2.4.3. Вторая задача динамики механизмов

Вторая задача динамики механизмов решается в следующей последовательности:

1) реальный механизм заменяют его структурно- кинематической (схемой) моделью;

2) указывают внешние силы, приложенные к подвижной части механизма;

3) все силы (моменты) эквивалентно приводят к ведущему звену механизма;

4) массы подвижных звеньев эквивалентно приводят к ведущему звену механизма;

5) заменяют структурно-кинематическую модель механизма его динамической моделью;

6) определяют уравнение движения механизма;

7) находят закон движения и производят анализ режимов работы механизма.

Решение второй задачи динамики рассмотрим на примере кривошипно-ползунного механизма, структурно-кинематическая схема, которого приведена на рис.2.14.

Рис. 2.14

Будем полагать, что на звенья механизма действуют внешние силы и моменты: момент движущей силы и реакция связи, приложенные к ведущему звену 1, а также силы и , приложенные к звеньям 2 и 3.

С целью замены реального механизма его динамической моделью все силы, приложенные к звеньям, и массы звеньев эквивалентно приводят к ведущему звену, что упрощает решение задачи динамики.

Приведенная к ведущему звену сила, эквивалента силе, если их элементарные работы на любом перемещении механизма равны.

Обратимся к рассматриваемому примеру. Момент М₁ движущей силы и реакция R₁₄ связи приложены к ведущему звену. Поэтому приведем к ведущему звену 1 силу . Из условий эквивалентности следует, что

. (2.15)

Принимая во внимание, что звено 1 совершает вращательное движение, уравнение (2.15) приводится к виду:

, (2.16)

где – момент силы , приведенной к звену 1;

– элементарное перемещение точки приложения силы .

Из уравнения (2.16) имеем

. (2.17)

Так как , а ,то формула (2.17) приводится к виду

, (2.18)

Аналогично определяется момент силы , приведенной к звену 1:

. (2.19)

Таким образом, в результате приведения сил и к ведущему звену, они будут представлены соответственно приведенными моментами и .

Приведенные к звену 1 моменты реакций связей в шарнирах 0 и В, которые являются идеальными связями, равны нулю.

Результирующий момент приведенных сил к ведущему звену 1 представляет собой их алгебраическую сумму:

М^пр = М₁ + М₂^пр + М₃^пр (2.20)

Приведенная к ведущему звену масса эквивалентна массе рассматриваемого звена, если их кинематические энергии равны в любой момент движения механизма.

В нашем случае ведущее звено 1 совершает вращательное движение, а звено 2 – плоскопараллельное движение. Поэтому условие эквивалентности приведения массы звена 2 к ведущему звену 1 будет иметь вид

. (2.21)

Из (2.21) следует, что приведенный момент инерции массы звена 2 может вычисляться по формуле:

. (2.22)

Для звена 3, совершающего поступательное движение, условие эквивалентности приведения его массы к ведущему звену 1 будет иметь вид:

(2.23)