3.2.3. Геометрия и кинематика эвольвентных зубчатых передач и зацеплений

Геометрия передач

Геометрия зубчатого колеса (рис.3.6) характеризуют концентрическими окружностями по торцевому сечению с центром на оси колеса. Различают следующие окружности: основную, начальную, делительную, вершин и впадин зубьев.

Рис.3.6

Начальными называют окружности, которые касаются друг друга в полюсе П зацепления и перекатываются одна по другой без скольжения.

Делительной называют окружность, по которой обкатывается инструмент при нарезании зубьев и производится деление цилиндрической заготовки на ρ равных частей, называемых шагом. Эта окружность делит зуб на головку и ножку и является базовой для определения размеров зубчатой передачи. Окружности, проходящие через вершины и впадины зубьев называют соответственно окружностями вершин и впадин.

Основными параметрами зубчатых колес и передачи являются (обозначения стандартные):

d_в – диаметр основной окружности;

d_w – диаметр начальной окружности;

d – диаметр делительной окружности;

d_а – диаметр окружности вершин;

d_f - диаметр окружности впадин;

Р_t = ρ – окружной шаг по делительной окружности (для сопряженной пары колес шаг одинаковый);

ρ_в – шаг по основной окружности;

h – высота зуба;

h_a и h_f – высота головки и ножки зуба;

s – толщина зуба;

е – ширина впадины;

с – радиальный зазор между вершиной зуба одного колеса и впадиной зуба другого;

в – ширина зубчатого венца;

а_w – межосевое расстояние передачи.

Прямая линия N₁N₂ , переходящая через полюс зацепления П, касательно к основным окружностям колес, называется линией зацепления. Она является геометрическим местом точек контакта профилей зубьев при обкатке линией давления сопряженных профилей зубьев. Отрезок ℓ_α линии зацепления, отсекаемый окружностями вершин зубьев сопряженных колес, называется активной линией зацепления или длиной зацепления. Она определяет начало и конец зацепления пары сопряженных зубьев.

Угол α_w образованный линией зацепления N₁N₂ и общей касательной, проведенной через полюс зацепления к начальным окружностям, называется углом зацепления. Он соответствует углу α профиля зуборезного инструмента, является стандартным и равным 20⁰, т.е. α_w = α = 20⁰.

Отношение длины зацепления ℓ_α к окружному шагу ρ_в по основной окружности называется коэффициентом торцевого перекрытия ε_α:

ε_α = ℓ_α / Р_в = ℓ_α/( Р_t cosα). (3.17)

Для непрерывной нормальной работы зубчатой передачи необходимо, чтобы ℓ_α > Р_в, т.е. ε_α > 1.

Основным расчетным параметром, по которому нарезаются зубья, является модуль m зацепления, представляющий отношение шага ρ к числу π, т.е.

m = Р /π. (2.8)

Для пары сопряженных колес модуль одинаковый. Значения модуля регламентированы ГОСТом.

При z < z_min , чтобы не было подрезания зубьев, инструмент (рейка) смещается, как правило, от центра заготовки, в результате чего получают положительное колесо (s >е) с более прочными зубьями. Колеса, изготовленные со смещением, называют корригированными.

Колеса (рис.3.7), зубья которых нарезаны без смещения инструментальной рейки (делительная прямая рейки касается делительной окружности колеса), d_w = d, s = e, α = α_w = 20⁰, называются нормальными или нулевыми.

Для нормальных колес справедливы следующие соотношения:

d = mz ; h_a = m ; h_f = 1,25m ; h = h_a + h_f = 2,25m;

d_α = d ±2h_a = m(z±2); d_f = d ± 2h_f = m (z ± 2,5);

ρ = πm ; s = ℓ = 0,5ρ; c = 0,25m;

d_в = d cos α; ε_α = 1,2…1,8;

a = a_w = 0,5 (d₁ ± d₂) = 0,5m (z₁ ± z₂).

Коэффициент высоты головки зуба h*_a = h_a/m = 1.

Коэффициент радиального зазора С* = С/m = 0,25.

Рис. 3.7

Минимальное число зубьев колеса без подрезания при нарезании рейкой z_min = 17.

В приведенных соотношениях верхний знак относится к внешнему зацеплению, нижний – к внутреннему.

Кинематика передачи

Основной кинематической характеристикой зубчатой передачи является передаточное отношение

ί₁₂ = ω₁/ω₂ = n₁/n₂. (3.19)

Так как в полюсе П зацепления окружности , то

ί₁₂ = d₂/d₁. (3.20)

Учитывая, что d₁ = m z₁, а d₂ = m z₂, можно записать

│ί₁₂│= z₂/z₁ = u. (3.21)

Отношение числа зубьев большого колеса к числу зубьев меньшего колеса (шестерни) называют передаточным числом и обозначают u. Передаточное число является частным случаем передаточного отношения ί.

Применение u вместо ί связано с формой расчетных зависимостей на прочность.

Передаточное отношение зубчатой пары находится в пределах от 10 до 0,1.

Передаточное отношение многоступенчатой передачи (ряда ступеней) определяется как произведение передаточных отношений ступеней. Например, для двухступенчатой передачи

ί = ί₁ί₂ = ω₁/ω₃ = n₁/n₃ = z₂z₄/(z₁z₃) = u. (3.22)

В точках контакта (кроме полюса) сопряжения зубьев имеет место перекатывание и скольжение со скоростью υ_s. Скольжение сопровождается трением, что является причиной потерь в зацеплении и изнашивания зубьев.