Глава 17 ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ

В природе и технике широко распространены течения жидко­ стей с тангенциальным разрывом скорости. Течения жидкостей оди­ накового агрегатного состояния по обе стороны поверхности тан­ генциального разрыва называются струйными. Свободные, струи не ограничены стенками. Характерным примером свободной турбу­ лентной струи является поток газов, истекающих из сопла реактив­ ного двигателя в атмосферу. На рис. 17.1 схематично показаны ус­ ловные границы такой струи и «мгновенная фотография» ее турбу­ лентной структуры (под осью) с некоторыми ее характеристиками.

В теории турбулентных струй предполагается, что при слиянии потоков параметры в каждом из них распределены равномерно, т. е. что пограничный слой на внутренних и внешних поверхностях сопла отсутствует. В этом случае разрыв на срезе сопла претерпе­ вает не только скорость газа, но и его температура Т0ф Т н, плот­ ность до¥=бн, концентрация избыточного компонента с0Фси, пара­

(см. п. 6.2), которая называется свободной, так как ее возникнове­

ности в трубах (2 ... 5%) и в развитом пристеночном турбулентном пограничном слое (8... 12%). Струйная турбулентность определя­ ет смешение сред, структуру струй и их название — свободные тур­ булентные струи.

К л а с с и ф и к а ц и я т у р б у л е н т н ы х струй*:

I.По числу М0 = Ыо/йо истечения из сопла:

1)сверхзвуковые нерасчетные (см. п. 13.4) и изобарные расчет­

ные;

*При Re<103 могут существовать ламинарные струи, редко встречающиеся

втехнике и здесь не рассматриваемые.

2)изобарные дозвуковые.

II. По относительному движению активной струи и окружающей

среды:

1) спутные — струи и окружающая среда движутся водном

направлении с разными скоростями и0 и ив (см. рис. 17.1); 2) затопленные — струи вытекают в неподвижную окружающую

среду «н=0; 3) встречные — струи и окружающая среда движутся в противо­

положных направлениях; 4) струи в сносящем потоке — направления потоков пересека­

ются;

5)закрученные струи. III. По форме сопла:

1)плоско-параллельные;

2)осесимметричные и другие.

IV. По соотношению и состоянию параметров газа:

1)изотермические однородные T0 = TBi QO = Q H> Со= сн;

2)подогретые и охлажденные Т0^ Т Я\ QO^Q H*,

3)содержащие примесь

4)двухфазные — содержащие примеси в виде мельчайших

взвешенных жидких или твердых частиц; 5) струйные течения, сопровождающиеся химическими и дру­

гими реакциями и т. д.

Этот длинный и далеко не полный список соответствует столь же широкому применению струй, часто определяющих рабочие процессы в реактивных двигателях, топках и металлургических печах, в вентиляционных устройствах, химических аппаратах, в струйных регуляторах и т. д.

Теория струй является частью более общей теории погранично­ го слоя. Однако практическая значимость струйных течений и мно­ гочисленные исследования, обобщенные в капитальных моногра­ фиях Г. Н. Абрамовича [2], А. С. Гиневского [10] и др. * выделили теорию турбулентных струй в самостоятельный раздел гидрогазо­ динамики.

З а д а ч а т е о р и и с т р у й . Д а н о : 1) ширина 260 плоского сопла или радиус Ro осесимметричного; 2) равномерные поля пара­ метров потоков на срезе сопла е0, Ро, Т0, Q0, и0 и в окружающей сре­ де ен, Рн= Ро, Т1ЪQ„, с„, ин (см. рис. 17.1).

О п р е д е л и т ь параметры струи, т. е. поля скоростей, темпера­ тур, плотностей и концентраций: и= и(х, у); Т=Т(х, у); Q= Q(X, у);

с=с(х, у).

Может быть поставлена и обратная задача — определить харак­ теристики исходных потоков для получения заданных полей пара­ метров.

Кроме того, теория должна указать пути управления струйны­ ми течениями для интенсификации или ослабления смешения.

При анализе турбулентных струй используются:

а) полуэмпирическая теория турбулентности (см. пп. 6.1 6.5); 6) основные уравнения гидрогазодинамики; в) экспериментальные данные.

17.1. ОБЩИЕ СВОЙСТВА И СТРУКТУРА ТУРБУЛЕНТНЫХ СТРУЙ

Рассмотрим схему осесимметричной неизотермической струи в спутном потоке (см. рис. 17.1). Такая струя характеризуется степе-

* Абрамович Г. Н., Крашенинников С. Ю., Секундов А. Н. Турбулентные те*

чения при воздействии объемных сил и неавтомодельности. М., «Машинострое­ ние», 1975, с. 96.

