Отставание массового потока от фронта волны и ударные поте­ ри приводят к тому, что ударная волна, предоставленная самой се­ бе, быстро ослабевает и вырождается в звуковую волну

ствует.

Для того, чтобы ударная волна распространялась в пространст­ ве с постоянной скоростью, к ее фронту необходимо непрерывно подводить энергию. Например, условием постоянства скорости ударной волны перед сверхзвуковым самолетом является наличие тяги.

Другим примером стационарного распространения ударной вол­ ны является детонационная волна. Детонационной волной называ­ ется сочетание ударной волны и следующей за ней области экзо­ термической химической реакции. В ударной волне горючая газо­ вая смесь сжимается так, что температура ее превышает темпера­ туру воспламенения. Смесь сгорает и непрерывно подпитывает энергией ударную волну. Количество энергии, выделяющееся в зо­ не горения, зависит от природы и состава горючей смеси. Поэтому каждой смеси соответствует своя определенная скорость детонаци­ онной волны.

фронт которых составляет с вектором скорости сверхзвукового на­ бегающего потока угол а, отличный от прямого (рЯс. 12.5). Этот угол косого скачка, в зависимости от условий (Мя, щк) изменяется в пределах от угла характеристики ао до 9СР, т. е. ао ^ а ^ 9 0 ° . Ко­ сые скачки уплотнения возникают при обтеканий сверхзвуковым

потоком плоского клина (рис. 12.5, а), внутреннего тупого угла (рис. 12.5, б) и конуса (рис. 12.5, в), а также при отсутствии откло­ няющей поверхности, когда в сверхзвуковом потоке должно повы­ ситься давление и измениться его направление. Если угол ю откло­ няющей поверхности меньше предельного значения сотах (см. ни­ же), то возникают плоские или конические присоединенные косые скачки уплотнения, вершины которых совпадают с вершинами кли­ на, внутреннего тупого угла или конуса.

Рис. 12.5. Косые скачки уплотнения:

а—у клина; б—у внутреннего тупого угла; в—у конуса

Плоские косые скачки уплотнения имеют место в плоских возду­ хозаборниках сверхзвуковых ВРД, в сверхзвуковых компрессорах и камерах сгорания, при обтекании крыльев сверхзвуковых лета­ тельных аппаратов. Конические скачки имеют место в осесиммет­

альные составляющие. Отметим их индексами п и t соответственно и запишем очевидные геометрические соотношения:

На косом скачке уплотнения нормальная составляющая скоро­

Эти утверждения доказываются также, как для характеристики сжатия [см. формулы (11.72) и (11.73)] и позволяют сделать важ­ ный вывод: косой скачок уплотнения можно представить как пря­ мой скачок для нормальной составляющей скорости, сносимый вдоль фронта скачка со скоростью Wx. Поэтому косые скачки уп­ лотнения можно рассчитывать по формулам расчета прямых скач­

ратура, которую примет газ не при полном его торможении, а прй частичном энергетически изолированном погашении только нор­ мальной составляющей скорости. Такую температуру покажет тер-

wi

п

+тогда из (12.23) с учетом (12.21) найдем

2~CL

ветствующей нормальной составляющей скорости к условной кри­ тической скорости звука

Вследствие того ,что а1<рпф а1!р, Хцп и Xu не являются нормальны­ ми составляющими приведенных скоростей Хн и fa.

заключаем, что соотношение между всеми скалярными параметра­ ми до и после прямого скачка полностью сохраняется для косого скачка.

Теперь запишем формулы д л я р а с ч е т а косых скачков у п л о т н е н и я на основании формул расчета прямых скач­ ков (12.1).

т. е. нормальная составляющая.скорости за косым скачком всегда

меньше скорости звука Х1Л=1Днл’ WXn= a % nIWKn. Однако пол­ ная скорость за косым скачком W\ может быть как сверхзвуковой, так и дозвуковой.

Связь между Ял и Ян получим, используя (12.18) и (12.21):

X!=XHcosa/cosp, W'^U^cosa/cosf}. (12.34)

2. Уменьшение полного давления

Р* Ры д (Хнп) ^ д(Кп) _\2 \ . к ± L яя)

пппопопаотло тпЛСех паРаметР°в газа на косом скачке уплотнения nsLnaowq „пило/0 величиной %д„, которая, в свою очередь, ОП-

скачка (12 29) деннои скоростью набегающего потока Хв и углом

впч!!!тКаеТ ПРЯМ0И скачок уплотнения, то потери полного давления

Япт^ттг.1101^ ПОТока оказываются так велики, что эффективная раигателя невозможна. Газовой динамикой разработан метод I прямого скачка системой из нескольких более слабых ко-

тел при сверхзвуковых полетах и т. д. Поэтому теория косых скач­ ков уплотнения имеет большое практическое значение.

т чР а ся ет ко с Ых скачков. Обычно бывают известны %а, рв*,

"' ’ ,к’ К угол отклоняющей плоскости а. Определению подле­ жат лн п, а, р и параметры за косым скачком. Формула (12.29) со­

держит два неизвестных Ян п и а. Поэтому к ней добавляются

к — 1

X2 cos2 а

к4- Г

*Если известен угол скачка ос, то Хн п определяется по (12.29) и по ее зна­ чению рассчитывается изменение всех параметров.

