5.2.2. Опосредованные умозаключения
В этих умозаключениях вывод делается из двух и более посылок.
1. Простой категорический силлогизм — это умозаключение, в котором из двух суждений выводится третье суждение, причем, по крайней мере одно из двух исходных суждений — непременно общее.
Например:
Все адвокаты — юристы — исходное суждение
Некоторые адвокаты — писатели — исходное суждение
----------------------------------------------
Некоторые писатели — юристы — вывод
Силлогизмом мы пользуемся главным образом в случаях, когда требуется единичный или частный факт подвести под общее положение или(и) закон, чтобы вывести для интересующего нас факта необходимое следствие.
Итак, в состав простого категорического силлогизма входят:
две посылки,
вывод (заключение).
В письменном тексте после посылок перед выводом проводится горизонтальная черта, которая обозначает логическое следование.
Основными составляющими силлогизма являются термины:
меньший — в выводе он является
субъектом и обозначается буквой S,
соответственно посылка, в которую входит
данный термин будет меньшей;
больший — в выводе – предикат,
обозначается буквой P, а посылка его
содержащая - большая;
средний — понятие, которое есть в
обеих посылках, но отсутствует в
заключении. Обозначается буквой М.
Больший и меньший термины называются крайними и обычно никак не связаны между собой, средний же термин нужен для связи большего и меньшего и выяснения между ними отношений.
Различая меньшую и большую посылки в зависимости от содержащихся в них меньшего и большего терминов, надо иметь в виду:
наименование «меньшая» и «большая»
зависит не от местоположения посылок
в схеме силлогизма, а только от наличия
в ней меньшего или большего термина;
от перемены места любого термина в
посылках их обозначение не меняется:
меньший термин всегда обозначается
символом S, больший — символом P, а средний
— символом М;
от перемены порядка посылок вывод,
т. е. логическая связь между крайними
терминами, не зависит.
Логически правильная связь терминов в силлогизме означает отношения их не только по содержанию, но и объему. Ведь логическая необходимость вывода в силлогизме основана на объемном отношении рода и вида. Содержание и объем понятий-терминов фиксирует именно данную связь. В этом — общее для всех силлогизмов логическое основание, выступающее в виде их аксиомы.
Аксиома силлогизма: все, что утверждается (отрицается) относительно всего класса предметов, то утверждается (отрицается) относительно части предметов этого класса. Или по-другому: что присуще роду, то присуще и виду; что неприсуще роду, то неприсуще и виду.
Название «аксиома силлогизма» говорит о том, что правило, выраженное этой формулой, не требует доказательства. Многократно проверяясь опытом, оно стало очевидным, бесспорным.
Условия достижения истинности силлогизма:
соответствие посылок объективному
содержанию знаний;
строгое соблюдение правил силлогизма.
Общие правила простого категорического силлогизма делятся на две группы: правила терминов и правила посылок.
Правила терминов
1. В каждом силлогизме должно быть только три термина. Это правило требует употребления среднего термина только в одном значении — избегать омонимии. Нарушение этого правила ведет к ошибке, которая называется «учетверение термина». Вывод в этом случае невозможен.
Например, нельзя сделать вывод из посылок:
Движение вечно
Хождение в институт - движение
–––––––––––––––––––––––––––
(Вывод невозможен из-за двусмысленности понятия «движение», которое в первой посылке понимается в философском аспекте, а во второй в обыденном)
2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
Например:
Все ромашки - растения
Некоторые растения ядовиты
–––––––––––––––––––––––––––
(Вывод невозможен, так как средний термин не распределен ни в одной из посылок)
3. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.
Например:
Все студенты нашего курса — спортсмены
Все спортсмены участвуют в состязаниях
–––––––––––––––––––––––––––
(Вывод, требующий общего суждения, невозможен, так как термин «участвующие в состязаниях», не распределенный в посылке, был бы распределен в выводе)
Правила посылок
1. Из двух частных посылок вывод невозможен, так как это противоречит определению силлогизма и нельзя установить объемные отношения между терминами.
