- •Сергель О. С.
- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1.1. СОВЕРШЕННЫЙ ГАЗ
- •1.2. МОЛЕКУЛЯРНОЕ СТРОЕНИЕ
- •1.3. СПЛОШНОСТЬ ЖИДКОСТИ
- •1.4. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЖИДКИЙ ОБЪЕМ
- •1.5. ВЯЗКОСТЬ ИЛИ ВНУТРЕННЕЕ
- •ТРЕНИЕ В ЖИДКОСТЯХ
- •1.6. СЖИМАЕМОСТЬ ЖИДКОСТИ
- •ГИДРОСТАТИКА
- •2.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ РАВНОВЕСИЯ
- •2.2. УРАВНЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ УРОВНЯ
- •2.3. АБСОЛЮТНОЕ РАВНОВЕСИЕ
- •НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ. ЗАКОН ПАСКАЛЯ
- •2.4. СИЛА ДАВЛЕНИЯ НА ПЛОСКУЮ СТЕНКУ
- •2.7. РАВНОВЕСИЕ КАПЕЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ СОСУДЕ
- •2.8. РАВНОВЕСИЕ ГАЗОВ. МЕЖДУНАРОДНАЯ СТАНДАРТНАЯ АТМОСФЕРА
- •КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ
- •3.1. МЕТОДЫ ЛАГРАНЖА И ЭЙЛЕРА ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •dxlu^dyl'0—dzl'w. (3.9)
- •3.3. УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ
- •3.4. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОЙ ЧАСТИЦЫ
- •3.5. ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ
- •3.9. СИНТЕЗИРОВАНИЕ БОЛЕЕ СЛОЖНЫХ ТЕЧЕНИЙ
- •ИЗ ПРОСТЕЙШИХ
- •3.10. О МЕТОДЕ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ
- •ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИДРОГАЗОДИНАМИКИ
- •4.1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •4.3. СИЛА ТЯГИ РЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ*
- •4.4. УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ (ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ ЭЙЛЕРА)
- •4.5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ В НАПРЯЖЕНИЯХ
- •4.7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА И ИХ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
- •ТЕОРЕМА Н. Е. ЖУКОВСКОГО О ПОДЪЕМНОЙ СИЛЕ
- •4.10. ПЛОСКОЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ УСТАНОВИВШЕЕСЯ ТЕЧЕНИЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
- •4.11. ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
- •4.13. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
- •ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ И АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ
- •5.1. ПОДОБИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
- •5.2. ТРИ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ
- •5.3. КРИТЕРИИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ
- •5.4. КРИТЕРИИ ТЕПЛОВОГО ПОДОБИЯ
- •5.5. СОСТАВЛЕНИЕ КРИТЕРИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
- •5.6. ТЕОРИЯ РАЗМЕРНОСТЕЙ
- •РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •6.2. ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ
- •6.3. ПУЛЬСАЦИОННОЕ И ОСРЕДНЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ
- •6.4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ (КАЖУЩИЕСЯ) ТУРБУЛЕНТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
- •6.5. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПУТИ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
- •6.6. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ПО ЧИСЛУ РЕЙНОЛЬДСА
- •6.7. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
- •ЛАМИНАРНОЕ УСТАНОВИВШЕЕСЯ ТЕЧЕНИЕ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ (ЭЛЕМЕНТЫ ГИДРАВЛИКИ)
- •7.1. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ
- •7.2. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ПОТОКОВ РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛАХ
- •7.3. О ПРИБЛИЖЕННЫХ РЕШЕНИЯХ УРАВНЕНИЙ
- •8.1. ПОЛЕ СКОРОСТЕЙ
- •8.2. ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ ГЛАДКИХ ТРУБ
- •8.3. ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ШЕРОХОВАТЫХ ТРУБАХ
- •8.4. РАСЧЕТ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ В ТРУБАХ С НЕКРУГЛЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ
- •9.3. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ
- •ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ
- •10.1. ПРОСТОЙ ТРУБОПРОВОД
- •10.2. СЛОЖНЫЕ ТРУБОПРОВОДЫ
- •ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТРУЙКИ. НЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
- •11.1. УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ В ТЕПЛОВОЙ ФОРМЕ ИЛИ УРАВНЕНИЕ ЭНТАЛЬПИИ.
