и/и |
|
|
|
|
|
|
~ |
\ |
^ 0 |
|
* |
|
|
|
|
|
1 |
/ т — О Яе=%0-ю3 |
||
|
|
/ |
/ |
• |
2,310* |
|
|
|
/ |
О |
<;1 ю5 |
||
|
------------- т~ |
|
1,140е |
|
||
|
|
/ |
|
® |
|
|
|
|
/ |
|
® |
2,040е |
|
|
|
/ |
|
© Re= 3,040е |
||
|
к |
|
|
|
|
|
|
/ |
"г |
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
- |
/ |
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
/ |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
цг |
ць |
о,б |
о,о |
у |
|
о |
||||||
Рис. 8.2. Распределение скоростей в гладкой трубе при различных числах Рейнольдса (по Никурадзе):
/ —турбулентная; 2-ламинарная Re<2300
более наполнены по сравнению
спараболическим ламинарным
иих наполненность повыша ется с увеличением числа Рей нольдса. Большей наполненно сти соответствует более крутое нарастание скорости у стенки
(д и /д у )^ |
(ди/ду) л |
и, следо |
|
вательно, |
большая |
кинетичес |
|
кая энергия |
слоев |
жидкости, |
|
текущих |
в |
непосредственной |
|
близости от стенки при одина ковых среднерасходных ско ростях. Поэтому различная на полненность полей скоростей в ламинарных и турбулентных пристеночных пограничных слоях является их основной особенностью, которая часто определяет качественное отли-
ЧИе В раЗВИТИИ ВаЖНеЙШИХ т е -
чений жидкостей (см. п. 15.6). Коэффициент неравномерности поля скоростей а (п. 7.2) для турбулентного течения в трубе близок к единице (см. табл. 8.1) и
обычно в расчетах этих течений не учитывается.
|
Задача |
8.2. Керосин £ = 840 кг/м3 при |
Т= 288 К в количестве 6= 19,9 |
кг/с |
||||||||
подается на испытательную станцию но трубе |
d = 0,11 |
м с гладкими |
стенками. |
|||||||||
На |
участке |
L = iНО |
<м |
развитого |
турбулентного |
течения |
измерен |
/пе |
||||
репад |
давлений |
Др= р1—р2 —4,6 • 1'04 |
Па. |
Требуется: |
1) |
доказать, |
||||||
что |
течение |
турбулентное, Т ц г = 11,5 |
Н/м2, |
р *=0,117 м / с , |
бл/Л = 4,5*10”3, |
|||||||
^л/^тах = 0,4б, иСр/Ытах = |
0,85, #пеРех/Я = |
2,7• 10“2; 2) |
предположить, |
что |
тече |
|||||||
ние при заданных условиях ламинарное и сравнить размерные |
поля |
скоростей |
||||||||||
ламинарного и турбулентного течений, отметив характерные особенности; 3) до казать, что Арт/Арл = 30.
8.2. ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ ГЛАДКИХ ТРУБ
Выведем ,из универсального закона распределения скоростей
соответствующий универсальный закон сопротивления. |
Для этого |
|||
подставим В (8.23) величину Umax из |
(8.21) и получим |
|
||
Мср = гЦ2,51п * ^ |
+ |
1,75) |
(8. 27) |
|
Формула (8.7) с учетом (8.12) примет вид |
*ср V сТР |
|
||
|
|
|
(8. 28) |
|
|
|
|
|
|
Подставив в (8.27) динамическую скорость и* из (8.28) |
и преобра |
|||
зовав величину |
duср V Стр |
_ |
V Стр |
|
Rv* |
|
|||
4 У2 |
6 4 / 2 |
заменим натуральный логарифм десятичным и получим закон со противления
- ^ = 2 , 0 3 5 l g ( R e V c 7 P) — 0 , 9 1 .
