2.2.4. Классификация кинематических цепей и определение

подвижности (числа степеней свободы) механизма

Кинематические цепи разделяют на простые и сложные, замкнутые и не замкнутые, плоские и пространственные. Простой называют кинематическую цепь (рис.2.6 а,б), каждое звено которой входит в состав не более чем двух кинематических пар, сложной – включающую звенья, которые входят в состав трех и более кинематических пар (рис.2.6 в,г).

Рис. 2.6

Замкнутой (рис.2.6 б,в) называется кинематическая цепь, звенья которой образуют один или несколько замкнутых контуров, не замкнутой (открытой) – звенья которой не образуют замкнутых контуров ( рис.2.6. а,г).

Замкнутые кинематические цепи применяются в механизмах рабочих машин, не замкнутые – в цепях манипуляторов и роботов.

К плоским относятся цепи, точки звеньев которых совершают движения в одной или в параллельных плоскостях; к пространственным – цепи, перемещение точек звеньев которых описывается в пространственной системе координат (роботы, манипуляторы). В машинах и приборах широкое применение находят замкнутые плоские кинематические цепи. Каждый механизм представляет некоторую замкнутую КЦ с одним неподвижным звеном. Например, если в КЦ (рис. 2.6,б) неподвижным сделать звено 4, то получится четырехзвенный шарнирный механизм (рис. 2.6, д).

Количественной мерой кинематической подвижности механизма является его число степеней свободы. В механизмах наиболее широко используют плоские кинематические цепи, которые и будут рассмотрены ниже.

При плоском (плоскопараллельном) движении каждое тело может иметь не более трех степеней свободы. Ограничения, которые уменьшают указанное количество степеней свободы, будем называть плоскими связями. Таким образом, в плоских КП могут налагаться одна или две плоские связи. При этом число степеней свободы плоского механизма можно рассчитать по формуле

W = 3n - 2p₁ – p₂ , (2.1)

где n – число подвижных звеньев механизма;

p₁ – число одноподвижных кинематических пар;

p₂ – число двухподвижных кинематических пар.

Число степеней свободы W показывает количество звеньев механизма, которым нужно задать закон движения, чтобы остальные звенья совершали вполне определенные движения. Формула (2.1) является структурной формулой механизма (формула П.Л.Чебышева).

Определив число степеней свободы, мы тем самым определяем число обобщенных координат для определения положения механизма, а также число функций, характеризующих закон его движения.

Механизм, представленный на рис.2.2, имеет три подвижных звена (n = 3), четыре одноподвижные кинематические пары вращения (p₁ = 4) и не имеет двухподвижных (p₂ = 0). Число его степеней свободы равно единице (W = 3 · 3 – 2 · 4 = 1). Положение механизма определяется обобщенной координатой φ (углом поворота кривошипа). Закон движения механизма выражается функцией φ (t).

При анализе механизма с помощью структурной формулы (2.1) надо иметь в виду, что в число подвижных звеньев не включаются пассивные звенья, а в число связей не включаются избыточные связи механизма.

К пассивным относят звенья, удаление или прибавление которых, не изменяет характера движения механизма. Необходимость постановки в механизмах пассивных звеньев обусловливается стремлением придать механизму требуемую жесткость или распределить нагрузку на несколько элементов.