12.1. ПРЯМЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ

Для решения поставленной задачи выделим СёчёнИйМИ Н—Н

.До скачка и 1— 1 за скачком произвольный участок элементарной струйки газа, пересекающей скачок (см. рис. 12.3). Сечения Н—Н и 1— 1 расположим сколь угодно близко друг к другу. В этом слу­ чае их площади будут равны S \= S IUа боковая поверхность струйки равна нулю SH-1 = 0.

Рассмотрим для этого участка струйки основные уравнения га­

П о с т о я н с т в о п о л н о й э н е р г и и г а з а п р и п е р е х о ­ де ч е р е з п р я м о й с к а ч о к объясняется энергетической изоли­ рованностью течения в струйке Н—У, окруженной струйками с та­ кими же параметрами. Итак, при ^ = /техн = 0 из Уравнения энталь­

На поверхность трубки тока Я —1 действуют только силы нормаль­ ного давления, проекция которых на ось трубки равна нулю, т. е. 7?BII = 0(5„_i = 0) и уравнение количества движения в полных им­ пульсах для прямого скачка с учетом (11.56), Gi = GHи а,ф1= аКр.н принимает вид:

Из формул (12.4) и (12.5) следует, что за пРЪмым скачком уп■ яотнения скорость всегда дозвуковая:

* Решение соответствует течению без изменещ1я параметров и к скачку не имеет отношения.

При этом, чем больше WHи Хн, тем сильнее скачок. При к=1,4

Хн max= 2,45 ИXi min = 0,407.

Увеличение плотности г аз а на прямом с к а ч к е уплотнения определим из уравнения неразрывности Q\W{= = QH^ H с учетом (12.5) H,XB=WJa1{V:

П о в ыше н и е давления газа на прямом скачке. Выражая расход газа в уравнении неразрывности из (11.45), полу­ чим

водя алгебраические преобразования, получим часто используемую формулу

(12.9)

из которой также следует, что чем больше Мн, тем сильнее скачок уплотнения: при Мв- уоо давление также возрастает до бесконечно­ сти Pilpn-*-оо.

местно с (12.9), получим уравнение ударной адиабаты, — основное динамическое соотношение ударной волны:

к 4 - 1 Ря

= (pzlp1) к, т. е. бесконечному увеличению давления соответствует бесконечное увеличение плотности. Ударная адиабата в координа-

мом скачке равно отношению полных давлений, т. е. может быть рассчитано по (12.12).

П р е в р а щ е н и е э н е р г и и на п р я м о м с к а ч к е у п л о т ­ н е н и я . Сравним на диаграмме is рис. 12.3 изоэнтропное Я—Я* и ударное Я —1—/* торможения одинаковых газовых потоков Хн>1. При изоэнтропном торможении Я—Я* кинетическая энергия газа Wy2 = hH= in*—/н затрачивается на обратимое адиабатное сжатие

газа. При этом энтропия sH, Т*, р*, Q* и адиабатный теплоперепад Лн сохраняются неизменными и при адиабатном обратимом расши­ рении газ вернется в исходное состояние Я.

Ударное сжатие протекает с ударными потерями необратимо и лишь условно изображается линией Я—У, соединяющей точки, от­ вечающие состоянию газа до и после скачка. На прямом скачке уп­ лотнения при неизменной полной энергии (/i* = /H*) кинетическая энергия набегающего потока Wl/2=hH=iB*—^ частично сохраня­

ется в виде кинетической энергии газа за скачком Wi2/2=ii*—1\9 частично превращается в теплосодержание газа i\—У/ и частично диссипирует, что приводит к потере адиабатного теплоперепада V—iH= Ah = hH—hi. Этот процесс сопровождается ростом энтропии Si>sHи снижением полного давления Pi*< pH*. Из состояния /н*> р1* газ не может изотропно вернуться в состояние Я и приобрести исходную кинетическую энергию, а может расшириться до состоя­ ния V и приобрести кинетическую энергию W\,l2=hi = ii*—

живающий ударную волну на месте (см. рис. 12.3), остановить, то ударная волна будет распространяться по неподвижному газу с той же по величине, но обратной по направлению скоростью WB= — Wn. Поэтому для определения WB составим уравнение неразрывности QHWH= QIWI = QW и количества движения {pn—pi)S = QWS(Wi— Wu) для струйки Я —1. Из этих уравнений найдем

Скорость ударной волны тем больше, чем она сильнее, т. е. чем больше pi—рв и QI/QH- Вследствие того, что при обраще­ нии движения за ударной волной установится массовый поток газа,

QI S H