3.3.2. Расчет зубьев цилиндрических переда на контактную прочность.

Допускаемые напряжения

Расчет на контактную прочность активных поверхностей зубьев является основным для закрытых передач. Цель расчета – предотвратить усталостное выкрашивание поверхностей зубьев. Расчет выполняют для фазы зацепления в полосе (см.рис.3.8).

Условие прочности зубьев по допускаемым контактным напряжениям записывается в виде

σ_Н ≤ [σ_Н], (3.33)

где σ_Н – максимальное контактное напряжение на активной поверхности зубьев;

[σ_Н] – допускаемое контактное напряжение.

При выводе расчетной зависимости полагают, что контакт двух зубьев аналогичен контакту двух цилиндров с радиусами ρ₁ и ρ₂, равными радиусам кривизны эвольвенты зубьев в точке контакта. В этом случае максимальные контактные напряжения для колес из конструкционных материалов с коэффициентом Пуассона μ = 0,3 вычисляют по формуле Герца:

σ_Н = 0,418 , (3.34)

где ρ_пр – приведенный радиус кривизны;

Е_пр = 2F₁F₂/(E₁+E₂) – приведенный модуль упругости;

q = K_HF_H/в – расчетная удельная нормальная нагрузка.

Выражая ρ_пр и q через параметры передачи в (3.34), формула проверочного расчета зубьев по контактным напряжениям для стальных колес записывается в виде

σ_Н = [σ_Н], (3.35)

где К_Н = К_НβK_Fυ ≈ 1,2 …1,4 – коэффициент расчетной нагрузки.

При проектировочном расчете закрытых передач определяется межосевое расстояние

а_w = a = (u ±1)³ , (3.36)

где ψ = в/а – коэффициент ширины зубчатого венца по межосевому расстоянию (выбирается стандартным в пределах 0,2…0,4). Вычисленное значение а_w= а округляют в большую сторону до ближайшего значения по ГОСТу. Модуль зацепления определяют по эмпирической зависимости

m = (0,01 …0,02)a (3.37)

и принимают стандартным.

В приведенных формулах знак "+" для внешнего зацепления, а "-" – для внутреннего зацепления.

Допускаемые контактные напряжения определяются по формуле

[σ_Н] = σ_Н0К_HL/S_H, (3.38)

где σ_Н = σ_Нℓimв - предел контактной выносливости поверхности зубьев при базовом числе циклов нагружения N_НО = 12·10⁷ (приводится в таблицах);

S_H = 1,1…1,2 – коэффициент запаса прочности;

К_HL – коэффициент долговечности, К_HL = ≥ 1, но ≤ 2,4.

При N_HE > N_HO К_HL = 1.

Эффективными средствами повышения контактной прочности зубьев является увеличение поверхностной твердости зубьев, применение химически неактивных масел и др.

3.3. Особенности цилиндрических косозубых и шевронных передач.

Понятие о передачах с зацеплением Новикова

Косозубые (рис.3.10а) и шевронные (рис.3.10б) колеса имеют зубья, наклонные под углом β к образующей делительного цилиндра (к оси колеса). Угол β наклона зубьев для косозубых колес 8…20⁰, для шевронных – 25…40⁰.

Рис. 3.10

Для шестерни наклон зубьев обычно правый, а у колеса – левый. Зубья нарезаются прямозубой рейкой с соответствующим поворотом инструмента относительно заготовки на угол β.

В косозубой эвольвентной передаче два коэффициента перекрытия: торцовый ε_α и осевой ε_β, и непрерывность зацепления обеспечивается, если общий коэффициент перекрытия ε = (ε_α + ε_β) > 1.

В косозубой передаче зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно, что значительно снижает шум и повышает плавность, уменьшает динамические нагрузки. Они имеют наклон контактной линии к основанию зуба, утолщение зуба в опасном сечении, большее значение коэффициента перекрытия (ε = 2 и более) и большую суммарную длину контактных линий, в результате чего передают большие нагрузки, чем прямозубые передачи.

Недостатком косозубых передач является наличие осевой силы , которая стремится сдвинуть колесо с валом вдоль оси, дополнительно нагружает опоры валов (подшипники) и детали корпусов. Указанный недостаток косозубых передач устраняется в шевронных передачах, которые можно рассматривать как сдвоенные косозубые передачи с противоположным наклоном зубьев.

Косозубые передачи находят преимущественное применение, особенно в ответственных механизмах при больших скоростях и нагрузках.