Например:
Некоторые слова в нашей речи иноязычные.
Некоторые слова в нашей речи являются литературным украшением
–––––––––––––––––––––––––––
(Вывод невозможен)
2. Если одна посылка частная, то вывод — частный.
Например:
Все развитые государства мира переживают экономический кризис
Некоторые европейские государства развитые
–––––––––––––––––––––––––––
Некоторые европейские государства переживают экономический кризис
3. Из двух отрицательных посылок вывод невозможен. В этом случае все термины исключают друг друга, не имеют объемной связи.
Например:
Ни одна планета не светит собственным светом
Луна не является планетой
–––––––––––––––––––––––––––
(Вывод невозможен)
4. Если одна посылка отрицательная, то вывод — отрицательный.
Например:
Ни одна наука не строится бессистемно
Логика — наука
–––––––––––––––––––––––––––
Логика не строится бессистемно
5. Из утвердительных посылок невозможен отрицательный вывод.
6. Если обе посылки общие, то вывод, как правило, общий.
Например:
Все моральные нормы — регуляторы поведения людей
Все национальные традиции — разновидность моральных норм
–––––––––––––––––––––––––––
Все национальные традиции — регуляторы поведения людей
Но при обеих общих посылках вывод будет частным, если объем меньшего термина включает в себя объем среднего термина.
Например:
Все школьные учителя — педагоги
Все педагоги — воспитатели
–––––––––––––––––––––––––––
Некоторые воспитатели — школьные учителя
Таковы правила силлогизма. Их соблюдение обеспечивает необходимый вывод и грамотные рассуждения.
Фигуры силлогизма
Термины в силлогизме могут занимать различное положение. В посылках каждый из них может стоять на месте субъекта или предиката. В зависимости от их местоположения, (но в большей степени необходимо обращать внимание на положение среднего термина) различают четыре фигуры силлогизма. Схематично они выглядят так:
Символика вывода по каждой фигуре одинакова: S есть (не есть) Р. Каждая схема изображает две посылки и связь между посылками. Горизонтальные линии обозначают связь терминов в посылках, а наклонные и вертикальные — связь между посылками посредством среднего термина.
Правила фигур силлогизма.
1-я фигура. В ней средний термин находится в начале первой посылки и в конце второй.
Правило 1-ой фигуры: Большая посылка должна быть общей, а меньшая — утвердительной. Она дает в выводе суждения всех основных видов.
Все перелетные птицы весной возвращаются в места постоянного гнездования
Скворцы — птицы
–––––––––––––––––––––––––––
Скворцы весной возвращаются в места постоянного гнездования
Все студенты нашей учебной группы учатся добросовестно
Иванов не учится в нашей учебной группе
–––––––––––––––––––––––––––
(Вывод о том, что Иванов учится недобросовестно, неправомерен. Здесь нарушено правило меньшей посылки).
Какое значение имеют умозаключения по первой фигуре простого категорического силлогизма? Без преувеличения – огромное. Это наиболее распространенная и богатая форма силлогизма. На ее основе происходит типичное для дедукции применение какого-либо общего положения к частному (или единичному) случаю.
2-я фигура. В ней средний термин находится в конце обеих посылок.
Правило 2-ой фигуры: Большая посылка должна быть общей, а одна из посылок — отрицательной. Вывод по второй фигуре всегда отрицательный.
Только рыбы дышат жабрами
Киты не дышат жабрами
–––––––––––––––––––––––––––
Киты не рыбы
Согласно правилу 2-й фигуры невозможно сделать правильный вывод из посылок:
Все металлы проводят электричество
Данное вещество проводит электричество
–––––––––––––––––––––––––––
Данное вещество — металл (?)
Значение умозаключений по второй фигуре тоже велико. Оно используется в тех случаях, когда частный случай не подходит под общее правило.
