2.3. Кинематический анализ механизмов

2.3.1. Задачи кинематического анализа

Зная структурно-кинематическую схему, закон движения или кинематические параметры входных звеньев механизма, необходимо определить кинематические характеристики любого звена механизма и кинематические характеристики точек звеньев механизма.

К кинематическим характеристикам механизма относятся: параметры положения φ (t), х (t), y (t); угловые скорости ω и ускорения ε звеньев; линейные скорости υ и ускорения а характерных точек звеньев и их траектории движения.

Знание положений звеньев и траекторий, их наиболее характерных точек дает возможность анализировать действие механизма, устанавливать соответствие траектории движения рабочих органов машин технологическим процессам, для осуществления которых они предназначены, а также определять пространство, необходимое для размещения механизма. Знание скоростей движения звеньев и их точек необходимо для определения кинетической энергии отдельных звеньев и механизма в целом при решении задач динамики машин. По векторам ускорений определяют векторы сил инерции, а следовательно и действительные нагрузки, приложенные к деталям механизмов, по которым можно проверить прочность деталей эксплуатируемых машин и рассчитать размеры проектируемых машин, гарантирующих их прочность. По известным силам и перемещениям звеньев определяют КПД машин и мощность, необходимую для их источников энергии.

Решение задачи кинематики механизмов получают в виде передаточных функций, т.е. функций, преобразующих значения входных параметров (например φ₁, ω_1, ε₁) в значения параметров n-го звена (φ_n, ω_n , ε_n). Различают передаточные функции положений механизма, скоростей и ускорений. Кинематический анализ может осуществляться аналитическим, графическим или графоаналитическим методами, а также экспериментально на образцах, макетах или моделях механизмов.

Кинематический анализ механизмов производится после структурного. Исходными данными для анализа являются: размеры звеньев ℓ_ί, входное звено, его начальное положение φ₁, закон и направление движения; структурно-кинематическая схема механизма – это его графическое изображение, выполненное в масштабе при заданном положении входного звена.

2.3.2. Аналитический метод кинематического анализа механизмов

Решение задачи кинематического анализа аналитическим методом рассмотрим на примере кулисного механизма.

На рис.2.9. представлена структурно-кинематическая схема кулисного механизма, состоящего из кривошипа 1, кулисного камня 2, кулисы 3 и стойки 4.

Рис. 2.9

Кривошип вращается относительно стойки, кулисный камень (ползун) движется поступательно, а его точка А – по окружности; кулиса с направляющей (стойкой) образуют поступательную пару.

Из структурного анализа следует, что механизм имеет одну степень свободы: W = 3n – 2p₁ = 3·3 – 2·4 = 1. Входное звено - 1 (кривошип), выходное звено механизма - кулиса (звено 3). Положение входного звена определяется обобщенной координатой φ₁, закон движения – функцией φ₁(t), положение выходного звена определяется координатой х₃, закон движения – функцией х₃(t).

Будем полагать, что заданы параметры входного звена 1:

φ₁, ω₁, ε₁.

Из рисунка видно, что передаточная функция положения выходного звена 3 (кулисы) есть

х₃= ℓ₁ sin φ₁ (2.3)

Передаточную функцию скорости звена 3 найдем как производную по времени сложной функции х₃:

(2.4)

Отсюда

υ₃ = ℓ₁ ω₁ cos φ₁. (2.5)

Передаточную функцию ускорения звена 3 найдем как производную по времени сложной функции υ₃ (2.5):

.

Отсюда, принимая ω₁ = const, будем иметь:

а₃ = - ℓ₁ ω₁² sin φ_{1 .} (2.6)

Анализ передаточных функций показывает:

1) закон движения выходного звена (кулисы) является периодическим, синусоидальным, поэтому этот механизм называют синусным;

2) максимальные габариты механизма определяются: по вертикали величиной 2ℓ₁, по горизонтали – величиной 2х_{3 max} = 2ℓ₁;

3) выходное звено (кулиса) имеет максимальную скорость при прохождении точки 0, в этом положении его кинетическая энергия максимальная;

4) из анализа уравнения (2.6) следует, что выходное звено приобретает максимальное ускорение в крайне правом и крайне левом положении. В этих положениях кулисы действуют максимальные силы инерции.

Решения задач кинематического анализа аналитическим методом обладают, прежде всего, общностью. Роль аналитических методов особенно возрастает в связи с широким применением ЭВМ при анализе и синтезе механизмов. Однако, следует иметь в виду, что получение в аналитическом виде передаточных функций во многих случаях связано с определенными трудностями. Поэтому при решении задач анализа и синтеза механизмов широко используются также графические методы.