§2. Методы решения задач оптимального проектирования. Методы классического анализа.

Методы исследования функций классического анализа представляют собой классические методы дифференциального исчисления.

Экстремум целевой функции Q(х) находят из необходимого условия его существования, состоящего в том, что производная в точке экстремума равна нулю. Тогда оптимальное решение Х* можно найти из системы уравнений:

(4)

Для того чтобы определить, является ли Х* точкой максимума или минимума, используют достаточные условия существования экстремума.

Если уравнения (4) нелинейные, то решить их систему аналитическим путем удается редко. В этом случае используют ЭВМ и соответствующие численные методы или методы нелинейного программирования.

Проиллюстрируем реализацию методов классического анализа на примере распределения припуска между проходами при фрезеровании у деталей ЛА наружных контуров, контуров окон, выступов (рис3.14.).

Примем в качестве критерия оптимальности машинное время станка при снятии припуска в один или два прохода, а в качестве ограничивающих зависимостей формулы расчета режимов резания [4].

Время обработки Т_к наружного контура, контура окна или выступа длины L_обр будет

(5)

где Z – количество зубьев фрезы; n – частота вращения шпинделя; S’z – подача на зуб чернового прохода; S”z – подача на зуб чистового прохода.

При черновом проходе резание должно быть максимально интенсивным, т.е. величину S’z можно определить по формуле:

S’_z=C_t,bDB^-0,2t^-0,5 мм/зуб, (6)

где C_t,b=0,008 (для конструкционных сталей) и 0,024 (для алюминиевых сплавов) при обработке их быстрорежущим инструментом; D – номинальный диаметр фрезы; B – высота фрезерования; t – припуск.

При чистовом проходе S”_z необходимо выбрать таким, чтобы упругие деформации режущего инструмента (фрезы) не вызывали погрешности обработки больше допустимых. Для расчета S”z можно воспользоваться формулой:

(7)

Где C_[Δ] = 4,65·10⁴ (для алюминиевых сплавов), C_[Δ] = 0,7·10⁴ (для сталей с σ_в = 900-1000 МПа); [Δ] – положительный допуск на выполняемый размер; D₁ – приведенный диаметр сечения фрезы, т. е такой диаметр, осевой момент инерции которого равен осевому моменту инерции фрезы; L – длина режущей части фрезы; В – высота фрезерования; Z – количество зубьев; t – Припуск.

Рис.3.14

1. Штамповка по АМТУ 505-64, группа контроля 1

2. Допуск на свободные размеры по 722АТ

3. Допуски на штамповку по АИ-1985,5 класс

4. Острые кромки скруглить R1

5. Проверить отсутствие дефектов после анодирования с наполнением хром. лупой 4,кратного увеличения

6. Ультразвуковой контроль

7. Деталь упрочнить по инструкции ВИАМ №94969

8. Расстояния между Б.О. выполнить по 2 классу

Для определения времени обработки подставим в формулу (5) выражения (6) и (7):

(8)

Где t₀ – общий припуск на обработку; t – припуск на черновой проход.

Обозначим

Тогда формула (8) примет вид

T_k = a₁t^0,5+a₂(t₀-t)^1,16

Время T_k будет минимальным, если , т.е.

0,5a₁t^0,5 – 1,16a₂(t₀-t)^0,16 = 0

или

Решая это уравнение, находим требуемое решение. Среди положительных корней следует выбрать тот, которому соответствует наименьшее время обработки T_k. Если найденное t отличается от t₀ на величину, не превышающую [Δ], то припуск t₀ можно снять за один проход.