зация и перемешивание жидкости, только что вышедшей из ядра постоянной скорости, т. е. степень турбулентности еи^и'/ит увели­ чивается (см. рис. 17.1). Это приводит к уменьшению осевой ско­ рости ит и деформации полей скорости (а также полей температу­ ры и концентрации) в поперечных сечениях переходного участка. Деформация полей заканчивается к сечению хи, где степень турбу­ лентности на оси струи достигает максимума.

Ос н о в н о й у ч а с т о к с т р у и располагается за переходным х> хп и характеризуется постоянством интенсивности турбулентно­ сти еи вдоль оси струи и подобием полей скорости во всех его по­ перечных сечениях.

Задача 17.1. Нарисуйте схему совмещенных полей скорости u= f(y) для различных сечений основного участка струи (см. рис. 17.1).

Поля абсолютной скорости u=f(y) в различных сечениях основ­ ного участка струи различны: чем дальше отстоит сечение от среза сопла, тем шире поле и меньше ит (см. рис. 17.1).

По д о б и е по ле й с к о р о с т и для всех поперечных сечений основного участка струи заключается в том, что в соответственных

где ын, «т, и — скорости: спутного потока, на оси струи, на рассто­ янии у от оси струи в данном сечении, соответственно, r\ = ylRrp — расстояние от оси струи до точки со скоростью и, выраженное в до­ лях RTV, или полуширины Ьгр данного сечения струи.

Асимптотичность пограничного слоя (см. рис. 17.1) затрудняет экспериментальное определение его толщины Rrp или бгр. Поэтому, обычно, нормирование ординаты поля ведется не по Rгр или Ьт а

ских, затопленных, в спутном потоке и в противотоке, подогретых и охлажденных (0,25<QH/eo<4), для течений в турбулентном слое

ззо

В приближенных расчетах иногда пренебрегают переходным участком и полагают, что основной участок примыкает к началь­ ному в сечении, которое называется переходным.

Б е з р а з м е р н о е п о л е с к о р о с т е й в п о г р а н и ч н о м

рых вместо ит следует подставлять и0, а вместо RTр или ЬТр — тол­ щину пограничного слоя в данном сечении начального участка, т. е.

сечениях пограничного слоя струи предопределяет подобие полей температуры и концентрации.

нию с продольной v^tiy поперечный градиент продольной скорости больше продольного ди/ду^ди/дх, безразмерные поля скорости, температуры и концентрации универсальны.

О с о б е н н о с т и с в о б о д н о й т у р б у л е н т н о с т и . В при­ стеночном турбулентном пограничном слое стенка гасит пульсации. Поэтому величина пути смещения или масштаба турбулентности в поперечных сечениях пропорциональна расстоянию от стенки /= = ку = 0,4у (см. п. 8.1). Струйный турбулентный пограничный слой не ограничен стенками. Поэтому величина пути смешения в дан­ ном сечении имеет постоянное значение. Из подобия полей скоро­ сти следует, что отношение характерных линейных размеров сече­ ний вдоль оси х величина постоянная, т. е. величина пути смешения пропорциональна толщине пограничного слоя

Опыты показывают, что свободная турбулентность имеет двоя­ кую структуру. Основная часть пульсаций имеет сравнительно ма­ лый масштаб и высокие частоты от нескольких килогерц до 200 Гц и содержат основную часть турбулентной энергии. На эту структу­ ру налагается система больших вихрей с частотой пульсаций по­ рядка 20.... 30 Гц. Расширение свободных турбулентных струй оп­ ределяется движением этих вихрей, для которых справедлива за­ висимость (17.6). Большие вихри искривляют границы погранич­ ного слоя с ядром постоянной скорости и с окружающей средой и осуществляют захват нетурбулентной жидкости. Эта модель пред­ полагает наличие сравнительно резкой границы между турбулент­ ной и нетурбулентной жидкостью, что подтверждается опытом. В тонком слое, в месте соприкосновения турбулентной и нетурбу­ лентной жидкостей, должна проявляться вязкость, так как пере­ дача завихренности может происходить только за счет сил сдвига. Этот тонкий слой называется ламинарным надслоем, по аналогии с ламинарным подслоем в турбулентном пограничном слое на твер­ дой поверхности. Очевидно, что в области границ струйного погра­ ничного слоя течение имеет перемежающийся характер, так как через данную точку пространства хаотически во времени проходят моли жидкости различной степени турбулентности. На рис. 17.1 со­ поставляются поле скорости и коэффициент перемежаемости у (см. п. 6.1) в сечении основного участка струи. Вблизи оси струи коэф­ фициент перемежаемости равен единице, а в области границы он резко падает до нуля. Характерно, что ширина струи, определенная по пульсациям скорости, т. е. по у, всегда превышает ширину, опре­ деленную по осредненной скорости. График распределения степени турбулентности е и = и'/ит по сечению основного участка струи по­ казывает неравномерность этого распределения. Максимум интен­ сивности примерно соответствует максимуму du[dy.

