Решение

Из условия прочности на кручение диаметр вала d = .

Вращающий момент на валу, равный крутящему

Т = М_z = = 12000 Н·мм.

Диаметр вала d = =14,5 мм

Принимаем d = 15 мм.

Пример 4.2. (рис. 3.21). Определить диаметр выходного вала В2 электромеханического привода САУ с прямозубой передачей и проверить его на прочность, если мощность электродвигателя 5 кВт, частота вращения ротора электродвигателя n₁ = 1000 об/мин, выходного вала n₂ = 200 об/мин, диаметр зубчатого колеса d₂ = 200 мм, длина вала между опорами ℓ = 100 мм; [τ_кр ] = 30 МПа (Н/мм²). Материал вала сталь 45.

Решение

1. Вращающий момент на входном валу

Т₁ = 9,55 = 47,8 Н·м.

2. Вращающий момент на выходном валу привода

Т₂ = Т₁ U η,

где U = = 5 ; η = 0,97.

Т₂ = 47,8·5·0,97 = 231,6 Н·м

3. Диаметр выходного вала из условия работы только на кручение

d = =33,7 мм.

Принимаем d =35 мм.

4. Силы в зацеплении зубчатых колес:

окружная F_t = = 2316 Н;

радиальная F_r = F_t tgα = F_t tg20⁰ = 2316·0,364 =843 Н.

5. Проверочный расчет вала на статическую прочность.

5.1. Расчетная схема (рис.4.27). Исходные данные.

Рис. 4.27

Т2 = ТПС = Мz = 231,6 Н·м; Ft = 2316 Н; Fr = 843 Н; ℓ1 = ℓ2 = ℓ/2 = 100/2 = 50 мм.

5.2. Реакции в опорах:

R_AX = R_BX = F_t/2 = 2316/2 = 1158 Н;

R_AY = R_BY = F_R/2 = 843/2 = 421,5 Н.

5.3. Изгибающие моменты:

М_х = R_AY · ℓ₁ = 421,5 · 50 = 21075 H·мм = 21,075 Н·м;

М_у = R_AX·ℓ₁ = 1158·50 = 57900 H·мм = 57,9 Н·м.

На рис. 4.27 приведены эпюры изгибающих и крутящего моментов.

Из эпюр следует, что опасное сечение вала проходит через точку D.

5.4. Суммарный (приведенный) изгибающий момент

М_и = 61,6 Н·м.

5.5. Эквивалентный момент

М_экв = = 239,7 Н·м.

5.6. Условие прочности вала по эквивалентному напряжению

σ_экв = ≤ [σ].

Действительное эквивалентное напряжение

σ_экв = = 56 Н/мм².

Допускаемое напряжение [σ] = .

Для стали 45 придел текучести σ_Т = 300 Н/мм² (МПа).

Принимая коэффициент запаса прочности S = 1,8,

получим [σ] = = 167 Н/мм².

Условие прочности выполняется, так как

σ_экв = 56 Н/мм² <[σ] = 167 Н/мм².

Коэффициент нагрузки К_Н = =2,98, что в пределах допустимого К_Н = 2…3.

Пример 4.3. По условиям примера 4.2 (рис.3.21) выбрать подшипники качения для выходного вала привода и проверить его работоспособность по динамической грузоподъемности, если ресурс работы привода L_h = 30000 часов.

Решение

1. Так как в зацеплении прямозубой передачи действуют окружная F_t и радиальная силы F_r, то условием нагружения выбираем подшипники шариковые радиальные однорядные (ГОСТ 8338-75) (рис.4.19,а) для начала легкой серии – наиболее распространенной.

2. Конкретный стандартный подшипник выбираем из каталога по диаметру цапфы вала. Принимая диаметр цапфы вала d = 35 мм – это подшипник 207 с параметрами:

d = 35 мм; D = 72 мм; В = 17 мм; динамическая грузоподъемность [С_r] = 25,5 кН; статическая грузоподъемность [С₀] = 13,7 кН.

3. Определение требуемой (рабочей) динамической грузоподъемности по формуле

С_r = F_экв · , где n = 200 об/мин, L_h = 30000 часов.

Эквивалентная нагрузка F_экв = XVR_zK_σK_Т,

где по рекомендациям Х = 1; V = 1 (вращается внутреннее кольцо); К_σ = 1,4; К_Т = 1; радиальная сила R_r = = 1,23 кН (см. пример 4.3).

Тогда F_экв = 1·1·1,23·1,4·1 = 1,72 кН.

С_r = 1,72 = 12,2 кН.

Условие работоспособности выбранного подшипника выполняется, так как С_r = 12,2 кН < [С_r] = 25,5 кН.

Коэффициент допустимой перегрузки К_П = = = 2.

Пример 4.4. (рис.3.21). Выбрать компенсирующую муфту типа МУВП (рис. 4.12) для соединения вала электродвигателя с входным валом редуктора и проверить резиновые втулки на смятие, если мощность электродвигателя Р_э = 3 кВт, а частота вращения вала n = 3000 об· мин^-1.