- •11.2. ИЗМЕНЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ТОРМОЖЕНИЯ
- •11.5. ЗАКОН ОБРАЩЕНИЯ ВОЗДЕЙСТВИИ
- •11.6. ОБЛАСТИ ТЕЧЕНИЙ ГАЗОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЧИСЛАМ
- •11.7. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СЛАБЫХ (ЗВУКОВЫХ) ВОЛН ДАВЛЕНИЯ В ГАЗОВЫХ ПОТОКАХ
- •СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ (УДАРНЫЕ ВОЛНЫ)
- •12.1. ПРЯМЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ
- •12.2. КОСЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ
- •ПОТОКАХ
- •12.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И ОТРАЖЕНИЕ СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯ
- •ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ГАЗОВЫЙ ПОТОК
- •14Л. РАСХОДНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.2. МЕХАНИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.3. ТЕПЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.4. ВОЗДЕЙСТВИЕ ТРЕНИЯ
- •14.5. КОМБИНИРОВАННОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •15.2. ЛАМИНАРНЫЙ, ПЕРЕХОДНЫЙ И ТУРБУЛЕНТНЫЙ РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
- •15.5. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ В СЖИМАЕМОМ ГАЗЕ НА ПЛОСКОЙ СТЕНКЕ
- •15.7. РЕАЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В СУЖАЮЩИХ СОПЛАХ И СОПЛАХ ЛАВАЛЯ
- •Глава 16 ДИФФУЗОРЫ
- •16.2. ДИФФУЗОРЫ ДЛЯ НЕБОЛЬШИХ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЕЙ
- •16.3. СВЕРХЗВУКОВЫЕ ДИФФУЗОРЫ
- •ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ
- •18.4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ РЕШЕТОК ПРОФИЛЕЙ. ТЕОРЕМА Н. Е. ЖУКОВСКОГО ДЛЯ РЕШЕТОК
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
Если при торможении сверхзвукового потока увеличить воздей ствие сверх критического, то в промежуточном сечении трубы воз никает прямой скачок уплотнения, переводящий скачком сверхзву ковой поток в дозвуковой, который затем ускоряется до А,2=1 тем же воздействием, которое тормозило сверхзвуковой поток. При этом общая изоэнтропность течения на скачке нарушается, а ис ходный расход газа G,i и Х\>1 до определенного предела не изме няются.
14Л. РАСХОДНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
Расходное воздействие заключается в подводе к газовому пото ку (dG>0) или отводе от него (dG<0) через перфорированные стенки трубы массы газа с параметрами, которые имеет основной поток в соответствующих сечени
ях (рис. 14.1). |
|
|
|
|
||
В соответствии с (11.59) урав |
||||||
нение |
закона |
обращения |
расход |
|||
ного воздействия |
принимает |
вид |
||||
(М2 — \)dW /W = —dG/G (14. 1) |
||||||
и мы заключаем, что дозвуковой |
||||||
поток |
ускоряется |
а |
при |
подводе |
||
массы |
(dG> 0), |
сверхзвуко |
||||
вой — при отводе |
(dG<0). |
Для |
||||
торможения |
знаки |
должны |
быть |
|||
изменены на |
обратные. |
Расход |
||||
ное сверхзвуковое сопло |
(см. рис. |
|||||
14.1) |
можно представить как ряд |
|||||
концентрических сопел Лаваля с |
||||||
общим критическим сечением, об |
||||||
разованных не твердыми |
стенка Рис. 14.1 Сверхзвуковое расходное |
|||||
ми, а поверхностями тока. |
сопло |
Учитывая энергетическую изо |
течения и уравнения (11.8) я |
лированность и изоэнтропность |
(11.40), приходим к выводу о постоянстве вдоль трубы парамет ров торможения Т\*, р\*, QI*, анр I и т. д. Следовательно, для оп ределения всех параметров в произвольном сечении 2—2 необхо
димо |
знать только зависимость X2 = f(h и AG), |
которую |
опреде |
лим, |
сопоставив уравнения расхода (11.44) для |
сечений |
1—1 п |
2—2
(И.2)
<>1
где Q2 = GX + ДО.
Критический подвод газа ДОкр к потокам с параметрами р\*, Т\*, Яь при котором сверхзвуковой поток тормозится, а дозвуковой, ускоряется до скорости звука, найдем, положив в (14.2)
*2=1, <7(*2)= 1 , G2= G l -|-ДОкр —m p\qG)S |
|
|
|
|
V T \ |
|
|
^OKP= O I |
|
(14.3) |
|
p ] q ( h ) S |
- |
|
, |
где G i= m — -=------расход основного газа через сечение |
1 —1. |
||
Ут\ |
|
|
|
Формулами (14.2) и (14.3) |
следует пользоваться |
совместно с |
|
(14.1) и отдельно для дозвуковой и сверхзвуковой |
областей, так |
||
как каждому значению q(X) |
соответствует два значения |
Л<1 и |
|
Я>1. |
|
|
|
При 0<CAG<AGKP сверхзвуковой поток тормозится, но остает |
|||
ся сверхзвуковым, а дозвуковой ускоряется, но остается |
дозвуко |
||
вым. |
|
|
|
При AG>AGKp в промежуточном сечении сверхзвукового потока возникает ударная волна, за которой дозвуковой поток ускоряется. Этот вопрос здесь подробно не рассматривается.
