7.3 Кількісні методи аналізу небезпек і ризику

Кількісний аналіз небезпек дає можливість визначити ймовірності транспортних подій і нещасних випадків, величини ризику і наслідків. Методи розрахунку ймовірностей і статистичний аналіз є складовими частинами кількісного аналізу небезпек. Встановлення логічних зв’язків між подіями необхідно для розрахунку ймовірностей транспортної події або нещасного випадку.

При аналізі небезпек складні системи розбивають на підсистеми. Підсистемою називають частину системи, яку виділяють за невеликими ознаками, які відповідають конкретним цілям і задачам функціонування системи. Підсистема може розглядатися як самостійна система, яка складається з підсистеми нижчого рангу. У свою чергу, підсистеми складаються з компонентів – частин підсистеми, які розглядаються без подальшого ділення як єдине ціле.

Логічний аналіз внутрішньої структури системи та визначення ймовірності небажаної події Е як функції окремих подій Е_і є однією із завдань аналізу небезпек.

Через Р{ Е_і } позначимо ймовірність небажаної події Е_і.

Для повної групи подій :

=1

Для рівноможливих подій Р{ Е_і }, , які утворюють повну групу подій, ймовірність дорівнює Р=1/n .

Протилежні події Е_і та Е_і – утворюють повну групу, Р{Е}= 1- Р{-Е}.

На практиці використовують формулу об’єктивної ймовірності Р{Е}= n_E/n ,

де n і n_E - загальне число випадків і число випадків, коли постає подія Е.

Ймовірність події Е₁ при умові Е₂ позначають Р{ Е₁/Е₂ }

Якщо події Е₁ і Е₂ незалежні, тобто якщо Р{ Е₁/Е₂ }= Р{ Е₁ } і Р{ Е₂/Е₁ }= Р{Е₂ }, то

Р{ Е₁Е₂ }= Р{ Е₁ }∙Р{Е₂ }.

При n незалежних подіях Е_1, Е₂, …Е_n

Для компонентів системи і системи в цілому

Р_і = Р{E_i};

q= Р{- E_i}=1-P_i;

Р = Р{E};

q= Р{- E}=1-P;

Логічна функція системи має вигляд

E=F(E_i, E₂,…,E_n).

Застосовуючи правила теорії ймовірностей знаходять ймовірність небажаної події у вигляді функції небезпеки

P=F_p(P_i, P₂,…,P_n).

Підсистемою „АБО” називають частину системи, компоненти якої з’єднані послідовно (рис. 7.9)

До небажаної події у такій підсистемі приводить відмова будь-якого компонента підсистеми.

Якщо Е_j є відмова j-го компонента, то відмова підсистеми „АБО” є подія:

де m – число компонентів

Рис. 7.9. Символічне зображення підсистеми „АБО”:

а) графічний символ; б) розгорнута схема.

Якщо відмови компонентів взаємно незалежні то ймовірність відмови в підсистемі „АБО”:

.

Для рівноможливих відмов ймовірність відмови у цій підсистемі:

.

Цей вираз свідчить про високу ймовірність відмови у випадку складних систем типу „АБО”.

Наприклад, при Р=0,1 і m =10 (1-P)^m=1-P{E}=(1-0,1)¹⁰ 0,35

Підсистемою „І” називають ту частину системи, компоненти якої з’єднані паралельно (рис. 7.10).

Рис. 7.10 Символічне зображення підсистеми „І” : а) графічний символ; б) розгорнута схема.

До відмови такої підсистеми призводить відмова усіх її компонентів:

Якщо відмови компонентів можна вважати незалежними, то ймовірність відмови в системі „І”:

На практиці підсистемою „І” є операція резервування, яку застосовують, коли необхідно досягнути високої надійності системи.

Підсумком аналізу небезпек на цьому етапі є:

1. Будь-які дії персоналу, операції, обладнання, які з точки зору безпеки виконують одні й ті ж функції в системі, можуть вважатися з’єднаними паралельно.

2. Будь-які дії персоналу, операції, обладнання, кожне з яких необхідно для попередження небажаної події, повинні розглядатися як з’єднані паралельно.

3. Для зменшення небезпеки системи необхідно передбачити резервування, враховуючи при цьому економічні витрати.

Підсистемою „І-АБО” називають ту частину системи, яка з’єднує підсистеми „АБО” у підсистему „І” (рис.7.11)

Рис. 7.11 Символічне зображення підсистеми „І-АБО”.

Паралельно з’єднані компоненти Е_і ( ), що утворюють підсистему „І”, являють собою підсистему „АБО”, які складаються з послідовно з’єднаних компонентів Е_j ( ).

Ймовірність відмови і-тої підсистеми „АБО” :

З урахуванням співвідношення для ймовірності підсистеми „І”, ймовірність відмови підсистеми „І-АБО” буде:

Підсистемою „АБО-І” у системі називають підсистеми „І”, що з’єднані у підсистему „АБО” (рис. 7.12)

Рис. 7.12 Символічне зображення підсистеми „АБО-І”.

Послідовно з’єднані компоненти Е_і ( ), що утворюють підсистему „АБО” являють собою підсистему „І” з паралельно з’єднаних компонентів

Е_j ( ).

Ймовірність відмови j-тої системи „І”:

Використовуючи співвідношення для ймовірності підсистеми „АБО”, знаходимо ймовірність відмови підсистеми „АБО-І”:

Для числової оцінки ризику використовують різні математичні формулювання.

Звичайно при оцінці ризику його характеризують двома величинами – ймовірністю подій Р_і наслідками Х, які у виразі для математичного очікування виступають як співмножники:

R=P∙X.

По відношенні до джерел ризику передбачають розмежування нормального режиму роботи R_Н і аварійних ситуацій R_ав:

У випадку, коли наслідки невідомі, то під ризиком розуміють ймовірність появи певної комбінації небажаних подій:

При необхідності можна використати визначення ризику як перевищення межі х:

де ξ – випадкова величина.

Технологічний ризик оцінюють по формулі, яка містить як ймовірність небажаної події, так й величину наслідків у вигляді збитків U:

R=P∙U

Якщо кожній небажаній події, що з’являється, ймовірністю Р_і, відповідає збиток U_i , то величина ризику буде являти собою очікувану величину збитку U_*:

Якщо усі ймовірності появи небажаної події однакові ( Рі=Р, ), то

Коли існує небезпека здоров’ю і матеріальним цінностям, ризик доцільно подавати у векторному вигляді з різними одиницями виміру по координатним вісям:

Перемноження здійснюється у правій частині покомпонентно.

Індивідуальний ризик можна визначити як очікуване значення збитку U_* за інтервал Т і віднесене до групи людей чисельністю М:

Загальний ризик для групи людей (колективний ризик):

Приклад 7.7 Провести чисельну оцінку ризику надзвичайної події технічної системи, яка складається з 3-х підсистем з незалежними відмовами.

Ймовірності відмов підсистем : Р₁=10^-3; Р₂=10^-4; Р₃=10^-2, очікувані збитки від відмов підсистем: U₁=10∙10⁶ грн, U₂=50∙10⁶ грн, U₃=5∙10⁶ грн.

Розв’язок:

Приклад 7.8 Провести чисельну оцінку ризику надзвичайної події технічної системи, яка складається з п’яти підсистем з паралельними рівно- можливими відмовами Р=10^-2. Очікувані збитки від відмов підсистем: U₁=5∙10⁶ грн., U₂=10∙10⁶ грн., U₃=20∙10⁶ грн.., U₄=15∙10⁶ грн., U₅=25∙10⁶ грн.

Розв’язок: