Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4607 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
Прикладная гидрогазодинамика..pdf
Скачиваний:
87
Добавлен:
15.11.2022
Размер:
19.64 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

того, чтобы их можно было распространить на все подобные про­ цессы:

а) при единичном эксперименте необходимо выдерживать одно­ именные определяющие критерии подобия такими же, как на на­ туре:

б) при эксперименте необходимо измерять все параметры, вхо­ дящие в критерии подобия;

в) результаты эксперимента необходимо представить в безраз­ мерном критериальном виде.

Теория подобия и единичный эксперимент дают возможность решить задачу для всей группы подобных процессов.

Критерии подобия разделяются на: а) критерии гидродинами­ ческого подобия, получаемые на основании анализа дифференци­ ального уравнения Навье—Стокса; б) критерии теплового подобия^ получаемые на основании анализа уравнения энергии.

5.3. КРИТЕРИИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ

На основании первой теоремы подобия получим индикаторы подобия ,и определяющие критерии гидродинамического подобия. Для этого запишем дифференциальные уравнения Навье — Стокса

(4.35) одномерного течения *

для

натурного

(индексы 1) и по­

добного ему модельного

(индексы 2)

течений. Полагая, что массо­

вые силы это силы тяжести, т. е. что Xi = X2=g, получим

 

дил ,

да\

1

др\ ,

д^цл

Will

(5.8)

 

 

 

 

djCj

%l дх\

 

 

 

 

’

 

 

 

 

&U2

d2U2

(5.9)

Ot2

дХ2

Q2

дХ2

дх\

V2^ T

 

♦ Оба течения подобны, поэтому, производя преобразования подобия

(5.1),

(5.2),

(5.3) и подставляя значения

параметров с индексом 2

в уравнение

(5.9), получим уравнение движения, описывающее мо­

дельное течение в параметрах натурного:

 

 

 

 

 

Сц

ди\

 

■Си2

ди\

 

 

C pu

4

№u\

 

Н------и\ — - — Cg£

ei

dxi

C\

TVl ~dxf

 

Ct

dti

 

1 Ct

1дх\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.

10)

Уравнения

(5.8)

и (5.10) справедливы лишь в том случае, если все

безразмерные сомножители членов

уравнения

(5.10)

равны друг

другу, т. е. могут быть сокращены. Таким образом, условие гидро­ динамического подобия течений принимает вид

Г2

 

Ср

CJCU

(5.11)

_Л_— С —

Cl

g

CQCi

с\

 

* При такой сокращенной записи в уравнении сохраняются все члены, вы­ ражающие действующие в жидкости силы. Это и обеспечивает получение всех критериев гидродинамического подобия.

Выражение (5.11) устанавливает связь между константами подо­ ги51 и указывает на подобие полей всех сил, действующих в подоб­ ных течениях. Действительно, уравнения (5.9) и (5.10) тождест­

венны, т. е. почленно равны, например

—

? следова-

_

Cf dt\

dto

тельно: Lu/Ct= (du2/dt2)l(diii/dti) — есть отношение локальных сил инерции модельного и натурного течений, Cu2/Ci — отношение кон­ вективных сил инерции; Cg — отношение массовых сил; Cp/CQCi— отношение сил давления; СиС»/С;2 — отношение сил, обусловлен­

ных вязкостью и сжимаемостью модельного и натурного те­ чений.

Итак, в подобных потоках отношения одноименных сил одина­ ковы. Для получения индикаторов и критериев подобия все члены (5.11) сравниваются со вторым членом Cu2/Ci:

C JC ^C llC t и индикатор подобия Сг/(С,СЦ)= 1;

 

Cg--CU:CI „

c u2/(C A r)=i;

 

Cpf(C0Cl)= Cl/Cl ,

СP/{CQCU)=

1;

 

Cy,C JC ]= djC l ,

С,СЦ/С ,= 1.

 

 

Подставляя

в индикаторы подобия значения констант

из

(5.1),

(5.2), (5.3)

и учитывая произвольность «выбора процессов

1 и 2,

получим следующие определяющие критерии

гидродинамического

подобия.

 

однородности

(гомо-

К р и т е р и й С т р у х а л я или временной

хронноети)

Sh=l/{W-t) = ln/W,

 

 

 

 

 

 

(5.12)

где I — характерный размер обтекаемого тела, канала, путь, про­ ходимый частицей за единицу времени; W — характерная скорость Течения жидкости; t — характерное время процесса или время пе­ риода явления, происходящего с частотой n= lft. Критерий Sh ха­ рактеризует отношение локальной составляющей силы .инерции к Конвективной составляющей силы инерции. Его можно рассматри­ вать как отношение характерного времени движения частиц жид­ кости 1/W к Характерному времени t .нестационарного или периоди­ ческого процесса. Критерий Струхаля выбывает из числа опреде­ ляющих при исследовании установившегося течения.

