2.1.3. Статистические параметры продукции

Эти параметры делят на 4 группы (табл. 3). Для лучшего понимания данных табл. 3 необходимы знания из теории вероятностей и математической статистики, например из [6, 7].

Таблица 3

Группа параметров	Наименование параметров	Вероятностный термин, формулы	Статистический аналог
1. Параметры типа «вероятность»	Доля (процент) объектов определенной категории качества в некоторой совокупности 	Вероятность того, что объект, случайно взятый из , принадлежит к определенной категории качества	Доля (процент) объектов определенной категории качества в представительной выборке
2. Показатели центра группирования	1. Среднее значение в . 2. Медиана	1. Математическое ожидание а. 2. Медиана m – корень уравнения F(x) = 0,5, где F(x) – функция распределения вероятностей	1. Среднее арифметическое в выборке: где n – объем выборки. 2. Оценка медианы
3. Параметры типа «квантиль»	Гамма-процентный показатель (обычно  = 90%)	Квантиль – корень уравнения F(x) = p, где или	Точечная оценка квантиля
4. Показатели рассеяния	1. Среднее квадратичное отклонение (СКО). 2. Ширина основного поля разброса (ШОПР). 3. Относительная ШОПР. 4. Квантильный коэффициент	1. СКО 2. u = – , где обычно р = 0,95 или р = 0,99, либо u = 6 3. Отношение 4. Отношение квантилей при р = 0,9, р = 0,99 и др.	1. Оценка СКО 2. Обычно = 6s. 3. Отношение . 4. Отношение оценок квантилей и при р = 0,9, р = 0,99 и др.

Под категорией качества могут пониматься годные или дефектные единицы продукции, некондиционные, градации (изделия первого сорта и т.д.). Дефектной для краткости будем называть единицу продукции, имеющую хотя бы одно несоответствие (невыполнение требования). В качестве совокупности  может быть либо совокупность единиц продукции, либо множество точек во времени или в пространстве, в которых могут осуществляться измерения или регистрация дефектов, либо и то и другое.

Статистические параметры могут быть групповыми и индивидуальными. Примеры групповых статистических параметров: доля дефектных изделий в партии продукции (от партии к партии она может меняться); среднее число дефектов, приходящихся на одно изделие одной партии; среднее значение и среднее квадратичное отклонение предела прочности изделий одной партии. Примеры индивидуальных статистических параметров: средняя твердость на поверхности одного изделия; средняя высота неровностей профиля поверхности изделия (характеристика шероховатости).

Все показатели надежности являются статистическими параметрами. Основные показатели надежности по ГОСТ 27.002–89 [4]:

1) Вероятность безотказной работы изделия в течение установленной наработки t₀ (наработка может быть в часах, сутках, километрах пробега автомобиля, кубометрах выработки породы экскаватором и т.д.) – P(t₀). Это показатель безотказности. Под отказом понимают событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния. Все отказы делятся на внезапные и параметрические (когда значение какого-либо параметра постепенно выходит за пределы поля допуска). Здесь P(t) = 1 – F(t), где F(t) – функция распределения наработки изделия с начала его эксплуатации до отказа (наработка до отказа является случайной величиной).

2) Средняя наработка до отказа – Т_ср. Это тоже показатель безотказности. Он представляет собой математическое ожидание случайной величины Т – наработки до отказа изделия с начала эксплуатации: Т_ср = где f(t) – плотность вероятности случайной величины Т. В частности, для экспоненциального распределения наработки до отказа, которое выражается формулами F(t) = 1 – e^–t; f(t) = F^(t) =  e^–t, легко получить: Т_ср = 1/.

3) Наработка на отказ (средняя наработка между отказами). Это показатель безотказности восстанавливаемых изделий. Определяется формулой, аналогичной предыдущей, где t и Т – наработка между отказами. Величина Т является случайной не только от изделия к изделию, но и в зависимости от наработки каждого изделия.

4) Средний (технический) ресурс изделия. Это показатель долговечности. Измеряется в тех же единицах, что и наработка. Определяется той же формулой, но величина t – наработка с начала эксплуатации до списания изделия.

5) Среднее время восстановления. Это показатель ремонтопригодности. Определяется той же формулой, но величина t – время восстановления изделия, т.е. приведения его в работоспособное состояние. Эта величина зависит от условий эксплуатации, вида отказа, квалификации персонала.

6) Средний срок сохраняемости. Это показатель сохраняемости изделий. Измеряется в единицах календарного времени, так как в процессе хранения изделие не эксплуатируется (не потребляется). Определяется той же формулой, но величина t – время хранения в определенных условиях до момента, когда хотя бы один из основных показателей качества изделия перестанет удовлетворять установленным требованиям.

7) Гамма-процентный (технический) ресурс – t_. Это суммарная наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью , выраженной в процентах (обычно  = 90%). Является показателем долговечности. Иначе говоря, t_ – это ресурс который имеют или превышают  процентов изделий (среди выпущенных, например, за год). Гамма-процентный ресурс является корнем уравнения: F(t_) = 1 – /100. Аналогично определяются гамма-про­центная наработка до отказа, гамма-процентный срок сохраняемости.

8) Коэффициент готовности – К_г. Он определяется формулой К_г = , где t_г –время нахождения изделия в состоянии готовности, t_р – суммарное среднее время, необходимое для технического обслуживания и ремонтов. Это – комплексный показатель надежности. Их устанавливают для военной и др. техники.

Все перечисленные показатели – групповые. Отнесение семи из них к той или иной группе табл. 3 не составляет труда. Коэффициент готовности можно отнести к первой группе. Используются и другие показатели. В частности, такой как интенсивность отказов – (t). Интенсивность отказов имеет смысл среднего числа отказов (на некотором периоде жизни t однотипных изделий) в единицу времени, приходящееся на одно изделие. Поэтому ее надо отнести ко второй группе. Обычно (t) несколько выше в начале эксплуатации (за счет дефектов сборки) и в конце эксплуатации (за счет процессов старения, износа, усталости материала). В ГОСТ 27.002-89 интенсивность отказов определяется как условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник: (t) = . Но это определение неверное. Нетрудно убедиться (хотя бы на примере экспоненциального распределения наработки до отказа), что (t) не обладает главным свойством плотности вероятности (площадь под кривой при t > 0 должна быть равна 1). В случае экспоненциального распределения (t) =  = 1/Т_ср.

Кроме групповых, встречаются и индивидуальные показатели надежности. В частности – средняя наработка между отказами одного (восстанавливаемого) изделия. Такие показатели устанавливают для сложных изделий индивидуального производства.