Из (2.23) следует, что

. (2.24)

Приведенный Ј^пр момент инерции всего механизма найдем как сумму:

I^пр = I₁ + I₂^пр + I₃^пр. (2.25)

Приведенные уравнения решаются аналитически (с помощью аналогов скоростей) или графически (с помощью планов скоростей).

На основе эквивалентного приведения сил и масс к ведущему звену реальный механизм заменяется его динамической моделью, значительно упрощающей решение задачи динамического анализа механизмов.

Динамическая модель механизма представляет собой несвободное тело, которое совершает такое же движение как и ведущее звено механизма, масса которого равна приведенной массе и к которому приложена результирующая приведенная сила механизма. Закон движения динамической модели совпадает с законом движения входного (ведущего) звена механизма. Задача динамического анализа многозвенного механизма в этом случае сводится к решению задачи динамики несвободного твердого тела с помощью общих теорем динамики системы или дифференциальных уравнений движения твердого тела.

Уравнение движения механизма представляет аналитическую зависимость между силами или моментами сил, действующими на звенья и параметрами их движения. Его решение позволяет определить действительные кинематические параметры звеньев в зависимости от сил, вызывающих их движение.

В рассматриваемом примере динамическая модель механизма представлена на рис. 2.15.

Рис. 2.15

Применяя теорему об изменении кинетической энергии, уравнение движения кривошипно-ползунного механизма в энергетической форме может быть записано в виде:

. (2.26)

Уравнение движения механизма в дифференциальной форме имеет вид:

. (2.27)

В случае, когда исследуется механизм, имеющий I^пр = const (например, зубчатый механизм с круглыми колесами), дифференциальное уравнение движения механизма принимает вид дифференциального уравнения вращающегося твердого тела постоянной массы:

. (2.28)

Зависимости М^пр (φ) движущих сил и сил сопротивления могут задаваться аналитически или графически в виде диаграмм, площадь которых представляет работу этих моментов.

2.5. Синтез (проектирование) механизмов

2.5.1. Задачи и методы проектирования рычажных механизмов

Общие положения по проектированию (синтезу) изделий, в том числе и механизмов, были изложены в пункте 1.5. Проектирование механизмов передачи движения трением и зацеплением подробно рассматривается в главе 3 настоящего пособия.

При проектировании рычажных механизмов в зависимости от их назначения, режима работы, условий эксплуатации и др. требований применяется метрический синтез кинематической схемы механизма с целью определения основных размеров звеньев по заданной функции S(φ), определяющей движение выходного (исполнительного) звена или функции β(φ), определяющей движение по заданной траектории одной из его точек. Если обозначить метрические параметры звеньев "Г", кинематические функции "S" и качественные критерии "К", то связь между нами (в общем случае) описывается системой уравнений, каждое из которых записывается в виде:

f_ί (Г, S, К) = 0, решение которых возможно с использованием ЭВМ.

Таким образом, при решении задач метрического синтеза известны S и К, а искомым является Г.

При решении задачи определения заданного закона движения исполнительного звена механизма с учетом критериев, характеризующих динамические и эксплуатационные условия его работы и проектирования схемы механизма необходимо учитывать условия, диктуемые технологическим процессом, геометрией и динамикой его кинематической цепи.

При этом необходимо:

1. Правильно выбрать структурную схему механизма, убедиться в ее работоспособности, т.е. в обеспечении требуемого перемещения звеньев, в том числе условия существования кривошипа.

2. Осуществить заданную величину хода исполнительного звена Н или полный угол качания его β_П и функцию S(φ) или β(φ).

3. Реализовать несколько положений входного и выходного звеньев.

4. В некоторых случаях ограничить максимум скорости или максимум ускорения хода исполнительного звена.

5. Осуществить заданную величину передаточной функции, т.е. отношение скоростей выходного и входного звеньев.

6. Оптимизировать или найти наиболее благоприятные условия передачи сил.

7. Учитывать эксплуатационный критерий, характеризующий отношение времени рабочего хода к времени холостого хода.

Зная размеры звеньев, результаты кинематического и силового расчета при различных положениях механизма, выбрав материал звеньев и его механические характеристики производится расчет на прочность, жесткость и устойчивость звеньев механизма.