Критерий Фруда

Fr = —

(5.13)

g l

v

’

Х а р а к т е р и з у е т о т н о ш е н и е к о н в е к т и в н ы х с и л и н е р ц и и к с и л а м т я - Ж е с Т и в п о т о к е и Я В л Я е т е я о п р е д е л я ю щ и м , е с л и с и л ы т я ж е с т и о к а ­ з ы в а ю т с у щ е с т в е н н о е в л и я н и е н а д в и ж е н и е ж и д к о с т и . П р и д в и ж е ­ н и и ж и д к о с т и в г о р и з о н т а л ь н о й п л о с к о с т и и п р и д в и ж е н и и г а з о в с Н е б о л ь ш и м и з м е н е н и е м в ы с о т ы э т и с и л ы п р е н е б р е ж и м о м а л ы и К р и т е р и й Ф р / д а в Ы б ы Н Я е т и з о п р е д е л я ю щ и х . Е с л и д в и ж е н и е ж и д к о ­

я в л я ю ­
(5- 17)

сти возникает вследствие свободной конвекции в среде переменной

плотности, то в уравнения Навье — Стокса

необходимо

добавить

силу Архимеда

(2.14). В этом случае вместо критерия

Фруда в

число определяющих вводится к р и т е р и й

Г р а с г о ф ф а

 

Сг = gl^AT/v^

 

(5. 14)

где (3= —— -

— коэффициент объемного

расширения жидкости;

QQAT

 

 

 

Qo и Q—плотность холодных и нагретых частиц среды; ДГ— раз­ ность температур, вызывающая свободную конвекцию, например ДТ = Тw—Too.

Критерий Грасгоффа выражает отношение сил Архимеда, вызы­ вающих конвекцию, к силам вязкости, препятствующих ей.

К р и т е р и й Э й л е р а

 

Е и = —^—

(5. 15)

Q1F2

 

характеризует отношение сил гидродинамического давления и сил инерции в потоке. В газовой динамике критерий Эйлера .представ­ ляют с помощью выражений для скорости звука а2 = кр/д и числа Маха N[= W/a в следующем виде Еи=1/(кМ2). Следовательно, в газовой динамике вместо критерия Эйлера используются два дру­ гих критерия: число Пуассона или показатель адиабаты к = Ср/С\г

ичисло Маха N[=W/at которые характеризуют сжимаемость газа

ив подобных течениях должны быть одинаковы. При исследовании течений несжимаемой жидкости Ей не является определяющим,

так как в качестве характерного давления вместо р можно принять скоростной напор QW2/2 и тогда Eu = 1/2. Если статическое давле­ ние заменить разностью статических давлений Ар в разных точках течения, то критерий Эйлера примет вид Еи = Ар/(QW2). В этом ви­ де критерий Эйлера применяется при исследовании гидравличес­ ких сопротивлений в каналах как определяемый критерий.

' Крит е рий Р е й н о л ь д с а

Re=QW7/n.

(5. 16)

характеризует отношение сил инерций к силам вязкости в потоке. Итак, все критерии гидродинамического подобия являются ме­ рой отношений определенных сил, действующих в потоках. Равен­ ство одноименных критериев в подобных течениях означает, что

отношения соответственных сил в этих течениях одинаковы.

Задача 5.1. Докажите, что уравнение неразрывности (3.18) при

п р е о б р а з о в а ­

нии подобия дает только критерий Струхаля.

 

А э р о д и н а м и ч е с к и е к о э ф ф и ц и е н т ы — это

б е з р а з м е р ­

ные комплексы, содержащие искомые величины и поэтому щиеся определяемыми критериями подобия.

1. К о э ф ф и ц и е н т л о б о в о г о с о п р о т и в л е н и я С, Rx

2

 

 

 

e

w2

 

где Rx— сила лобового сопротивления тела; ■“

”---- скоростной

напор невозмущенного потока, Па; S — характерная площадь тела,

для

шара,

например, S = nR2, для крыла — площадь его в плане

и т. д.

 

 

 

 

 

2. к о э ф ф и ц и е н т п о д ъ е м н о й с и л ы

 

 

 

 

-

Ry

(5.18)

где Rv — подъемная сила.

 

 

 

 

3.

К о э ф ф и ц и е н т п о л н о й а э р о д и н а м и ч е с к о й си-

л ы

 

 

 

 

 

 

~

R

(5.

19)

 

 

 

 

где

R = V R l + R y2— полная аэродинамическая сила.

 

 

4. К о э ф ф и ц и е н т д а в л е н и я

 

 

 

 

-

_£1Zz£Z_

(5. 20)

 

 

Р

.в .^ 1

 

 

5. К о э ф ф и ц и е н т с о п р о т и в л е н и я т р е н и я

^

V

(5.21)

 

 

Характерным для всех аэродинамических коэффициентов явля­

ется то, что силы в них отнесены к скоростному напору. Все эти

коэффициенты могут быть .получены в результате подобного преоб­ разования уравнений, включающих искомые величины. Например,

для получения Сх следует подвергнуть

преобразованию

подобия

интегральное уравнение

количества движения

Rx= G(ii2—U\) =

= Q W S ( U2—^i). Применив

разобранную

ранее методику,

получим

условие подобия, связывающее константы подобия

CRX = CQС2и Cs,

С

 

 

 

сомножи-

индикатор подобия ----- &—= 1 и вводя произвольный

GQGUC S

тель два — коэффициент лобового сопротивления Сх

Qco^'oo

Задача 5.2. Получите коэффициент сопротивления трения С/ с помощью по­ добного преобразования уравнения Ньютона

г =

du

du

dy

0,499 lvmQ— .

 

dy
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности