6.5. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПУТИ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ

движению молекул газа. Поэтому характеристики этих двух дви­ жений схожи ло смыслу и названию.

В качестве основного постулата в теории пути перемешивания принимается, что моли жидкости, совершающие пульсации, на определенном расстоянии /, названном путем перел1ешивания, со­ храняют свою индивидуальность, т. е. осредненное количество дви­ жения, скорость пульсации, температуру, концентрацию избыточ­ ного элемента и т. д. и лишь пройдя это расстояние смешиваются

с окружающей средой (теряют индивиду­ альность), привнося в нее тем самым пульсации скорости, температуры, кон­ центрации и т. д. Предполагается, что путь перемешивания равен также мас­ штабу турбулентности, т. е. характерно­ му размеру пульсирующего моля. В тур­ булентном потоке имеется широкий спектр масштабов турбулентности от са­ мых крупных, соизмеримых с попереч­ ным размером канала, до самых мелких, приближающихся к молекулярному уров­ ню. Отсюда следует, что крупные моли пульсируют на большие расстояния, мелкие — на меньшие. Если для турбу­

лентного течения называется определенная величина пути переме­ шивания, то под этим понимают его среднеквадратичеокое значе­ ние. Аналогом пути перемешивания является путь свободного про­ бега молекул. Аналогом пульсационной составляющей скорости — скорость теплового хаотического движения молекул газа.

И з о т р о п н о й т у р б у л е н т н о с т ь ю называется турбулент­ ное течение, в котором средние пульсационные скорости одинако­

сационной составляющей к среднемассовой скорости потока. Для неизотропной турбулентности

около стенки канала с прямоугольным сечением (рис. 6.4). В этом случае й = й(у), v ^ w = 0, v = v'f w = w' и из касательных -напряже­ ний рассмотрим только одно*

Пусть моль жидкости совершает пульсацию из -слоя Б в слой М на расстояние Ау = 1 со скоростью vr. Тогда за время dt через площад­ ку dS пройдет масса жидкости dm = Qv'dSdt. При этом моль вызо­ вет в слое М продольную положительную пульсацию скорости, равную разности скоростей в слоях Б и М, которая, как предпола­ гается, по абсолютной величине равна поперечной пульсационной скорости

(6. 16)

Так в теории Прандтля пульсационные составляющие скорости вы­

в предположении, что все коэффициенты пропорциональности учте­ ны в величине пути перемешивания.

Ф и з и ч е с к и й с мыс л д о п о л н и т е л ь н о г о к а с а т е л ь ­ н о г о н а п р я ж е н и я . При пульсации моль жидкости переносит из слоя Б в слой М через площадку dS избыточное количество дви­ жений u/dm = QV'u/dSdt. Вследствие этого на площадку dS будет действовать положительная касательная сила турбулентного тре­ ния XrdS, импульс которой за время dt равен перенесенному коли­ честву движения, т. е. xdSdt = Qv'u'dSdt. После сокращения и осред­

Положительный знак Хт определен положительным знаком пе­ реносимого пульсацией избыточного направленного количества движения из верхнего слоя Б в нижний —М при заданном duldy>

> 0 (см. рис. 6.4). Для определения знака хух в уравнениях Рей­ нольдса (6.12) и в (6.15) необходимо учитывать знак осредненного

произведения v'u', который в рассматриваемых условиях отрица­ телен, так как отрицательная v' вызывает положительную и'. Зна­ чит между v' и и! существует корреляция, поэтому их осредненное

произведение не равно нулю и отрицательно v'u'< 0, т. е. турбу­ лентное касательное напряжение xlJX= — QV'U' в этом случае так же положительно, хух= хт и имеет такой же знак, как и напряже­ ние молекулярного трения х=\idujdy.

Подставим значения и' и v' из (6.16) в (6.17), получим форму­

имеющую при исследовании турбулентных течений такое же значе­ ние, как формула Ньютона т =\idujdy при исследовании ламинар­ ных течений.

В соответствии с теорией пути перемешивания одни и те же объемы жидкости, пульсируя, одновременно переносят количество движения, тепло и примесь. Казалось бы, что механизм переноса всех субстанций должен быть одинаков —турбулентная диффузия, и Ргу и Scт должны быть равны единице. Однако это простейшее предположение Ргт~1 H^SCT~ 1 приближенно выполняется лишь для турбулентных течений в трубах и в пограничном слое, т. е. для пристеночной турбулентности, где имеет мес­ то подобие полей скорости, температуры и концентрации.

