- •Сергель О. С.
- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1.1. СОВЕРШЕННЫЙ ГАЗ
- •1.2. МОЛЕКУЛЯРНОЕ СТРОЕНИЕ
- •1.3. СПЛОШНОСТЬ ЖИДКОСТИ
- •1.4. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЖИДКИЙ ОБЪЕМ
- •1.5. ВЯЗКОСТЬ ИЛИ ВНУТРЕННЕЕ
- •ТРЕНИЕ В ЖИДКОСТЯХ
- •1.6. СЖИМАЕМОСТЬ ЖИДКОСТИ
- •ГИДРОСТАТИКА
- •2.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ РАВНОВЕСИЯ
- •2.2. УРАВНЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ УРОВНЯ
- •2.3. АБСОЛЮТНОЕ РАВНОВЕСИЕ
- •НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ. ЗАКОН ПАСКАЛЯ
- •2.4. СИЛА ДАВЛЕНИЯ НА ПЛОСКУЮ СТЕНКУ
- •2.7. РАВНОВЕСИЕ КАПЕЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ СОСУДЕ
- •2.8. РАВНОВЕСИЕ ГАЗОВ. МЕЖДУНАРОДНАЯ СТАНДАРТНАЯ АТМОСФЕРА
- •КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ
- •3.1. МЕТОДЫ ЛАГРАНЖА И ЭЙЛЕРА ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •dxlu^dyl'0—dzl'w. (3.9)
- •3.3. УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ
- •3.4. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОЙ ЧАСТИЦЫ
- •3.5. ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ
- •3.9. СИНТЕЗИРОВАНИЕ БОЛЕЕ СЛОЖНЫХ ТЕЧЕНИЙ
- •ИЗ ПРОСТЕЙШИХ
- •3.10. О МЕТОДЕ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ
- •ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИДРОГАЗОДИНАМИКИ
- •4.1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •4.3. СИЛА ТЯГИ РЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ*
- •4.4. УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ (ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ ЭЙЛЕРА)
- •4.5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ В НАПРЯЖЕНИЯХ
- •4.7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА И ИХ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
- •ТЕОРЕМА Н. Е. ЖУКОВСКОГО О ПОДЪЕМНОЙ СИЛЕ
- •4.10. ПЛОСКОЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ УСТАНОВИВШЕЕСЯ ТЕЧЕНИЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
- •4.11. ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
- •4.13. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
- •ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ И АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ
- •5.1. ПОДОБИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
- •5.2. ТРИ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ
- •5.3. КРИТЕРИИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ
- •5.4. КРИТЕРИИ ТЕПЛОВОГО ПОДОБИЯ
- •5.5. СОСТАВЛЕНИЕ КРИТЕРИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
- •5.6. ТЕОРИЯ РАЗМЕРНОСТЕЙ
- •РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •6.2. ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ
- •6.3. ПУЛЬСАЦИОННОЕ И ОСРЕДНЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ
- •6.4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ (КАЖУЩИЕСЯ) ТУРБУЛЕНТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
- •6.5. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПУТИ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
- •6.6. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ПО ЧИСЛУ РЕЙНОЛЬДСА
- •6.7. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
- •ЛАМИНАРНОЕ УСТАНОВИВШЕЕСЯ ТЕЧЕНИЕ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ (ЭЛЕМЕНТЫ ГИДРАВЛИКИ)
- •7.1. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ
- •7.2. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ПОТОКОВ РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛАХ
- •7.3. О ПРИБЛИЖЕННЫХ РЕШЕНИЯХ УРАВНЕНИЙ
- •8.1. ПОЛЕ СКОРОСТЕЙ
- •8.2. ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ ГЛАДКИХ ТРУБ
- •8.3. ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ШЕРОХОВАТЫХ ТРУБАХ
- •8.4. РАСЧЕТ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ В ТРУБАХ С НЕКРУГЛЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ
- •9.3. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ
- •ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ
- •10.1. ПРОСТОЙ ТРУБОПРОВОД
- •10.2. СЛОЖНЫЕ ТРУБОПРОВОДЫ
- •ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТРУЙКИ. НЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
- •11.1. УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ В ТЕПЛОВОЙ ФОРМЕ ИЛИ УРАВНЕНИЕ ЭНТАЛЬПИИ.