Р а с ш и р е н и е г р а н и ц т у р б у л е н т н о й струи. Из фи­ зических представлений о турбулентном движении и из соображе­ ний размерности следует, что скорость нарастания толщины Ь пло-

ззз

ского струйного пограничного слоя пропорциональна пульсацион- ■ной составляющей поперечной скорости,

По (6.16) v'= u' Ttilduldy. Ввиду подобия полей скорости гради­ ент du/dy во всех сечениях пограничного слоя пропорционален мак­ симальной разности скоростей, отнесенной к его толщине dufdy~ ~ (ит —ии)/Ь, где ит и ын скорости на внутренней и внешней гра­

пропорционально интенсивности турбулентности v'/u, характерной для всего данного сечения пограничного слоя. Так как v'ju всегда положительно, то струя расширяется — db/dx>0. При этом величи­ на v' является фактором, увеличивающим Ъ во времени, а и — уменьшающим, сносящим приращение Ь вдоль течения.

правильно осреднять не по площади сечения, а по толщине погра­ ничного слоя. Основанием для этого служат экспериментальные данные, показывающие, что законы нарастания толщины плоской и осесимметричной струи одинаковы. Итак

ьь

Вследствие того, что и и Q изменяются как вдоль, так и поперек

струи по абсолютной величине быстро уменьшаются (см. рис. 17.1), поэтому сильное влияние сжимаемости газа на форму границы струи проявляется лишь в переходном участке и в начальной части основного. Опыты с сильно подогретыми струями показывают, что почти на всей длине основного участка граница струи слабо изог­

Подставляя удвоенное значение и из (17.10) в (17.8), заменяя знак пропорциональности знаком равенства и константой С, получим за­ кон нарастания толщины струи

Здесь константа С может быть определена только эксперимен­ тальным путем.

А н а л и з з а к о н а н а р а с т а н и я т о л щ и н ы п о г р а н и ч ­ ного с ло я струй.

1. Затопленная изотермическая струя ын = 0, Т0 = ТВ и Q0 = (>H-

Для этого простейшего случая из (17.11) получим линейный за­

Прямолинейность границ начального и основного участков изо­ термической затопленной струи позволила, на основании обширных экспериментов, определить величины констант С, которые оказа­ лись одинаковыми для осесимметричной и плоской струй.

Эти значения констант сохраняются для любых турбулентных струй, если только не производится их искусственная турбулизация перед срезом сопла.

Эксперименты показывают, что полюс, в котором пересекаются прямолинейные границы основного участка изотермических затоп­ ленных струй, практически совпадает со срезом сопла (х0 = 0). По­ этому отсчет абсцисс сечений, как для начального и переходного, так и для основного участков, в формулах (17.12) следует произво­ дить от среза сопла (см. рис. 17.3).

Сопоставляя эти выражения с (17.12), получим

= и„/и0, утолщение пограничного слоя уменьшается. В пределах

щее к уменьшению тангенциального разрыва скорости и к сниже­ нию интенсивности турбулентности (см. рис. 17.1). При 0 ,5 < т ^ 1 величина 6/63» 0,3 и формула (17.14) не применима.

Задача 17.2. Объясните, почему возникает турбулентный пограничный слон при т = 1 „ когда тангенциальный разрыв скорости формально отсутствует.

При распространении струи во встречном потоке, скорости на границах пограничного слоя имеют разные знаки, тогда из (17.14) имеем

(17. 15)

Ь3 ит + ин

т. е. при встречном движении струй угол утолщения пограничного слоя не зависит от соотношения скоростей на границах и всегда равен углу утолщения затопленной струи. Эксперименты подтвер­ ждают этот вывод и показывают, что встречный поток так обтекает струю, что практически не взаимодействует с ее границами.

