2.2.3. Закон исключенного третьего

Согласно этому закону из двух противоречащих высказываний в одно и то же время и в одном и том же отношении одно непременно истинно.

Иногда закон исключенного третьего объединяют с законом непротиворечия и формулируют так: между противоречащими высказываниями нет ничего среднего, т. е. третьего высказывания не дано.

 

Символически он выглядит так: или а или не-а

 

В соответствии с этим законом мы с полной уверенностью можем сказать в отношении двух противоречащих суждений, что одно из них обязательно будет истинным, а другое — ложным и никакого третьего, промежуточного суждения быть не может.

 

В отличие от закона непротиворечия, который действует в отношении противоположных и противоречащих суждений, этот закон касается только противоречащих суждений.

Главное требование закона исключенного третьего: нельзя уклоняться от признания истинным одного из противоречащих суждений и искать нечто третье, его не может быть.

 

Смысл этого закона — в запрещении. Сами противоречия он не рассматривает. Он действует в отношении суждений, имеющих формулы:

Это S есть P и Это S не есть P

Все S есть P и Некоторые S не есть P

Ни одно S не есть P и Некоторые S есть P

 

В развернутом виде эти формулы означают:

если одно высказывание что-либо утверждает относительно единичного предмета, то другое высказывание это же самое должно отрицать относительно этого же предмета, взятого в одно и то же время и в одном и том же отношении;

если одно из высказываний что-либо утверждает относительно всего класса предметов, то другое должно это же самое отрицать относительно части предметов этого класса;

если одно из высказываний что-либо отрицает относительно всего класса предметов, то другое должно то же самое утверждать относительно части предметов этого класса.

 

Таким образом, в соответствии с законом исключенного третьего всякий раз, когда между утверждением и отрицанием того или иного понятия нет среднего, надо устранить неопределенность и выяснить, что из них ложно, а что истинно. Если установлено, что данное суждение ложно, то из этого неизбежно следует, что противоречащее ему суждение истинно.

 

Значение этого закона состоит в том, что он позволяет заключить об истинности одного из противоречащих суждений.

Он имеет большое значение в качестве средства косвенного доказательства, так называемого доказательства «от противного».

 

Нарушение закона исключенного третьего говорит о логической противоречивости рассуждений, несостоятельности исходных посылок или приводимых аргументов. Таким способом, в частности, проверяется система аксиом в математике. Если из системы аксиом можно получить в качестве вывода результат, противоречащий принятым исходным положениям, то данная система аксиом является несостоятельной и требует пересмотра.

 

Применяя закон исключенного третьего, надо помнить, что он ничего не говорит о том, какое из двух противоречащих суждений является истинным. Закон указывает лишь на то, что истинно одно и только одно из них, а другое обязательно ложно. Это значит, когда нам удалось установить значение истинности одного из двух противоречащих суждений, то тем самым определилось и значение истинности другого тоже. Отдельно устанавливать его уже не надо, потому что оно однозначно задается значением истинности сопряженного с ним понятия. Но какое из них именно должно быть оценено так, а какое иначе - для этого требуется отдельное исследование. Причем одной только логики для него уже, как правило, недостаточно и зачастую приходится вообще выйти за ее пределы и обратиться к специальным наукам. Практика мышления показывает, что в некоторых случаях он не укладывается в рамки формулы «или-или», в связи с чем возникает вопрос: при всех ли условиях закон исключенного третьего справедлив?

 

Многие логики ограничивают действие этого закона в силу того, что посредством него нельзя решить, какое из двух противоречащих суждений истинно, так как это устанавливается в ходе конкретного анализа и на основе практики. Однако данный закон указывает путь к отысканию истины, поэтому польза от его применения в том, что он снимает сомнения относительно направления движения к достоверному знанию.