- •11.2. ИЗМЕНЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ТОРМОЖЕНИЯ
- •11.5. ЗАКОН ОБРАЩЕНИЯ ВОЗДЕЙСТВИИ
- •11.6. ОБЛАСТИ ТЕЧЕНИЙ ГАЗОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЧИСЛАМ
- •11.7. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СЛАБЫХ (ЗВУКОВЫХ) ВОЛН ДАВЛЕНИЯ В ГАЗОВЫХ ПОТОКАХ
- •СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ (УДАРНЫЕ ВОЛНЫ)
- •12.1. ПРЯМЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ
- •12.2. КОСЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ
- •ПОТОКАХ
- •12.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И ОТРАЖЕНИЕ СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯ
- •ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ГАЗОВЫЙ ПОТОК
- •14Л. РАСХОДНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.2. МЕХАНИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.3. ТЕПЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.4. ВОЗДЕЙСТВИЕ ТРЕНИЯ
- •14.5. КОМБИНИРОВАННОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •15.2. ЛАМИНАРНЫЙ, ПЕРЕХОДНЫЙ И ТУРБУЛЕНТНЫЙ РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
- •15.5. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ В СЖИМАЕМОМ ГАЗЕ НА ПЛОСКОЙ СТЕНКЕ
- •15.7. РЕАЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В СУЖАЮЩИХ СОПЛАХ И СОПЛАХ ЛАВАЛЯ
- •Глава 16 ДИФФУЗОРЫ
- •16.2. ДИФФУЗОРЫ ДЛЯ НЕБОЛЬШИХ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЕЙ
- •16.3. СВЕРХЗВУКОВЫЕ ДИФФУЗОРЫ
- •ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ
- •18.4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ РЕШЕТОК ПРОФИЛЕЙ. ТЕОРЕМА Н. Е. ЖУКОВСКОГО ДЛЯ РЕШЕТОК
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
щйть результаты этих опытов, не прибегая к критериям подобия, невозможно. Теория подобия указывает, что нет надобности изу чать зависимость Сх от каждого параметра, так как величина Сл зависит не от каждого отдельного параметра, а от их безразмер
ной комбинации Re=-- ^ |
независимо от того, по какой причине |
||
величина этой комбинации |
изменяется. Графически результаты |
||
единичного опыта представляются также в безразмерной |
крите |
||
риальной форме. Это« обеспечивает удобство |
использования |
этих |
|
данных для расчета всех подобных течений. |
В настоящее |
время |
|
имеются обширные экспериментальные данные для многих групп подобных процессов. Пример — экспериментальные данные, при веденные на рис. 5.2. Характерно, что эти данные справедливы для любых сочетаний W, D, р, Q (анализ графика см. п. 18.2).
Задача 5.4. |
Определить |
силу тяги R, необходимую для горизонтального по |
лета аэростата |
£>„=10 м |
со скоростью Wu = 20 м/с на высотах #i = 0 и # 2 = |
= 20 км. |
2520 Н, /?2= |
630 Н. |
Ответ: #i = |
5.6. ТЕОРИЯ РАЗМЕРНОСТЕЙ
Анализ размерностей параметров, определяющих процесс, явля ется единственным методом определения критериев подобия и обобщенного критериального уравнения для сложных явлений, ма тематическое описание которых отсутствует. Дальнейшее примене ние теоремы III и эксперимента дает возможность придать крите риальному уравнению конкретную форму.
