении жидкая частица мо­ жет изменять объем и форму, но заключенная в ней масса жидко­ сти остается неизменной.

Ж и д к и й объе. м — мысленно выделяемый объем, состоящий из одних и тех же жидких частиц. При движении может деформи­

скорость движения центра массы жидкой частицы, проходящей в данный момент через данную точку пространства.