для полубесконечных потоков справедливы для начального участ­ ка конечных струй.

криволинейна (рис. 17.4).

4. Затопленная струя, плотность газа которой не равна плотно­ сти газа в окружающей среде гс = ен/бо^1- Разница в плотностях может быть достигнута за счет разницы в температурах, так как для изобарной струи Qn/Qo — To/TH, либо за счет использования раз­ личных газов. При и,,= 0 формула (17.11) принимает вид

Если струя подогрета 0= 7’о/7’н>1 и ен/(>о>1, то она расширяет­ ся в большей степени, чем изотермическая. Длины начального и пе­ реходного участков сокращаются, границы их прямолинейны. В ос-

Рис. 17.4. Границы осесимметричных за­ топленных струй при m=UiJuo<\

новном участке gm увеличивается вдоль оси, приближаясь к дн, поэто­ му границы криволинейны. Однако, на расстоянии более 50 Ь0 от сопла, они приобретают направление, па­

мической, но к х>50Ь0 ее границы также принимают направле­

= 0 ,5 w 0-

Задача 17.3. При одинаковых Ь0 и и0 качественно сравните границы и даль­ нобойность следующих струй: затопленных — изотермической, подогретой, ох­ лажденной; изотермических — затопленной и в спутном потоке.

17.2. РАСЧЕТ СТРУЙ

Для решения поставленной задачи, т. е. для определения пара­ метров газа в струе и ( х , у ), Т(х, у), Q ( X , у) и с(х, у), кроме уже определенных границ струи (17.12) и (17.13) и универсальных про­ филей параметров в поперечных сечениях слоя смешения (17.4) и (17.5), необходимо определить изменение этих параметров вдоль оси основного участка струи Um(x), Tm(x), дт (я) и ст(х). Для это­ го используем следующие основные уравнения газовой динамики в интегральной форме.

1. Уравнение количества движения. Выделим произвольный ко­ нечный участок изобарной осесимметричной затопленной струи. Напряжения трения на контрольной поверхности равны нулю — от­ сутствуют поперечные градиенты скорости. Силы давления уравно­ вешиваются вследствие изобарности струи. Таким образом, проек­ ция на ось х суммы сил, действующих на элемент, равна нулю и уравнение выражает постоянство количества движения в любом се­ чении струи:

^гр

и, а плотность — д.

В более общем случае спутной струи абсолютная величина ко­ личества движения увеличивается по мере удаления сечения от соп­ ла за счет непрерывно добавляющейся массы спутного потока, об­ ладающей количеством движения, равным произведению массы на скорость спутного потока. Примем за начало отсчета скорость спут­ ного потока иИу тогда уравнение будет выражать закон сохранения

В этом уравнении KRQ2U0= Qo — расход газа через сопло, 1

(RJRof = 7A(u0fum и \ - ^ т|£/л = 0,128;

JО«ш

Q/Q0= l,9 u 0/um. (17.30)

Сопоставление (17.30) и (17.28) показывает, что расход газа на основном участке осесимметричной струи возрастает пропорцио­ нально х. В конце начального участка ит=ио и QH=l,9Qo-

Изменение температуры газа вдоль оси основного участка осе­ симметричной струи определим, выполнив преобразования уравне­ ния сохранения избыточной энтальпии (17.20), аналогично преоб­ разованию уравнения сохранения импульса.

При n = QH/Q0— 1, 0 = 7’о/Тн —>1 и Ср= СРо> получим

“от-АГт(— f 2 Г— — T|rfTl=l,

и0 ЛГо \ #0 /о ЬТтJ Цщ

где, в соответствии с (17.5), при РгТ = 0,8

АТ

дт„

Принимая во внимание подобие полей температур и концентра­ ций, найдем

Полученные формулы дают возможность рассчитать осесиммет­ ричную и плоскую затопленные изобарные струи только для при­ нятых идеализированных условий, при которых определяющим активным параметром является только начальный импульс ео«о2яЯ02.

В реальных течениях, помимо начального импульса, действует еще ряд активных факторов, управляющих течениями.

Спутность т = ив/и0 и отношение плотностей n = QulQo существен­ но влияют на границы струи и изменение параметров в слое сме­ шения.

Увеличение плотности активной струи, например за счет ее ох­ лаждения 0= 7’О/7Н< 1 , приводит к увеличений длины начального участка струи и к соответствующему смещений кривой, характери­ зующей затухание осевой скорости, вдоль осН основного участка (рис. 17.5).