3-я фигура. В ней средний термин находится в конце обеих посылок.
Правило 3-ей фигуры: Одна посылка должна быть общей, а меньшая — утвердительной. Заключение по этой фигуре всегда — частное суждение.
Все живые существа стремятся к биологической экспансии
Некоторые из живых существ летают
–––––––––––––––––––––––––––
Некоторые летающие стремятся к биологической экспансии
Согласно правилу 3-й фигуры невозможно сделать правильный вывод из посылок:
Все птицы имеют крылья
Некоторые птицы не являются домашними позвоночными животными, покрытыми перьями и пухом с двумя конечностями и клювом
–––––––––––––––––––––––––––
(Вывод — Некоторые домашние позвоночные животные, покрытые перьями и пухом с двумя конечностями и клювом, не имеют крыльев — неправомерен).
Третья фигура – сравнительно редкая в практике мышления.
4-я фигура. В ней средний термин находится в конце первой посылки и в начале второй.
Правило 4-ой фигуры: Если большая посылка утвердительная, то меньшая должна быть общей. Если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей. В выводе могут быть все основные виды суждений.
Все рыбы плавают под водой
Все плавающие под водой потребляют кислород
–––––––––––––––––––––––––––
Некоторые существа, потребляющие кислород, — рыбы.
3аключение по четвертой фигуре носит в значительной мере искусственный характер.
Рассмотренные выше качественные различия между фигурами силлогизма на самом деле относительны. При определенных условиях силлогизм одной фигуры может превращаться в силлогизм другой.
Особое значение имеет здесь логическая операция, которая называется сведением всех фигур силлогизма к первой фигуре, поскольку она является наиболее употребительной и важной. Покажем это на примере силлогизма третьей фигуры:
Все учебники (М) полезны (Р).
Все учебники (М) – книги (S).
Следовательно, некоторые книги (S) полезны (Р).
Подвергнем меньшую посылку операции обращения: “Все учебники – книги” – “Некоторые книги – учебники”. В итоге получим то же самое заключение, но уже по первой фигуре:
Все учебники (М) – полезны (Р).
Некоторые книги (S) – учебники (М).
Следовательно, некоторые книги (S) полезны (Р).
Правила фигур являются конкретизацией общих правил силлогизма.
Модусы силлогизма
В состав силлогизма входят суждения, разные по качеству и количеству (объему): общеутвердительные, частноутвердительные, общеотрицательные, частноотрицательные. В зависимости от того или иного сочетания основных видов суждений получаются разновидности силлогизма, называемые модусами.
Каждая фигура имеет свои модусы.
Например, силлогизм может состоять из трех общеутвердительных суждений. Это будет модус ААА.
С учетом всевозможных сочетаний посылок и выводов в каждой фигуре насчитывается 64 модуса. В четырех фигурах 256 модусов.
Знание модусов дает возможность отделить силлогизмы правильные от неправильных, т. е. построенных по правилам или с их нарушением.
Из общего числа модусов лишь 24 являются правильными — по 6 в каждой фигуре. При этом 5 из них являются ослабленными: заключениями в них являются частноутвердительные или частноотрицательные высказывания, хотя в других модусах эти же посылки дают общеутвердительные или общеотрицательные заключения.
Правильные модусы силлогизма:
1-я фигура: ААА, ЕАЕ, AII, EIO, ААI, ЕАО
2-я фигура: ЕАЕ, АЕЕ, ЕIO, АOO, ЕАО, АЕО
3-я фигура: ААI, IАI, АII, ЕАО, ОАО, ЕIO
4-я фигура: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO, AEО
В этом перечне нами выделены ослабленные модусы. Если их не принимать во внимание, то остается 19 правильных модусов силлогизма.