Анализ размерностей основывается на не требующем доказа тельства положении о том, что размерность всех членов одного и того же уравнения всегда одинакова. Следовательно, любое физи ческое уравнение может быть написано в безразмерном виде. Для этого его следует разделить на один из членов. Для применения анализа размерностей необходимо знать все параметры, которые существенно влияют на развитие процесса, т. е. на величину опре деляемого критерия подобия. Метод анализа размерностей менее надежен, чем метод подобного преобразования уравнений, так как при его использовании легко упустить из вида какой-либо опреде
ляющий параметр. Уменьшить вероятность ошибки позволяет |
«л- |
т е оре ма »: если определяемый критерий подобия зависит от |
п |
размерных параметров, размерности которых составлены из к не зависимых единиц, то этот критерий всегда можно выразить через
п = п—к безразмерных критериев подобия, составленных из |
раз |
личных комбинаций размерных параметров. |
|
Если /г^к, то систему определяющих параметров нельзя при |
|
вести к безразмерным критериям. Такая система называется |
не |
полной. При применении теории размерностей необходимо прове рить полноту системы (п>к), выявляя для этого все определяю щие параметры. Однако, даже формально, полная система может все же оказаться ошибочной с физической точки зрения, если бу дут упрощены некоторые из определяющих параметров.
Задача 5.5. Определить коэффициент лобового сопротивления Сх для твер дых тел в стационарном потоке несжимаемой жидкости.
Решение: il. Составление списка физических параметров, определ нощих Сх. На основании наблюдений заключаем, что при малых числах М, Сх зависит от плотности жидкости р [кг/м3], скорости невоэмущенного потока W [м/с], линей
ного размера тела I [м], вязкости жидкости р [кг/(м |
с)]. |
|
|
|
2. Проверка полноты системы. Число определяющих параметров п= 4, ко |
||||
личества |
независимых размерностей к= 3 кг, м, с. |
Система |
полная, п = п = |
|
= к = 1 и |
Сх является функцией одного безразмерного критерия подобия, |
сос |
||
тавленного из р, W, I, р. Запишем это условие в общем виде |
|
|
||
|
Cx = f { Q aW6, Iя, р.г). |
|
(5.31> |
|
3. Определение критерия подобия. Используем условие равенства размернос |
||||
тей левой |
и правой частей ('5.31), т. е. [Cx]= (p]a[U^]6(/]D[p]r, |
в которое |
под |
|
ставим размерности физических параметров и учтем, что Сх безразмерная ве
личина кг° |
м° • с°=[кг/|м3]а[м/с]б[;м]в[кг/м • с]г. Приравняем показатели |
степени |
||||
кг, м и с для левой и правой частей этого равенства и получим для |
|
|
||||
|
кг—0= а-|-г; м—0= —За + б+в—г; с—0 = —б—г. |
|
(5.32) |
|||
Три уравнения, а |
неизвестных четыре. Поэтому выразим все неизвестные |
через |
||||
а, тогда г = —а; |
б= а; в = а. Подставляя |
эти значения в (5.31) получим |
Сх = |
|||
= /(Rea). Не уменьшая общности, положим |
а = 1 , так как любая степень безраз |
|||||
мерной величины есть также безразмерная величина, т. е. |
|
|
|
|||
|
|
C * = /(R e ). |
|
|
(5.33) |
|
Применяя |
анализ |
размерностей мы получили такой же результат, |
как |
и при |
||
применении теории подобия. |
|
|
|
|
||
4. Проведение единичного эксперимента для определения явного вида /(Re). |
||||||
Если бы тело обтекал газ с большим |
числом М, полученная |
зависимость |
||||
Cx = /(Re) |
была |
бы ошибочной, несмотря |
на формальную полноту |
системы |
||
определяющих размерных параметров. В эту систему необходимо добавить ста тическое давление и зависимость приняла бы вид Сх = /( Re, М).
Критериальные уравнения часто имеют более простую форму Cx = CReaM6, где с, а, б определяются в единичном эксперименте.