V Стр
Формула с незначительно измененными численными коэффициен тами по сравнению с их значениями, полученными теоретически,
- L - = 2 1 g (R e ]/Q - 0 ,8 |
(8.29) |
У Стр
Г-р
Рис. 8.3. Закон сопротивления шероховатых труб:
1— |
кривая, |
соответствующая закону |
сопротивления (7.19) |
при |
ламинарном течении; |
|
2— |
то |
же |
закону сопротивления (8.30) при турбулентном |
течении в гладкой трубе; |
||
3— |
то |
же закону сопротивления (8.29) |
при турбулентном течении |
в гладкой трубе |
||
выражает универсальный закон сопротивления Прандтля для гладких труб при турбулентном течении. Вывод этой формулы име ет большое теоретическое значение, так как устанавливает одно значную овязь между профилем скоростей и законом сопротивле ния. С использованием закона сопротивления все характеристики
турбулентного течения |
в гладкой трубе могут |
быть |
рассчитаны, |
||
если известны jx, Q, нср, d, т. e. Re = QWcpd/(x. |
|
|
с т е |
||
З а к о н |
с о п р о т и в л е н и я , с о о т в е т с т в у ю щ и й |
||||
п е н н о м у |
з а к о н у |
распределения скоростей |
при |
л =1/7, |
был |
получен Блазиусом в 1911 г. на основании обработки эксперимен тальных данных с учетом закона подобия Рейнольдса и называется
формулой Блазиуса
__0,3164
*»тр 4 _ _
-yfRe
Оказывается, что эта формула может быть получена теоретически на основании (8.24) при п —\\7. Подставляя значение £Тр из (8.30) в (8.7), заменяя d = 2R и иср = 0,8 umax, получим
t w, = 0,0225e«Lx ( ^ - Г |
(8. 31) |
Оп ыт ы Н и к у р а д з е . На рис. 8.3 нанесены |
коэффициенты |
сопротивления гладких и шероховатых труб, полученные И. И. Никуразде в экспериментах (1930—1933 гг.). Универсальный закон сопротивления (8.29)— кривая 3 — блестяще подтверждается экс периментальными данными во всей области турбулентного течения в гладких трубах и может быть экстраполирован на сколь угодно большие числа Рейнольдса.
Формула Блазиуса (8.30) дает хорошее совпадение с экспери ментальными данными только до R e^lO 5.
Врасчетах удобно пользоваться формулами И. И. Никурадзе
иП. К. Казакова
Стр = 0,0032- |
0,221 |
с,•гр- |
1 |
(8. 32) |
Re0,237 ’ |
(1,8 Ig Re— 1,5)2 |
которые аппроксимируют универсальный закон сопротивления в яв ном виде £TP = f(Re).
8.3. ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ШЕРОХОВАТЫХ ТРУБАХ
Все реальные стенки в большей или меньшей степени шерохо ваты. Естественная шероховатость может иметь самые различные размеры, геометрические формы и распределение по поверхности. Это крайне затрудняет ее количественную оценку и обобщение ре зультатов исследования ее влияния на закон сопротивления и рас пределение скоростей. На рис. 8.3 представлены результаты экспе риментов Никурадзе с круглыми трубами, внутренние стенки ко торых были плотно обклеены песком с зернами определенных раз меров. Такая однородная «песочная» шероховатость полностью ха рактеризуется так называемой абсолютной шероховатостью, т. е- средней высотой гребешков шероховатости Ks и относительной шероховатостью Кs/R или относительной гладкостью трубы R/Ks. При ламинарном течении все шероховатые трубы имеют такое же сопротивление, как и гладкие — закон сопротивления, а следова тельно и распределение скоростей не изменяется. Это объясняется тем, что вязкая жидкость заполняет впадины между бугорками и лами.нарность течения не нарушается. Критическое число Рей нольдса и сопротивление в переходной области также практически не зависят от шероховатости.
При турбулентном течении в шероховатых трубах следует раз личать:
1) р е жи м без п р о я в л е н и я ш е р о х о в а т о с т и , когда в определенных пределах чисел Рейнольдса коэффициенты сопро тивления шероховатых и гладких труб совпадают. В этом случае величина гребешков шероховатости так мала, что все они лежат
внутри ламинарного подслоя (Кв/6Л<1) и не возмущают ламинар ное течение в подслое так же, как это наблюдается при ламинар
ном течении в трубе. Такие трубы называются технически или гид равлически гладкими.