Аналогичное влияние увеличения спутностИ показано на рис. 17.4.

Особенно существенное влияние на струйное течение оказывает

неравномерность распределения параметров сТРУи на срезе сопла, обусловленное пограничным слоем на его стен№х- Эта неравномер-

Наконец, существенным фактором, с помощью которого можно управлять процессами турбулентного смешения, является искусст­ венная турбулизация струй, которая становится эффективной при е0>5% .

Исследованием установлено, что различные воздействия на струи прежде всего влияют на начальный и переходный участки, а закон изменения параметров вдоль оси основного участка практи­ чески не изменяется. Поэтому, если измерены или рассчитаны абс­

т. е. в соответствующих безразмерных осях координат поля осевых параметров газа универсальны.

Расчет струй при более сложных начальных условиях можно найти в специальной литературе.

характеристики прямоугольного крыла бесконечного размаха. На всех участках единичной длины такого крыла действуют одинако­ вые полная аэродинамическая сила R, подъемная сила Ry, нор­ мальная к вектору скорости на бесконечности и сила лобового соп­ ротивления RXi совпадающая по направлению с направлением век­

Ьг

где R, Rv, Rx — силы, действующие на один погонный метр крыла бесконечного размаха Н/м; М — момент силы R относительно выб­ ранной оси; z — характерная длина.

Отношение величины подъемной силы профиля к силе лобового сопротивления называется качеством профиля

K= Ry/Rx = Cy/Cx.

Задача 18.1. Покажите, что качество есть отношение проекции па горизон­ таль длины планирования профиля к высоте, с которой начинается его планиро­

атакже от взаимодействия исследуемых тел с соседними телами.

Вдинамически подобных системах Су, Сх, Ст и К одинаковы.

Обычно Су, Сх и Ст определяются экспериментально.

Теорема Жуковского о подъемной силе (п. 4.9), постулат Жу­ ковского—Чаплыгина (см. ниже) с использованием метода кон­ формного отображения (см. п. 3.10) позволяют определить вели­ чину Ry и Су теоретически.

В течение ряда лет, после получения Н. Е. Жуковским формулы подъемной силы Rv= д001Т'с0Г, ученые и инженеры не могли ее ис­ пользовать при проектировании крыльев, винтов самолетов и лопа­ ток турбомашин, так как не были известны причины самопроиз­ вольного появления циркуляции скорости Г (см. п. 3.5) вокруг про­ филя и методы расчета ее величины. В 1908 г. Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин сформулировали свой знаменитый постулат.

П о с т у л а т Ж у к о в с к о г о —Ч а п л ы г и н а . При безотрыв­ ном обтекании профиля, вокруг него возникает циркуляция скоро­ сти Г такой величины, при которой струи плавно стекают с задней острой кромки с конечной скоростью. Постулат — необходимое до­ полнение к теореме Жуковского. Он определяет причину возникно­ вения и величину циркуляции скорости вокруг профиля.

В о з н и к н о в е н и е ц и р к у л я ц и и с к о р о с т и и р а с п р е ­ д е л е н и е д а в л е н и я по пр о фил ю. Циркуляция скорости и подъемная сила равны нулю при обтекании симметричного профи-

острая кромка совпадает с задней критической точкой или точкой схода струи. Суммарные силы давления на нижнюю и верхнюю по­ верхности профиля одинаковы.

При увеличении угла атаки а> 0 передняя критическая точка К перемещается вниз по профилю к точке Б, а точка схода струй В — вверх по профилю к точке А (рис. 18.2, б). Если было бы возмож­ но плавное обтекание жидкостью задней острой кромки, то устано­

рость безотрывно обтекающей жидкости должна беспредельно воз­ растать (см. п. 3.8), так что давление, вычисленное по уравнению Ьернулли, должно было бы неограниченно уменьшаться /?—>•(—°°), что невозможно. В действительности на верхней поверхности про­ филя самопроизвольно возникает течение жидкости к задней кри­ тической точке, где давление понижено. Это течение возвращает точку схода струй в заднюю острую кромку профиля. При этом поток жидкости срывается с острой кромки в виде начального или разгонного вихря, вращающегося против часовой стрелки с цирку­ ляцией (—Г) и сносится потоком (рис. 18.3).