Решение для каждого заданного Ян и со производится на счетно­ решающей машине или методом подбора, который сводится к сле­

волна

Расчеты упрощаются, если вместо определения ЯцП из (12.30) определить MHn=M Hsin а и по его значению найти Ян п по табли­ цам газодинамических функций для заданного к.

Для быстрого определения угла косого скачка а в зависимости от заданных значений к= СР/С„, числа Мн и угла полуклина со стро­ ится график асо или a=/(coiMH).

Ана л из зависимости а=/(со, Ми) (рис. 12.7,а). Одному и тому же числу М„ и углу отклонения потока со соответствуют два

так как скорость за ними остается сверхзвуковой MJ> 1. При со=0 (точки г) косые скачки уплотнения вырождаются в характеристики = °о= arcsin ( 1/Мр), на которых отклонения потока бесконечно

.малы. При увеличении угла со слабые косые скачки становятся все «сильнее и в точках в имеет место второй предел слабых косых скачков, за которыми Мц= 1.

Скачки с большими углами а (ветви в—а) называются сильны­ ми косыми скачками, так как скорость за ними становится дозву­ ковой. При уменьшении угла © сильные косые скачки становятся все сильнее и в точке а косые скачки превращаются в самые силь­ ные прямые скачки а=90° с Xi = 1ДНПри уменьшении числа Мн до единицы угол характеристики увеличивается до ао= 90°. В этом случае три точки — б, в, г совмещаются с точкой а (см. рис. 12.7, а).

Опыт показывает, что в обычных условиях реализуются устой­ чивые слабые косые скачки уплотнения (сплошные линии на рис. 12.7, б). Сильные косые скачки (пунктирные линии) возникают лишь в особых условиях, например, если в точках Г и Д имеются твердые тела, на которые опираются эти скачки. Если убрать тела Г и Д, то сильные скачки сами собой перейдут в слабые и угол

уменьшится от аг до <ц.

Точки б для каждого М„ (см. рис. 12.7, а) соответствуют макси­

мально возможному отклонению потока на присоединенных косых скачках. С увеличением Мн угол шт ах увеличивается и при Мн= < » достигает 46°. Если угол полуклина ©кл>©тах, то поворот потока

на этот угол на косом скачке уплотнения оказывается невозмож­ ным и косой скачок перестраивается в отсоединенную криволиней­ ную головную волну (см. рис. 12.7, в). На участках отсоединенной головной волны реализуются все возможные углы косых скачков для данного Мн от а = 90° на оси (точка а) до a=ao=arcsin (1/Мн) в

бесконечном удалении от оси. На участке а—в реализуются силь­ ные скачки. В зоне аве дозвуковой поток поворачивает в сужаю­ щихся струйках тока на угол ©Кл>Ютах и разгоняется к линии в—е до Х=1. За линией в—е поток в расширяющихся линиях тока уско­ ряется до сверхзвукового. За точкой в начинается область слабых косых скачков. Итак, дозвуковой поток может поворачиваться на любой угол, а сверхзвуковой на косом скачке не более, чем на ©max- Когда же сверхзвуковой поток должен повернуться на угол больший ©max. он переходит в дозвуковой.

Отсоединенная головная волна возникает также при сверхзву­ ковом обтекании затупленных тел и перед входным отверстием воз­ духозаборника ВРД, когда он не может пропустить весь воздух сверхзвуковой струи равного с ним поперечного сечения.

Задача 12.3. Воздушный поток Mi,=3,16, р* = 10в Па, Г* =625 К обтекает

клина а)ИОн = сокл = 200 (см. рис. 12.8, а) и при одинаковых углах ко­ нического и плоского скачков аКоп = аКл= 380 (см. рис. 12.8, б). Как это было показано ранее и как это следует из рис. 12.8, а и б, в плоском обтекании клина все параметры сверхзвукового потока изменяются только на косом скачке, за которым поток течет парал­ лельно поверхности кл.ина без каких-либо изменений. Упрощающим расчет обстоятельством является то, что направление скорости за плоским косым скачком заранее известно.

Рис. 12.8. Сравнение конических и плоских косых скачков:

Коническое течение я в л я е т с я п р о с т р а н с т в е н ­ ным. Это усложняет его математический анализ и обусловливает следующие особенности. Острие конуса меньше возмущает сверх­ звуковой поток, чем бесконечный плоский клин. Поэтому при оди­ наковых полууглах конуса и клина конический скачок слабее пло­

скачка является поверхностью разрыва (6 = 0), скачкообразное из­ менение параметров начнем не зависит от формы поверхности— плоской или конической. Поэтому, если известно число Мн и угол а конического скачка, то изменение всех параметров на этом кониче­ ском скачке и угол поворота потока на нем со могут быть рассчи­ таны по уже полученным формулам для плоского косого скачка (12.29), (12.40), (12.20) и т. д. Так как конический скачок слабее плоского, то угол поворота потока на нем меньше угла полуконуса о)<соКОн. Для рассматриваемого примера Мн=2, а=38° по диаг­

рамме асо (см. рис. 12.7) находим угол поворота потока со~ 9 °< <<*>кон=20°. Вследствие того, что конус непроницаем для газа, по­

ток за скачком плавно поворачивает и течет в криволинейных су­ живающихся каналах, образованных поверхностями тока и в бес­ конечности принимает направление, параллельное образующей ко­ нуса. В этих суживающихся каналах сверхзвуковой поток изоэнтропно тормозится. Итак, торможение сверхзвукового потока в ко­