Геометрические размеры колес косозубых эвольвентных передач определяют по приведенным формулам для прямозубых, в которые необходимо подставить торцевые значения модуля m_t. В косозубом колесе различают торцевый или окружной Р_t и нормальный Р_n шаг и соответствующие им модули зацепления.

Торцевый m_t = P_t/π и нормальный m_n = P_n/ π. Модуль m_n = m, должен быть стандартным. Модули связаны между собой соотношением

m_t = m/cosβ. (3.39)

Диаметр делительной (начальной) окружности

d = d_W = m_tz = mz/cosβ. (3.40)

Высота головки и ножки зуба h_a = m; h_f = 1,25m.

Межосевое расстояние

а = 0,5m(z₁ +z₂)/cosβ. (3.41)

Минимальное число зубьев из условия неподрезания z_min = 17cosβ.

Передаточное отношение (число) ί = u = ω₁/ ω₂ = n₁/n₂ = z₂/z₁.

Усилие в зацеплении косозубой передачи направлено под углом β к торцу колеса и раскладывается на окружную , радиальную и осевую составляющие (рис.3.11)

F_t = 2T/d ; F_r = F_ttgd_W/cosβ

(3/20)

F_a = F_ttgβ; F_n = F_t/(cosα_W· cosβ)

где α_W = 20⁰ – стандартный угол зацепления.

Рис.3.11

Расчет зубьев на изгибную и контактную прочность выполняют по аналогии с прямозубыми передачами с учетом особенностей соответствующими коэффициентами.

Проверочный расчет зубьев по напряжениям изгиба производится по формуле

σ = 2К_FTY_FY_Fβcosβ/(вm²z) ≤ [σ_F]. (3.43)

При проектировочном расчете определяется модуль

m = (3.44)

Проверочный расчет зубьев по контактным напряжениям производится по формуле

σ = . (3.45)

При проектировочном расчете определяется межосевое расстояние

а = α_W = (u ± 1)³ (3.46)

В формулах: Y_Fβ = 1 – (β⁰/140) – коэффициент, учитывающий наклон зубьев; Y_F – коэффициент формы зуба, выбираемый по таблице в зависимости от эквивалентного числа зубьев z_V = z/cos³β; ψ_вт = в/m = 10…20 – коэффициент ширины колеса по модулю; К_Нα = 1,03…1,15 – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, зависящий от точности изготовления; ψ_ва = 0,2…0,6 – коэффициент ширины колеса по межосевому расстоянию.

Допускаемые напряжения [σ_F ] и [σ_H ] определяются по формулам (3.31) и (3.38).

В 1954 году М.Л.Новиков предложил и реализовал новый вид зацепления – круговинтовое, в котором первоначальный линейный контакт, присущий эвольвентному зацеплению, заменен точечным, превращающимся под нагрузкой в контакт зубьев по поверхности с хорошим прилеганием. Простейшими профилями зубьев, обеспечивающими такой контакт, являются профили, очерченные по дуге окружности или близкой к ней кривой (рис.3.12). Так как начальный контакт зубьев осуществляется в одной точке (ε_α = 0), то для обеспечения непрерывности зацепления колеса передачи Новикова выполняются косозубыми (β ≈ 8…22⁰) с коэффициентом осевого перекрытия ε_β > 1 или с винтовой формой зубьев.

Рис.3.12

В зацеплении Новикова перекатывание зубьев происходит не по высоте, как в эвольвентной передаче, а по их длине, т.е. по линии, параллельной от колеса. Скорость перемещения точки начального контакта К₀ в 4…10 раз больше ее окружной скорости, что способствует образованию в контакте толстого масляного слоя, снижению потерь на трение и уменьшение износа.

Применяют два вида цилиндрических зубчатых передач Новикова: выпуклые поверхности начальных головок зубьев одного колеса взаимодействуют с вогнутыми поверхностями начальных ножек другого колеса (рис.3.12); головки зубьев обоих колес выпуклые, а ножки вогнутые. У передач первого вида одна линия зацепления КК'; у передач второго вида две линии зацепления, и их несущая способность больше.

Достоинства по сравнению с эвольвентным зацеплением: большая нагрузочная способность по условию контактной прочности (в 1,7…2 раза); меньше размеры и масса; выше КПД; меньше шума; допускают большие передаточные отношения.

Недостатки: большая чувствительность к изменению межосевого расстояния и перегрузкам; сложнее в изготовлении.

На передачи с зацеплением Новикова имеется ГОСТ, и их применяют в редукторах и приводах машин при работе с постоянными и малоизменяющимися по величине нагрузками и скоростями до 20 м/с.