3.11. Индексный метод в статистическом учете

Индекс – от латинского index – относительный указатель, используемый для обобщающей характеристики изменений. Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, под которой понимается значение признака статистической совокупности, измерение которой является объектом изучения.

Важной особенностью общих индексов, построение и расчет которых составляют суть индексного метода, является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.

Синтетические свойства общих индексов состоят в том, что они выражают относительные изменения сложных (разнотоварных) явлений, отдельные части и элементы которых непосредственно несоизмеримы.

Аналитические свойства общих индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

Индексный метод не только характеризует динамику сложного явления, но и отражает влияние на нее отдельных факторов. Многие показатели между собой находятся в определенной связи, поэтому индексный метод позволяет измерить эти взаимосвязи и взаимозависимости.

Индексный метод направлен на решение следующих задач:

1. характеристика общего изменения уровня сложного социально-экономического явления (с помощью индексов динамики);

2. определение влияния каждого из факторов на изменение индексируемой величины путем элиминирования воздействия прочих факторов (например, влияние изменения цен и изменения количества проданного товара на объем оборота);

3. анализ влияния структурных сдвигов на изменение индексируемой величины.

4. сравнение изменений уровней развития не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормами, стандартами, прогнозами и т.д.

Индекс – это показатель, характеризующий соотношение во времени (индекс динамики), в пространстве (территориальный индекс) социально-экономических явлений. Когда рассматривается сопоставление уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в пространстве – о территориальных индексах, при сопоставлении договорных обязательств – об индексах выполнения обязательств и т.д. Система индексов должна также включать индивидуальные, общие, сводные, средних величин и агрегатные.

Индексы классифицирует по трем признакам: по характеру изучаемых объектов, степени охвата элементов совокупности, методам расчета общих индексов. По содержанию индексируемых величин индексы различают на индексы количественных (объемных) и индексы качественных показателей. По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса:

Индивидуальный индекс – i; Общий индекс – I.

Индексы обозначается буквой и сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя:

например, Ip – общий индекс цен, Iz – общий индекс себестоимости.

Индивидуальный индекс динамики – это относительная величина, характеризующая изменение во времени отдельных элементов сложного явления. Например,

Индекс цен: ,

Индекс стоимости: ,

Индекс физического объема ,

где: p_i0 – базисная; p_i1 – сравниваемая. g_i0 – базисная; g_i1 – сравниваемая.

Например: из России было экспортировано в Японию в 2007 г. – 3000 тонн трески по цене 1,6 тыс. долл. США за тонну на 4,8 млн. долл.; в 2008 г. – 5600 тонн по цене 1,4 тыс. долл. на сумму 7,8 млн. долл. США.

Требуется рассчитать: индекс цены, стоимости и физического объема, проанализировать результаты.

Решение: индекс цены ,

индекс стоимости ,

индекс объема .

Данные указывают, что экспортные поставки увеличились на 163 % или в 1,6 раза или на 63 %. Но для этого пришлось продать трески на 187 % или почти в 1,9 раза больше, так как цена снизилась в 0,88 раза или рост произошел за счет экстенсивного фактора при снижении эффективности оборота торговли.

Связь между экономическими показателями находит отражение и во взаимосвязи характеризующих их индексов, т.е., если Z = Y x X, то и Iz = Iy x Ix, а если Z = Y / X, то и Iz = Iy / Ix. Поэтому возможно образование индексной системы для изучения любых взаимосвязей.

Для построения индексной системы необходимо иметь исходные (сопоставимые) данные в абсолютных величинах, по крайней мере, за два периода: базисного и сравниваемого (текущего). А лучше - пять величин.

Базисные, цепные и годовые индексы можно представить с максимальной степенью отражения закономерностей абсолютных значений показателей лишь при отличии только масштабов явления. При исчислении цепных индексов за базу принимается предыдущий период наблюдения.

Сводные индексы характеризуют среднее изменение во времени по всей совокупности, т.е. они относятся к классическим показателям. Это синтез средних и относительных величин.

Любые общие индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатными и как средние, а также индивидуальные.

Традиционные агрегатные индексы, применяемые в практической деятельности:

1) Индекс Ласпейреса , этот индекс отражает верхнюю границу истинного индекса.

2) Индекс Пааше , отражает нижнюю границу истинного индекса.

где: p₁ и p₀ - цена товара в текущем и базисном периодах; q₁ и q₀ - количество товара в текущем и базисном периодах

3) Более точным индексом является индекс Фишера:

Однако индекс Фишера также не идеален: не обеспечивается требование транзитивности (т.е. сопоставимости данных нескольких стран), кроме того, он несколько занижает данные об уровне развития стран.

Еще одним важным примером симметричного индекса является индекс Ториквиста (Т) или транслог, вариант которого, характеризующий объем, определяется следующим образом:

T_p = П (q_t / q₀) ^{½ (S}₀ ^{+ S}_t⁾

где: S₀ и S_t - доля общей стоимости (Y /  Y); q₀; q₁ - количество; р₀; р₁ – цена.

Этот индекс представляет собой взвешенное среднегеометрическое значение относительных количеств, где в качестве весов используются среднеарифметические значения долей стоимости в эти два периода.

