Область визначення (існування) функції – одз

Це сукупність всіх допустимих значень незалежної змінної, тобто це множина дійсних значень х, при яких функція має сенс.

№

Вид функції

Обмеження

f(х) і g(х) існує

Формулювання неможливого

1

g(х) 0

Ділення на нуль.

2

f(х) 0

Добування коренів парних степенів з від’ємних чисел.

3

f(х) > 0

Логарифмування недодатніх чисел

4

В основі логарифма від’ємні числа та одиниця.

5

f(х)

Відшукання для аргументів

6

f(х)

Відшукання для аргументів ,

7

f(х) 1

Відшукання для аргументів f 1

8

f(х) 1

Відшукання для аргументів f 1

9

,

х- будь-яке

Лише для n – натуральне можливо

х

Лише для n – ціле від’ємне можливо

х

Лише для n – додатнє не ціле

х > 0

Лише для n – не ціле від’ємне можливо

,

х

Піднесення у степінь з іраціональним показником від’ємних чисел

1. Табличний. Недолік – неможна задати функцію цілком.

2. Графічний. У деякій системі координат.

3. Аналітичний – формулою (наявний або ненаявний, параметричний).

4. Словесний. Дається правило складання функції.

Функція Діріхле: .

Зобразити графічно функцію не має можливості.

6. У програмованому вигляді.

1. Елементарні функції - функції, отримані з основних елементарних

функцій за допомогою скінченого числа алгебраічних операцій (додавання, віднімання, множення, ділення) і суперпозиції функцій (взяття функції від функції).

1. Степенева , де n – дійсне число.

2. Показникова , де .

3. Експоненціальна , де 2,7182.

4. Логарифмічна , де . (Натуральна )

5. Тригонометричні: , , , , .

6. Обернені тригонометричні:

, , .

7. Гіперболічні: , , ,

2. Алгебраічні функції - мають 4 арифметичні операції.

1) Ціла раціональна функція – многочлен n степені.

, де - дійсні числа, - ціле.

Степень многочлена визначається найвищою степенню його одночленів.

Корень многочлена – таке значення змінного ч, при якому многочлен перетворюється в нуль Р(х) = 0.

Приведенним є многочлен , коли .

Теорема Даламбера, уточнив Гаус – доводе існування кореня у многочлена, не даючи методів знаходження його.

Теорема Безу: Якщо число - корень многочлена Р(х), то цей многочлен без залишку ділиться на (х – а) і навпаки. .

Якщо серед коренів є рівні, то вони кратні:

2. Дробово-раціональна функція.

, де

- дійсні многочлени.

Правильна дріб – якщо степень чисельника нище степеня знаменника.

Частинні випадки: 1. Дробово – лінійна

2. Обернена пропорційність .

3) Іраціональна функція – алгебраічна функція з добування кореня n

степеня.

7. Трансцендентна функція – що не є алгебраічною: , , де

α – іраціональне, , тригонометричні та обеонені тригонометричні.

8. Обернена функція , якщо - пряма. ,

Графіки прямої і оберненої функцій симетричні відносно прямої у = х.

9. Складна функція (суперпозіція функцій – композиція функцій) . , де z - проміжний аргумент

Це результат послідовного застосування функцій.