Так как циркуляция скорости в невозмущенном потоке равна нулю, то по теории Томсона (см. п. 3.5) циркуляция скорости по жидкому контуру, охватывающему профиль и разгонный вихрь,

если при срыве разгонного вихря вокруг профиля установится цир­ куляция, равная циркуляции разгонного вихря и направленная в об»

Если задняя кромка закруглена, то для определения циркуля­ ции скорости необходимы дополнительные условия.

Задача 18.2. Объясните, почему для обычных самолетов необходимы доста­ точно длинные взлетно-посадочные полосы.

П о д ъ е м н а я с ил а п л о с к о й п л а с т и н ы п р и б е з ­ о т р ы в н о м д о з в у к о в о м о б т е к а н и и и д е а л ь н о й ж и д ­ костью. Полагая в (18.2) С= 0 и / = 0, получим

Равнодействующая сил давления на верхнюю и нижнюю поверх­ ности перпендикулярна к пластине. Кроме того, при обтекании пе­ реднего торца конечной толщины, давление на него понижается, в результате чего вдоль пластины действует тянущая сила. Подъемная сила является равнодействующей этих сил и по теореме Жуков­ ского перпендикулярна вектору скорости невозмущенного потока.

Если пластина очень тонка, то обтекание передней кромки яв­ ляется отрывным. К отрывному обтеканию теорема Жуковского не применима.

18.2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЕЛ С ПОТОКАМИ РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

Возникновение подъемной силы при обтекании тел реальными жидкостями определяется теоремой Жуковского и постулатом Жу­ ковского—Чаплыгина так же, как в уже изученном обтекании тел идеальной жидкостью.

При обтекании тел реальной жидкостью всегда возникает сила лобового сопротивления Rx — сумма проекций на направление ско­ рости невозмущенного потока сил трения R x тр и сил давления Rx д жидкости, действующих на поверхность тела. Направление силы лобового сопротивления совпадает с направлением скорости невоз­ мущенного потока, т. е. противоположно направлению движения тела. Полная аэродинамическая сила R равна векторной сумме

подъемной силы и силы лобового сопротивления R = R y+Rx- Силы лобового сопротивления крыла или лопатки турбомашины

состоит из сопротивлений профильного /?*р, волнового Rxb и индук­

стью. Оно слагается из сопротивлений трения и давления

Возникновение этих составляющих обусловлено существовани­ ем пограничного слоя на поверхности тел при обтекании их вязкой жидкостью. Причины появления силы трения и методика расчета ее величины были изучены в гл. 15. Сила лобового сопротивления давления Rx д возникает вследствие взаимодействия пограничного слоя с внешним потоком. Для простоты, рассмотрим обтекание симметричного профиля при нулевом угле атаки. При обтекании его идеальной жидкостью сила сопротивления давления, действу­ ющая на переднюю часть профиля RXJm, полностью уравновешива­ ется силами давления тяги, действующими на кормовую часть про­ филя Rx дк и сопротивление давления равно нулю.

Для того, чтобы найти распределение давления по поверхности

= 6* (я) [см. п. 15.1]. В этом случае распределение давления на пе­ реднюю часть профиля практически не изменится из-за малого зна­

существенно, поперечные сечения каналов между линиями тока и статическое давление увеличиваются в меньшей степени, чем в иде­ альном случае. Это приводит к уменьшению силы давления на кор­ мовую часть профиля и к возникновению силы лобового сопротив­ ления давления Rxn= RXjm—

Задача 18.5. Нарисуйте схемы распределения статического давления по про­ филю при обтекании его идеальной и реальной жидкостью и докажите, что в первом случае R x д = 0 , а во втором — Rx д > 0 .

Для определения силы Rx лобового сопротивления тела приме­ ним теорему количества движения к контрольному объему жидко­ сти (см. п. 4.1), включающему обтекаемое тело (рис. 18.4) * При*-

Рис. 18.4. Лобовое сопротивление профиля Сх

* Формула подъемной силы Ry= роо^«>Г также может быть получена из теоремы количества движения.

тоянное значение для шара Cs = 0,45 ... 0,47 (для цилиндра С, «1,3) и сила лобового сопротивления Rx~ W^2. Область III называется областью локальной автомодельности по числу Рейнольдса.

В этой области происходит перестройка структуры обтекания. При увеличении числа Рейнольдса Re» увеличивается интенсивность турбулентности в области обратных токов и точка Т перехода ла­

минарного течения в турбулентное приближается к точке 5 отрыва ламинарного пограничного слоя.