Коэффициент сопротивления для гидравлически гладких труб рассчитывается по формулам для гладких труб и не зависит от ше роховатости. Предельная величина шероховатости для этого режи ма определяется в соответствии с условиями (8.15)
- ^ < 5 , |
W = /(R e); |
J2) п е р е х о д н ы й р е ж и м |
наступает при увеличении числа |
Рейнольдса и уменьшении при этом толщины ламинарного подслоя (8.19), так что Кв/6Л>1. Гребешки шероховатости частично попа дают в область турбулентного течения, вызывая дополнительные завихрения и потери энергии. Кривая £Tp=/,(Re) шероховатой тру бы отходит вверх от кривой гладкой трубы. Величина шерохова тости для этой области определяется по (8.15)
5 < J ^ L < 7 0 , CTp = /(R e; Ks/R).
Коэффициент сопротивления в этой области зависит как от числа Рейнольдса, так и от относительной шероховатости.
3) р е жи м с п о л н ым п р о я в л е н и е м ш е р о х о в а т о е - т и, при котором все гребешки шероховатости выступают из лами нарного подслоя
^ > 7 0 , СТР = /( В Д ) .
Сопротивление обусловлено не трением, а завихрением турбулент но текущей жидкости гребешками шероховатости. Поэтому коэф
фициент сопротивления трения не зависит от числа |
Рейнольдса: |
а определяется только величиной шероховатости |
(чем больше |
Кs/R, тем больше £Тр). Этот режим течения называется, кроме то го, автомодельным относительно числа Рейнольдса и режимом
квадратичной зависимости гидравлического сопротивления от ско-
о
Q“cP
Д/?=С 2
в которой, в данном случае, £тр не зависит от числа Рейнольдса и, следовательно, скорости. Для расчета коэффициента сопротивле ния для шероховатых труб получена интерполяционная формула
т=-= 1,74- |
|
- b L—n , |
(8.33) |
- _ 2-1.ьg ,( J ^ +, |
|||
/С тр |
[VRR |
Re у Стр I' |
|
При исчезающе малой шероховатости Ks/R->-0 формула (8.33) пе реходит "В формулу (8.29) универсального закона сопротивления для гладких труб. При Re->-oo — в формулу
которая представляет -собой универсальный закон сопротивления для режима с полным -проявлением шероховатости.
Для практических расчетов сопротивления труб с естественной шероховатостью широко используется универсальная формула А. Д. Альтшуля
|
|
Стр |
J ___________ |
|
|
|
|
(8.35) |
|||||
|
|
- |
Re |
|
\2 |
’ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Re |
а |
+ 7 |
|
|
|
|
|
|
|
где К' — размер, |
пропорциональный |
абсолютной |
шероховатости |
||||||||||
(табл. 8.2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 8.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u/U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Материал трубы |
|
|
К'-Ю3, |
|
/ |
f |
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
мм |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Стекло |
|
|
|
0 |
|
|
Л |
з |
|
|
------v |
|
_____а |
Тянутые трубы |
из |
латуни, |
0 |
|
|
4 |
. |
Гладкая |
|
||||
•свинца, меди |
|
|
|
|
|
|
~аповерхность |
|
|
||||
|
трубы 0,6,,. 2,0 |
|
|
|
2- |
|
<ьR/Ks=507 |
||||||
Бесшовные стальные |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
3- |
|
|
|
II S3 |
||||||
тщательного изготовления |
|
|
|
|
|
|
<*R/Ks=m |
____ |
|||||
Стальные трубы |
|
|
|
3,0 ...10 |
|
|
|
tt-<sR/Rs=3Q,6----- |
|
||||
Чугунные трубы |
|
|
|
25...50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 8.4. Распределение |
скоростей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
в шероховатых трубах |
(по закону |
О |
|
Ц2 |
q t |
Ц6 |
|
Ц8 |
y /R |
||||
Никурадзе) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К'
При малых значениях Re— по сравнению с числом 7 формула d
(8.35) переходит в формулу Канакова (8.32) для гладких труб. При Re — ^>7 обращается в формулу для режима с полным про явлением шероховатости
Стр |
(8. 36) |
Р а с п р е д е л е н и е с к о р о с т е й . |
Закону сопротивления ше |
роховатых труб -соответствует распределение скоростей. На рис. 8.4 изображены профиль скорости для гладкой трубы и три профиля для труб с различной шероховатостью для режима с полным про явлением шероховатости. Профили скоростей в шероховатых тру бах менее наполнены и имеют вблизи стенок тем менее крутое на растание скорости, чем больше шероховатость. Приведенные поля скоростей для шероховатых труб могут быть описаны степенным законом с показателем п = 1/4 1/5.