Индекс Ториквиста обычно используется для измерения изменений объемов в расчетах показателей производительности (это «гиперболические индексы», т.е. индексы, обеспечивающие точную характеристику некоторой «гибкой» базовой функциональной формы).

Разность между числовыми значениями индексов Ториквиста и Фишера, вероятно, не велика по сравнению с разностью между любым из них и индексами Ласпейреса или Пааше.

4) Уточняет индекс Фишера (авторы Элтего, Кевеш и Шульц) Индекс ЕКШ :

индекс ЕКШ ,

B/C - значение страны В по отношению к стране С.

Этот индекс решает проблему транзитивности, однако не в полной мере удовлетворяет требования аддитивности (ценовой несопоставимости стран и трудностей конвертированности в единую валюту).

5) Индекс Уолша расширяет возможности повышения точности и многосторонних сопоставлений данных

где: j – страна; m - число наименований товарных групп; n - число стран участвующих.

Евростат применяет в расчетах ВВП формулы Герарди и Гири-Камиса, основанные на применении средневзвешенных международных цен. Эти индексы имеют более точные показатели, чем , однако необходимо еще учитывать долю (удельный вес) страны в мировой экономике.

Все перечисленные индексы не обеспечивают абсолютной точности и сопоставимости данных, а также не соответствуют полностью нормативным требованиям. Рассмотрение методологии расчета индексов в анализе позволяет сделать следующее обобщение. Индивидуальные индексы являются обычными относительными величинами сравнения, темпами роста и могут быть названы индексами только в широком понимании этого термина (в целях единства методики и терминологии).

В основе исчисления средних арифметических величин лежит суммирование, а в основе относительных величин – отношение (деление).

В зависимости от того, какая операция производится первоначально, суммирование или нахождение отношений, различают два подхода к построению индексов:

• метод средних отношений (или индекс Карли)

,

• агрегатный метод (индекс Дюто)

.

Агрегатные индексы чаще всего применяются в качестве общего и сводного индекса. Эти индексы могут быть взвешенным с постоянными (Ласпейреса) и переменными весами (Пааше).

Индексы структурных сдвигов:

,

; .

Это двухфакторные системы (результативный признак связан с двумя факторами). Но общий признак может зависеть от 3-х, 4-х и более факторов, т.е. связь может быть трех-, четырехфакторная и т.д.

Обозначим факторные признаки а, в, с, тогда система взаимосвязанных индексов будет иметь вид:

.

Индексы средних цен и удельной стоимости исчисляются по тем же формулам, что и сводные индексы цен, но берутся не по отдельным товарам, а по группе товаров, при этом средние цены – по достаточно однородным группам, а удельная стоимость – по укрупненным товарным позициям: топливо, готовые изделия и др.

При исчислении индексов средних цен или удельной стоимости значительные осложнения вносят структурные сдвиги, изменение в составе изучаемой совокупности.

Если, например, средние цены по базисному и текущему периодам рассчитывать без структурных сдвигов, то индекс средней цены переменного состава I_p будет равен:

,

или наш пример: .

В этом индексе не учтены структурные сдвиги.

Чтобы исключить влияние структурных сдвигов строятся индексы средних цен постоянного состава, в этом случае при вычислении средневзвешенных цен, как в базисном, так и в текущем периодах, берутся одни и те же веса, обычно объемы q_i0 базисного периода.

.

Цены на треску в базисном периоде I = 88,66 %, а в отчетном периоде I = 86,88 %, тогда i_t = или (2,1 %).

Это значит, что снижение средней цены трески на 13,28 % в текущем периоде по сравнению с базисным, на 2,1 % обусловлено изменением структуры (увеличением доли стран-контрагентов, покупающих товар по более низкой цене) и на 11,27 % - снижением цен для отдельных стран-контрагентов.

Индексы, характеризующие динамику эффективности внешней торговли, строятся в рамках теории статистики. В таможенной статистике существует необходимость анализировать динамику не только цен и объемных показателей, но и ее эффективность, для чего рассчитывается индекс условий торговли:

,

где: I _pe – индекс средних цен экспорта; I_pi – индекс средних цен импорта.

Если индекс условий торговли больше 100 %, то условия торговли стали более благоприятными, и на единицу валютной выручки куплено больше импортных товаров, чем в базисном периоде. Если же индекс условий торговли ниже 100 %, то условия торговли стали менее благоприятными.

Индекс покупательной способности экспорта рассчитывается по формуле:

,

где: - индекс физического объема экспорта; - индекс условий торговли.

Он показывает, до какого уровня в текущем периоде увеличился физический объем импорта при условии поддержания внешнеторгового сальдо базисного периода.

При проведении индексного анализа все факторы рассматривают как независимые друг от друга. В то же время показывают изменения динамических рядов во времени и пространстве. Что ценно при сопоставлении разномерных показателей. Эта задача более сложная и требует при построении каждого факторного индекса большего обоснования.

Контрольные вопросы

1. Что называется индексом в статистке?

2. Какие задачи решают при помощи индексов?

3. Как исчисляются агрегатные индексы?

4. В чем выражается взаимосвязь индексов цен, физического объема и стоимости?

5. Сущность индексного метода анализа факторов динамики?