Рис. 18.7. Степень тур­ булентности в зависимо­ сти от критического чис­ ла Рейнольдса

турбулизуется перед его отрывом. Турбулентный пограничный слой обладает большей сопротивляемостью отрыву. Поэтому точка от­ рыва, теперь уже турбулентного пограничного слоя, резко, кризис­ ным образом, перемещается по потоку и устанавливается при угле <р=120 140° в области большего dp/dx>0. Обтекание шара улуч­ шается, кормовая поверхность шара, на которую действует пони­ женное давление, уменьшается и Сх уменьшается за счет уменьше­ ния сопротивления давления (сопротивление трения увеличивает­

что соответствует постоянному положению линии отрыва турбулен­

например, установив перед точкой отрыва 5 на поверхности шара турбулизующее колечко из тонкой проволоки.

И з м е р е н и е и н т е н с и в н о с т и т у р б у л е н т н о с т и в п о т о к а х м е т о д о м ша р а . Положение точки Т перехода лами­ нарного пограничного слоя в турбулентный зависит от степени тур-

С т р е л о в и д н о е к р ы л о — это крыло, передняя кромка ко­ торого образует с поперечной осью самолета угол стреловидности X (см. рис. 18.8, б).

Поток, обтекающий стреловидное крыло, можно представить как сумму двух потоков: 1) тангенциального №* = №00 sin %текуще­ го вдоль крыла и не влияющего на распределение давления по профилю (если пренебречь влиянием вязкости); 2) нормального к крылу {Wn = Woo cos х, определяющего распределение давления по профилю. Следовательно, эффективное число Мп, определяющее

Мкр и к снижению Сх (см. рис. 18.8, б) за счет уменьшения разре­ жения около верхней поверхности крыла. Последнее объясняется усилением эффекта перетекания воздуха (см. ниже) и использова­ нием относительно более тонких профилей.

Звуковой барьер в авиации был преодолен за счет двух техни­ ческих достижений:

1) замены поршневых авиационных двигателей реактивными, что обеспечило получение потребных тяг при малом весе силовой установки;

2) резкого снижения лобового сопротивления крыла и летатель­ ного аппарата за счет улучшения их газодинамических характери­ стик.

В л и я н и е с ж и м а е м о с т и на о б т е к а н и е п л о х о о б ­

емость газа проявляется в увеличении абсолютных значений dp/dx^O. Это приводит к стабилизации ламинарного погранично­ го слоя и затягиванию кризиса сопротивления на большие числа ReKp, например, ReHp^4 ,5 7 -10^ при Моо = 0,5 вместо ReKP = 3,2* 105 при Моо= 0 (см. рис. 5.2).

При Моо>М1ф на поверхности шара образуется зона сверхзву­ ковой скорости, замыкающаяся скачком уплотнения, который, не­ зависимо от режима течения в пограничном слое, вызывает его от­ рыв. В связи с этим, при Мкр<Моо<1 кризис сопротивления шара со снижением Сх (см. рис. 5.2) совсем не возникает (Сх не зависит от Reoo).

При увеличении числа М*, в области М1ф< М 00< 1 -наблюдается резкое увеличение сопротивления шара, совпадающее с появлени­ ем ударных волн. Точка отрыва пограничного слоя смещается по направлению к передней критической точке (рис. 18.10) и обра­ зуется турбулентный след большего диаметра с пониженным дав­ лением на кормовую поверхность шара. При Моо>1 перед шаром устанавливается отошедшая криволинейная ударная волна и Сх продолжает повышаться и достигает величины Сд;т ах~1,05 при

Моо^ 1,7.

Как показывают эксперименты, точка отрыва пограничного слоя смещается на корму на угол 0 —110°, зона пониженного дав­ ления сокращается и в связи с этим наблюдается незначительное снижение Сх.

При обтекании затупленного тела сверхзвуковым потоком ото­ шедшая ударная волна ни при каких числах М*, не может транс­ формироваться в присоединенную, как это имеет место при заост­ ренных телах.

18.3. КРЫЛО КОНЕЧНОГО РАЗМАХА. ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Пусть крыло конечного размаха / установлено в потоке идеаль­ ной жидкости под положительным углом атаки а и имеет циркуля­ цию скорости Г, направленную по часовой стрелке и положитель­ ную подъемную силу (рис. 18.11, а). В этом случае давление жид­ кости на нижней поверхности крыла больше, чем на верхней Рпаж> > рв• Концевые эффекты крыла конечного размаха состоят в том, что возникает самопроизвольный поперечный ток жидкости из об­ ласти большего давления в область меньшего: на нижней поверх­ ности крыла — от оси симметрии к торцам; затем вокруг торцов; на верхней поверхности — от торцов к оси симметрии. Взаимодей­ ствие этого тока с невозмущенным потоком приводит к образова­ нию около торцов вихревых шнуров и вихревой пелены за задней кромкой. Вихревые шнуры вызывают отклонение невозмущенного потока вниз, уменьшая действительный угол атаки по сравнению с геометрическим, что и является причиной появления индуктивного сопротивления.

