3.5.2. Геометрия, кинематика, кпд, усилия

Геометрические размеры червяка и колеса определяют по формулам, аналогичным для зубчатых колес. В качестве расчетного модуля принимают осевой модуль червяка m, равный окружному модулю червячного колеса m_t, он должен быть стандартным m = р/π. Для определения делительного диаметра червяка d₁, используют коэффициент q диаметра червяка.

Значение q ≥ 0,21 z₂, и выбирается стандартным.

Размеры червяка:

d₁ = mq; h_a = m; h_f = 1,2m; h = 2,2m;

d_a1 = d₁ + 2h_a ; d_f1 = d₁ – 2h_f; s = e = 0,5p.

Длина нарезной части червяка – в₁ ≥ (11+0,06z₂)m.

Угол подъема винтовой линии - γ = arctg(z₁/g).

Угол профиля витков червяка - α = α_w = 20⁰.

Размеры червячного колеса:

d₂ = mz₂; d_a2 = d₂ + 2h_a;

d_f2 = d₂ – 2h_f; c = 0,2m; в₂ = 0,75d_a1 при z₁ ≤ 3;

в₂ ≤ 0,67 d_a1 при z₁ = 4.

Условный угол обхвата червяка - δ = arcsin [в₂/(d_a1 – 0,5m)].

Угол наклона зубьев - β = γ = 5…20⁰.

Межосевое расстояние передачи

d_w = a = 0,5(d₁ + d₂) = 0,5m(q + z₂).

В червячной передаче в отличие от зубчатой окружные скорости червяка υ₁ и колеса υ₂ не совпадают по величине и направлению (рис.3.16). Поэтому начальные цилиндры передачи в относительном движении скользят, а не обкатываются; передаточное отношение не может быть выражено отношением диаметров d₂ и d₁. Скорость скольжения

υ_s = √υ²₁ +υ₂² = υ₁/cosγ. (3.47)

Так как γ< 30⁰, то υ₂ < υ₁. Скольжение является причиной износа и заедания передач, снижает их КПД.

Рис. 3.16

КПД зацепления определяется по формуле

η₃ = , (3.48)

где ρ' = arctg f ' – приведенный угол трения;

f ' – приведенный коэффициент трения;

При γ ≤ ρ – передача самотормозящая.

В предварительном расчете можно принимать:

η = 0,7 …0,75 при z₁ = 1;

η = 0,75 … 0,85 при z₁ = 2;

η = 0,82 …0,95 при z₁ = 3, 4.

При выполнении проектировочного расчета скорость скольжения ориентировочно принимается из соотношения υ_s = (0,02 …0,06)ω₁.

Передаточное отношение

ί₁₂ = ω₁/ω₂ = n₁/n₂ = z₂/z₁ = u. (3.49)

При передаче вращающего момента Т₁ в полюсе зацепления червячной передачи действуют (рис.3.17): окружная сила на червяке, численно равная осевой силе на червячном колесе ( ),

F_t1 = F_a2 = 2T₁/d₁; (3.50)

окружная сила на червячном колесе, численно равная осевой силе на червяке ( ).

F_t2 = F_a1 = 2T₂/d₂; (3.51)

радиальная (распорная) сила на червяке, численно равная радиальной силе на колесе ( ),

F_r1 = F_r2 = F_t2tgα; (3.52)

Нормальное усилие - F_n = F_t2/(cosγ·cosα).

Рис. 3.17

3.5.3. Расчет червячных передач

Основными причинами выхода из строя червячных передач являются: поверхностное разрушение зубьев колеса; заедание и износ зубьев; поломка зубьев колес, главным образом, после их износа.

Таким образом, прочность (контактная и изгибная), износостойкость и противозадирная стойкость являются основными критериями работоспособности передач.

Витки червяка на прочность не рассчитывают, так как материал червяка, как правило, значительно прочнее материала зубьев колес. Для червяка, нагруженного вращающим моментом Т и силами может производиться проверочный расчет на прочность и жесткость по формулам сопротивления материалов, рассматривая, червяк как вал на двух опорах.

Основным расчетом, как для закрытых, так и для открытых червячных передач является расчет на контактную прочность зубьев колеса, предотвращающий выкрашивание и заедание. Расчет на изгибную прочность зубьев выполняют как проверочный.

В связи с тем, что при работе червячных передач имеет место большое тепловыделение, для закрытых передач дополнительно производится тепловой расчет.

Условие контактной прочности при стальном червяке и бронзовом зубчатом венце колеса

σ_Н = ≤ [σ_Н ]. (3.53)

При проектировочном расчете определяется межосевое расстояние

а_w = a = (z₂/q + 1)³ . (3.54)

Условие изгибной прочности

σ_F = 1,2 K_FT₂Y_F/(qz₂m³) ≤ [σ]. (3.55)

В формулах: К_Н = К_F = 1,2…1,4 – коэффициент расчетной нагрузки;

Y_F – коэффициент формы зуба, выбираемый по таблице в зависимости от эквивалентного числа зубьев червячного колеса z_υ = z₂/cos³γ.

Коэффициент 1,2 вместо 2,0 для зубчатых передач учитывает повышение нагрузочной способности.

Допускаемые напряжения определяются по формулам:

[σ_Н ]= σ_НОК_HL ; [σ_F] = σ_FOK_FL. (3.56)

где σ_НО и σ_FO – пределы контактной и изгибной выносливости при базовом числе циклов нагружения (выбирают по таблице, задавшись скоростью скольжения υ_s);

K_HL и K_FL – коэффициенты долговечности ; при большом ресурсе работы К_HL= K_FL = 1.

Тепловой расчет передачи производится с целью определения температуры нагрева масла и сравнения ее с допускаемой по формуле, получаемой из уравнения теплового баланса

t_M = , (3.57)

где Р_вх – мощность на выходном валу, Вт;

η – КПД;

А – площадь теплоотдающей поверхности корпуса, м²;

К_t = 12…17 Вт/(м^{2 0}С) – коэффициент теплоотдачи корпуса;

t_в – температура окружающей среды (обычно воздуха, t_в = 20⁰С);

[t_M] = 75…90⁰С – допускаемая температура нагрева масла.