11.7. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СЛАБЫХ (ЗВУКОВЫХ) ВОЛН ДАВЛЕНИЯ В ГАЗОВЫХ ПОТОКАХ

сносятся потоком, их скорость относительно неподвижного наблю­ дателя в направлении потока (W +a= 1,5 а) больше, чем вверх по потоку (а—W=af2). Поэтому проекции этих сферических волн на плоскость представляют собой окружности, расположенные не концентрично.

В критическом потоке (И7кр= акр) звуковые волны сносятся со скоростью их распространения. Поэтому они не могут проникнуть против потока и распространяются в полупространстве за источ­ ником А.

В сверхзвуковом потоке (W=2a) звуковые волны концентриру­ ются внутри к о н у с а Маха , вытянутого по потоку за источни­ ком А. Только внутри конуса Маха проявляются звуковые возму­ щения (слышен звук). Если источник волн является непрерывно действующим (например, игла в сверхзвуковом потоке), то на по­ верхность конуса Маха все волны попадают в одинаковой фазе бесконечно слабого (элементарного), а потому изоэнтропного сжа­ тия (или расширения). Поверхность конуса Маха представляет тончайшую коническую область сжатия, толщина которой порядка длины свободного пробега молекул газа при данных условиях.

Проекции образующих конуса на поверхность называются харак­ теристиками.

С в о й с т в а х а р а к т е р и с т и к .

1.Характеристики существуют только в сверхзвуковых тече­ ниях. В потоках с равномерным полем скоростей характеристики прямолинейны.

2.Угол осо наклона характеристики к вектору скорости невоз­ мущенного потока тем меньше, чем больше число М (см. рис. 11.7)

П<ри М= 1 а 0 = 90°, а при М=оо а 0=О, т. е. положение характерис­ тик совпадает с вектором максимальной скорости.

3. До прямолинейной характеристики поток не возмущен, сле­ довательно вдоль характеристики параметры потока не изменяют­ ся, а изменяются только при пересечении характеристики. В сверх­ звуковом потоке с неравномерным полем скоростей характеристи­ ка криволинейна: карательная в данной точке составляет угол ао =

=arcsin (1/М) с вектором местной скорости (рис. 11.8).

4.Составляющая скорости набегающего потока, перпендику­ лярная к характеристике (см. рис. 11.7), равна местной скорости распространения звука

Обратив движение, заключаем, что характеристика в направлении своей нормали распространяется всегда со скоростью звука, а ко­ нус Маха—в направлении оси со сверхзвуковой скоростью W=*

=а/sin а0.

5.При обтекании сверхзвуковым потоком бесконечно малого внутреннего тупого угла 180°—d6, образованного двумя плоскостя-

Рис. 11.8. Характеристика в неравномерном поле ско­ ростей

ми, возникает плоская волна элементарного Изоэнтропного сжатия, а при обтекании внешнего тупого угла 180° -\-d b — характеристика

изоэнтропного разрежения (рис. 11.9).

И з м е н е н и е п а р а м е т р о в п о т о к а На х а р а к т е р и с ­

ти к а х .

1.Энергетическая изолированность и изоэнтропность сжатия или расширения на характеристиках определяет постоянство пара­ метров торможения Г*, р*, д*, акр. В ряде случаев, например, при

изучении затухания звуковых волн, необходимо учитывать их неизоэнтропность.

2. На характеристике сжатия давление, температура и плот­ ность газа повышаются, а на характеристике разрежения — пони­ жаются в соответствии с уравнением адиабаты p=<gKconst.

3. Нормальная составляющая скорости WHU на характеристике сжатия уменьшается, а на характеристике разрежения — увеличи­ вается. Это следует из уравнения количества движения в проекци­ ях на нормаль к характеристике, составленного для выделенных пунктиром параллелепипедов 1, 2, 3, 4 (см. рис. 11.9)

Для характеристики сжатия pi= pH+dp>pH и №IU<W HU. Для характеристики разрежения р\= рв—dp<pB и Wm>WBu.

4. Радиальная составляющая скорости при переходе через ха­

Это объясняется тем, что проекция на плоскость волны равнодей­ ствующей на элемент 1, 2, 3, 4 силы равна нулю.

5. Изменение составляющих скорости приводит к тому, что на характеристике сжатия вектор скорости уменьшается Wi<iWB и от­ клоняется от первоначального направления на угол db в ту же сторону, что и отклоняющая поверхность, так что угол между век­ тором скорости и характеристикой уменьшается щ' = ао—db. На ха­ рактеристике разрежения вектор скорости увеличивается W\>WB

иотклоняется от первоначального направления на угол db, также

всторону отклоняющей пластины, но так, что угол между векто­

ром скорости и данной характеристикой увеличивается oL'= a0 + db. Следует еще раз подчеркнуть, что при пересечении сверхзвуковым потоком одной характеристики изменение параметров настолько мало, что им обычно пренебрегают. Однако, как будет показано ниже (см. пп. 13.1, 16.3), при последовательном пересечении мно­ жества однотипных характеристик (сжатия или разрежения) про­ исходит изоэнтропный процесс непрерывного конечного Изменения параметров. Области сверхзвуковых течений, в которых давление вдоль линии тока непрерывно повышается или понижается, назы­ ваются волнами сжатия и волнами разрежения, соответственно.

В экспериментах применяется оптический прибор Тепдер3) поз­ воляющий определить угол между характеристикой и вектором скорости и, следовательно, найти число М = 1/arcsiti ао-