При отрицательном угле атаки изменяются на обратные нап­ равления циркуляции скорости, подъемной силы (Рниж<Рв), попе­ речного тока и направление отклонения потока. Индуктивное соп­ ротивление сохраняется. Только при установке крыла на угол ну­ левой подъемной силы (Г = 0; Ry*=0, рнпж=Рв) поперечные токи прекращаются, пропадают вихри и индуктивное сопротивление.

Для того, чтобы определить подъемную силу и индуктивное сопро­ тивление крыла конечного размаха, используют вихревую модель

крыла.

Крыло бесконечного размаха воздействует на обтекающий его поток как бесконечный, так называемый присоединенный вихрь, имеющий циркуляцию крыла Г и расположенный вдоль его разма­ ха. В простейшей вихревой схеме крыло конечного размаха заме­ няется присоединенным вихрем с постоянной циркуляцией Г..Вихрь

Рис. 18.11. Крыло конечного размаха:

а—простейшая вихревая схема с П-образным вихрем; б—скос потока за крылом конечного размаха

не может окончиться в жидкости (см. п. 3.5), и за торцами крыла подхватывается потоком и вытягивается вдоль линии тока в беско­ нечность. Эти вихри называются свободными или вихревыми усами и имеют циркуляцию скорости Г такую же, как у присоединенного вихря. В первом приближении принимают, что крыло конечного размаха действует на поток так же, как П-образный вихрь, состо­ ящий из присоединенного вихря и двух свободных вихрей *.

Свободные вихри индуцируют за крылом вертикальное поле ско­ ростей, направленное вниз, вызывающее отклонение всего потока на угол Да (рис. 18.11, б).

Средняя скорость скоса потока определяется величинами цир­

* В действительности циркуляция скорости и подъемная сила изменяются вдоль конечного размаха, достигая максимального значения в области оси сим­ метрии и уменьшаясь до нуля у торцов. Однако принятая схема правильно ил­ люстрирует физическую картину течения и для прямоугольного в плане крыла

обеспечивает получение результатов, удовлетворительно согласующихся с опытом.

где l = l/b — относительный размах или удлинение прямоугольного крыла.

Угол скоса потока

tg Да = v J W H= C y/n'l

весьма мал, так как оср<с№п. Поэтому tg A a^sin Д а«Д а и cos Д а » 1.

Таким образом приходим к выводу, что крыло конечного раз­ маха обтекается потоком со скоростью W=WH+ vcp, равной при­ мерно Wn и направленной под истинным аэродинамическим углом атаки a, = a—Да, где а — геометрический угол атаки.

В соответствии с теоремой Жуковского на крыло действует сила

о„Г2

/? = в й ’^ д а = с , у ! 1ь,

направленная перпендикулярно вектору скорости W, т. е. отклонен­ ная от направления, перпендикулярного вектору скорости набегаю­

щего потока WH.

Проекция силы R на ось у дает подъемную силу крыла конечно­ го размаха

Ry = Rcos Дa ^ R .

Проекция силы R на направление невозмущенного потока дает силу индуктивного сопротивления

Итак, крыло конечного размаха обладает специфическим индук­ тивным сопротивлением даже при обтекании его идеальной жидко­ стью.

Коэффициент индуктивного сопротивления пропорционален квадрату коэффициента подъемной силы и обратно пропорциона­ лен удлинению крыла. Следовательно индуктивное сопротивление отсутствует либо в случае нулевой подъемной силы (Су = 0), либо при бесконечном удлинении крыла (Тж оо).

Индуктивное сопротивление образно называют платой за подъ­ емную силу крыла конечного удлинения, так как для него невоз­ можно получить подъемную силу без индуктивного сопротивления.

При прочих равных условиях крыло большего удлинения имеет и большую подъемную силу и меньшее индуктивное сопротивление. Планеры летают на малых скоростях. Поэтому для них индуктив­ ное сопротивление имеет существенное значение. Для его сниже­