При AG>AGKp и дозвуковом течении в сечении 2—2 сохраняет
ся кризис <7(А,2) = 1, н о |
расход основного газа |
и приведенная ско |
||||
рость в сечении 1—1 снижаются до G\ |
и Х\ |
Подставляя |
эти зна |
|||
чения в (14.2), получим выражение для определения Х\: |
|
|||||
? Й |
= |
AG /Г * _ |
1 _ |
АО_ |
(14.4) |
|
mp*S |
|
GK? |
||||
|
|
|
|
|||
Таким образом, при |
ДG= GKf)= m М _0_)_S |
<704 = 0, |
>4 = 0 й |
|||
|
|
|
V T \ |
|
|
|
подача в трубу исходного газа прекращается. |
Увеличить |
подачу |
||||
дополнительного газа сверх б 1ф при |
заданных /?*, Г* и |
S невоз |
||||
можно. |
|
|
|
|
|
|
Если при заданном направлении массообмена к сечению 1—1 |
||||||
подать сверхзвуковой поток, то канал |
обратится в сверхзвуковой |
|||||
диффузор. |
|
|
|
|
|
|
Задача 14.1. При заданном направлении массообмена (см. рис. 14.1) к сече вик) 1— 1 подается сверхзвуковой поток %i>\. Изобразите изменение параметров потока и is-диаграмму процесса.
Расходное воздействие встречается в различных смесителях, а также используется для ускорения и регулирования сверхзвуково го потока в некоторых аэродинамических трубах. С помощью отбо ра газа от сверхзвукового потока удобно получать различные чис ла М >1, так как при таком регулировании в сверхзвуковом потоке скачки уплотнения не возникают.
Задача 14.2. Пришло 5 = 0,02 м2, р,*=Ю в Па; 7\*=il600K; Xi = 0,2 и на вы
воде из сопла А,2 = 2 |
(см. рис. 14.1), доказать, что ДОкр=14; G„p = 20,3 и AG= |
= —16,3 кг/с, pi = 9,8 |
1.0s; р2= 2 10* Па; Г2=533К . |
14.2. МЕХАНИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
Рассмотрим подвод механической энергии к газовому потоку в изоэнтропном (идеальном) компрессоре /Тех<0, ds = 0 и отвод — в изоэнтропной (идеальной) турбине /Тех > 0 , ds = 0.
Уравнение (11.58) для механического воздействия принимаем вид
(М2- 1) |
dW |
■dL |
|
W |
|
( 1 4 .5 )
На основании (14.5) заключа ем, что в сверхзвуковом меха ническом сопле (рис. 14.2) до звуковой поток ускоряется до Х=1, совершая работу на ко лесе турбины, а за критичес ким сечением сверхзвуковой поток ускоряется при подводе к нему механической энергии в компрессоре. В сверхзвуко вом диффузоре сверхзвуковой поток тормозится, совершая работу в турбине, а дозвуко вой — при подводе к нему ме ханической энергии в компрес соре.
Температуру торможения Г2* в произвольном сечении канала. 2—2 определим из уравнения энтальпии
Т\ = Т \ - ^гех |
т* I |
~^ср~ ~ |
р = |
=т:~ 1т |
(14.6) |
Рис. 14.2. Сверхзвуковое механичес кое сопло
Давление торможения р2* и плотность заторможенного |
газа Q2* |
определим из уравнения изоэнтропы |
|
Р2 = Р\ i ) - ; |
„ 4 . 7 , |
Итак, все параметры торможения уменьшаются при совершении |
|
газом работы в турбине и увеличиваются при подводе |
механиче |
ской энергии в компрессоре, проходя через минимум в критическом сечении.
Приведенную скорость в произвольном сечении 2—2 определим
из сопоставления уравнений |
(11.44) для сечений |
1— 1 и 2—2. |
|
к+1 |
|
<7(Х2) _ Р* |
_2(к—1) |
(14.8) |
Я1М) Р2