В струйных течениях при свободной турбу­ лентности обычно

Prr = Scr = 0,5...0,8 и /1= (1,25...2) /,

ния моля, переносятся на большее расстояние 1\. Вращение моля три пульсации является дополнительным механизмом переноса скалярных субстанций, т. е. механизм турбулентного переноса количества движения и скалярных субстанций похож, но неоди­ наков.

Твердые поверхности в турбулентных течениях вызывают сни­ жение размеров молей и ограничивают их вращение и описанный эффект ослабляется. Турбулентные числа Прандтля и Шмидта практически не зависят от свойств жидкостей, а определяются фор­ мой движения и координатами точки. В этом они коренным обра­ зом отличаются от молекулярных аналогов. Если Pr=v/x для жидких металлов и масел отличаются в сотни тысяч раз (см. табл. 5.1), то Prr = vT/% и ScT =VTIDt , дл я подобных течений этих различных жидкостей, близки к единице.

’С о п о с т а в л е н и е т у р б у л е н т н о г о и м о л е к у л я р н о ­ го п е р е н о с о в . Сравнение формул молекулярного и турбулент­ ного переноса показывает, что при одинаковых поперечных гради­ ентах скорости отношение турбулентного переноса любой субстан­ ции к молекулярному равно по порядку величины lv'/lMvM. Оценим это отношение для течения воздуха с й= 50 м/с в трубе d= 100 мм при обычных параметрах трубной турбулентности е= £>7и = 5%,

Вопрос 6.2. В чем причина интенсификации турбулентного переноса по срав­ нению с молекулярным?

Д и с с и п а ц и я э н е р г и и в т у р б у л е н т н ы х т е ч е н и я х . Энергия направленного осредненного движения в результате на­ личия градиента скорости сШЦуФ0 непрерывно переходит в наи­ более крупные моли жидкости, вызывающие появление кажущихся турбулентных напряжений. Вследствие неустойчивости движения непрерывно возникают все меньшие и меньшие турбулентные обра­ зования. Для самых малых из них числа Рейнольдса Re = t///v ока­ зываются малы, а силы молекулярного трения — велики. Именно на этом уровне масштабов, близких к молекулярным, энергия дви­ жения преобразовывается в тепло, т. е. происходит диссипация энергии главного движения. Как показывает приведенная оценка, диссипация энергии в турбулентном течении больше, чем в лами­ нарном.

З н а ч е н и е т у р б у л е н т н о с т и . Турбулентные течения не­ обходимо организовывать, когда требуется интенсифицировать процессы переноса, например смешение топлива с воздухом, хими­ ческую реакцию (реакцию горения в камерах сгорания двигате­ лей), охлаждение раскаленных поверхностей жидкостью или пере­ дачу тепла от жидкости к твердым телам. Многие процессы в дви­ гателях были бы неосуществимы при ламинарных течениях. Нао­ борот, течение следует ламинизировать, когда необходимо предот­ вратить смешение различных сред, текущих рядом, уменьшить теплообмен между жидкостью и твердым телом уменьшить гидрав­ лические потери при течении жидкости в трубах. В связи с этим: встает вопрос об управлении режимами течения.

лентности можно увеличить, если в потоке образовать зоны повы­ шенных градиентов скорости du/dy (рис. 6.6,а). Для этого в пото­ ках устанавливаются турбулизаторы — завихрители и турбулизирующие решетки, выполненные из плохообтекаемых стержней. В зонах смешения воздуха и топлива и в зоне горения камер ВРД так увеличивается степень турбулентности от естественной трубной е= 5% до е= 75%. Только при такой турбулентности удается обес­ печить высокое качество сгорания при современных длинах камер сгорания и скоростях потока в них. Изменяя размер ячеек турбуаизирующих решеток, можно соответственно изменять масштаб турбулентности. Установка, в потоках сеток из тонкой проволоки приводит к выравниванию поля скоростей dlifdy-+0 и интенсивность турбулентности снижается. Именно так в аэродинамических тру­ бах добиваются снижения турбулентности до е= 0,1 % и ниже. Для