ществом, количеством движения и теплом. Траектории частиц жид­ кости при турбулентном движении не определяются стенками кана­

Необходимым и достаточным условием возникновения устойчи­ вого (развитого) турбулентного течения является: 1) наличие гра­ диента скорости dW/dy; 2) наличие случайных возмущений в пото­

Ответ: Re = 5,3 104>ReKp — течение турбулентное. Определить диаметр тру­ бы d, при котором течение будет ламинарным.

6.3. ПУЛЬСАЦИОННОЕ И ОСРЕДНЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ

Безынерционные измерения с помощью термоанемометра в фик­ сированной точке турбулентного движения показывают, что ско­ рость не остается неизменной во времени, а непрерывно, с большой частотой (5 ...105 Гц) хаотичес­

вившимся, так и установившимся.

Турбулентное течение сплошной среды является принципиально неустановившимся хаотическим течением. Система основных диф­ ференциальных уравнений (см. гл. 4), описывающая распределение истинных или мгновенных значений и, v, w, р, Т, Q в потоке, спра­ ведлива как для ламинарного, так и для турбулентного течений. Для многих случаев ламинарного течения существуют методы ин­ тегрирования этих уравнений. Турбулентное движение настолько сложно, что пока не удается даже записать условия однозначно­

этим понимаются среднеквадратичные значения этих величин, на­ пример

(6. 6)

Обычно пульсации составляют сотые доли от среднего значения скорости, но «влияние их на осредненное течение очень велико. Оно проявляется как бы в увеличении вязкости осредненного движения по сравнению с молекулярной вязкостью. Эта дополнительная или кажущаяся вязкость или кажущиеся турбулентные напряжения являются основными понятиями всех современных теорий турбу­ лентности. Термин «кажущиеся» отражает инерционный условный характер турбулентных напряжений.

В дальнейшем будем употреблять следующие формулы осред­ нения параметров во времени (для примера взяты параметры и и v):

Однако, осредненные значения произведений пульсационных сос­ тавляющих могут быть не равны нулю

В этом случае между пульсациями существует корреляция (связь). Именно наличие корреляции между пульсациями приводит к до­ полнительной вязкости в турбулентном потоке.

6.4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ (КАЖУЩИЕСЯ) ТУРБУЛЕНТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

Задача состоит в получении формул для определения дополни­ тельных турбулентных напряжений и установлении зависимости

удовлетворяли бы осредненные параметры и, для которых возмож­ но составить условия однозначности.

Рассмотрим квазиустановившееся турбулентное движение не­ сжимаемой вязкой жидкости при отсутствии массовых, сил. Пол­ ная система уравнений в этом случае состоит из уравнений нераз­ рывности (3.19) и Навье—Стокса (4.35). Из уравнения (4.35) ис­ ключим равные нулю массовые силы (X=Y= Z = 0) и члены, учи­ тывающие сжимаемость жидкости (div Ц7=0). Левые части этих уравнений преобразуем с помощью уравнения (3.19) и получим

Подставим в уравнения (3.19) и (4.10) вместо давления и компо­ нента скорости их выражения через осредненные значения и пуль­ сации по (6.3) и осредним по времени каждый член. Осреднение

(3.19) с учетом du'/dx = dv'ldy = dw'ldz = 0 показывает, что

т. е. что уравнению неразрывности -турбулентного течения несжи­ маемой жидкости удовлетворяют истинные, осредненные и лульсадионные компоненты скорости. Осреднение членов уравнений дви­ жения (6.10), квадратичных относительно осредненных скоростей типа Ti2, Uv не изменит этих членов, так как в соответствии с (6.7)

гг2= й 2, Uv = uv. Осреднение членов, линейных относительно пуль­ саций типа du!\dt, ди')дх, д2и'/дх2, а также членов смешанного ти­ па йи\ Uv' и т. д., даст нули. Члены, квадратичные относительно пульсаций и'2, u'vr и т. д., после осреднения останутся в виде выра­

жений и'2, u'v' и т. д. Произведя эти осреднения, преобразовав ле­ вые части уравнений с помощью (6.Н) и перенеся члены, квадра­ тичные относительно пульсаций, в правые части, получим диффе­ ренциальные уравнения движения для средних параметров квазиустановившегося турбулентного течения несжимаемой жидкости

(6. 12)

которые называются уравнениями Рейнольдса.

Уравнения (6.12) отличаются от уравнений Навье—Стокса (4.38) тем, что все соответственные члены в них написаны для осредненных параметров, поэтому для квазиустановившегося тур­