3.2.2. Модели случайных процессов в случае контроля по альтернативному признаку
Рассмотрим сначала случай поступления единиц продукции на контроль потоком. Будем считать, что единицы продукции – штучные, а поток – однорядный. Введем альтернативный признак и будем считать, что если изделие годное, то = 0, если же оно дефектное, то = 1. На практике встречаются, как правило, две ситуации. Во-первых, когда в потоке преимущественно годных изделий случайно появляются отдельные дефектные изделия. Тогда для описания случайного процесса (t) применяют модель Пуассона, описываемую вероятностями Рк(t) (см. выше), где – интенсивность потока дефектных изделий. Во-вторых, когда в потоке могут случайно появляться не только отдельные дефектные изделия, но и отдельные выбросы («пачки») изделий с повышенным процентом дефектности. Тогда случайный процесс (t) должен быть дополнительно описан вероятностями Рв,к(t) появления k выбросов за время t, а также плотностями распределения длительности выброса и доли дефектных изделий в выбросе. Модели выбросов случайных процессов распространены в радиоэлектронике.
Рассмотрим теперь случай поступления изделий на контроль партиями. В случае контроля по альтернативному признаку партия продукции характеризуется долей дефектных изделий q. От партии к партии она меняется, так что будет иметь место некоторая ломаная линия q(t) (рис. 4), где t – номер партии.
Рис. 4. График изменения доли дефектных изделий от партии к партии
Если процесс изменения q(t) имеет нестационарный характер вследствие постепенной разладки техпроцесса, то в определенные моменты времени его регулируют (подналаживают), после чего отсчет времени удобно начинать с нуля. Отрезок процесса до момента подналадки называют реализацией. Но чаще процесс q(t) имеет стационарный характер. Под реализацией стационарного процесса можно понимать часть процесса, соответствующую определенному отрезку времени производства продукции (неделю, месяц и т.д.).
Под случайным процессом Q(t) понимают совокупность возможных реализаций. Для описания Q(t) более всего подходит модель, называемая марковским процессом, который учитывает корреляцию между долями дефектных изделий соседних партий и имеет дискретный и непрерывный варианты описания [33–36]). Дискретный вариант называется марковской цепью. Она задается матрицей переходных вероятностей рij (I = 1, 2, ..., n, j = 1, 2, ..., n, где n – число возможных значений случайной величины Q), т.е. вероятностей того, что в случайно взятой партии доля дефектных изделий будет Q = Qj, если предыдущая партия имела значение Q = Qi. Для нестационарных процессов должны быть заданы еще и априорные вероятности состояний Qi процесса в момент его настройки (т.е. при t = 1, если t – номер партии). Для стационарных в этом нет необходимости.
Для описания стационарного случайного процесса может быть использована также двумерная плотность распределения w(q1,q2), а если в учете корреляции нет необходимости, то можно использовать и более простую модель -коррелированного случайного процесса, т.е. описываемого одномерной плотностью распределения w(q) случайной величины Q. Наиболее подходящим классом распределений w(q) является бета-распределение.