В качестве примера каждого правильного модуса первой фигуры силлогизма можно привести следующие:
1-й модус:
Все студенты готовятся к профессиональной деятельности
Все, обучающиеся в вузах и средних учебных заведениях, — студенты
–––––––––––––––––––––––––––
Все, обучающееся в вузах и средних учебных заведениях, готовятся к профессиональной деятельности
2-й модус:
Религия не опирается на знание объективных законов
Православие — разновидность религии
–––––––––––––––––––––––––––
Православие не опирается на знание объективных законов
3-й модус:
Все представители семейства кошачьих очень любопытны
Некоторые дикие животные из семейства кошачьих
–––––––––––––––––––––––––––
Некоторые дикие животные очень любопытны
4-й модус:
Ни одно растение не существует без фотосинтеза органических веществ
Некоторые организмы — растения
–––––––––––––––––––––––––––
Некоторые организмы не существуют без фотосинтеза органических веществ
Знание модусов силлогизма, так же как знание фигур, дает возможность с разных позиций проверять правильность построения умозаключения, избегать логических ошибок и их своевременно устранять.
Сокращенные силлогизмы
В своей речевой практике мы часто высказываем силлогизм не в развернутом виде, а сокращенно, опуская какую-либо его часть: посылку, посылки, заключение, заключение и одну из посылок.
Сокращенная форма силлогизма, в которой какая-либо часть его не высказывается, а подразумевается, называется энтимемой (от греч. «в уме»).
Например: «Он человек чести, поэтому поступил справедливо». При развертывании это выражение превращается в полный силлогизм:
Все честные люди поступают справедливо
Он человек чести
–––––––––––––––––––––––––––
Он поступил справедливо
Как видно, в предложенном примере была опущена большая посылка. Чаще всего именно большая посылка подразумевается, так как в ней содержится всем известное знание. Но могут опускаться и меньшая посылка, и заключение.
Энтимемы могут восстанавливаться по любой фигуре. Но наиболее распространенный вариант восстановления — по 1-й фигуре. Восстановление энтимем — важный логический прием: он дает возможность обнаружить ошибку в рассуждениях, в которых применяются силлогизмы. К тому же надо учесть, что энтимемы порой преднамеренно используются в софистических спорах, чтобы ввести оппонента в заблуждение.
Сложные силлогизмы (полисиллогизмы)
В практике мышления используются не только сокращенные, но и сложные формы умозаключений.
Сложный силлогизм — это сцепление ряда силлогизмов таким образом, что заключение одного становится посылкой другого силлогизма, заключение второго становится посылкой третьего и т. д. Общая формула полисиллогизма может быть выражена так:
Все А есть В
Все В есть С
Все С есть D
–––––––––
Все D есть А
Например:
Все представители биосферы — живые организмы
Все живые организмы способны к самовоспроизводству
Способность к самовоспроизводству присуща животным
–––––––––––––––––––––––––––
Все животные — представители биосферы
По сути дела, всякое научное рассуждение в развернутой или скрытой форме представляет собой полисиллогизм — систему умозаключений.
Сорит — особый вид сложного силлогизма, который состоит из сокращенных силлогизмов. Это сложносокращенный силлогизм. В сорите приводится только последнее умозаключение, а все промежуточные опускаются; его общая формула: А–В, В–С, С–D, следовательно, А–D. Например:
Все крупные ученые постоянно расширяют свои знания
Расширяя знания, ученые достигают больших успехов в науке
–––––––––––––––––––––––––––
Достижение успехов приносит ученым известность в научных кругах
Все крупные ученые широко известны в научных кругах
Эпихейрема — форма сложносокращенного силлогизма, в котором посылками служат энтимемы. Например:
Все социальные революции носят прогрессивный характер, так как совершаются в интересах большинства населения
Изменения, происходящие в современной России, являются революционными, поскольку в ней происходит коренная ломка социально-экономических и политических основ
–––––––––––––––––––––––––––
Изменения общественной жизни в России являются прогрессивными
В эпихейремах обосновывается не только вывод, но и каждая посылка. Это сближает эпихейрему с доказательством.
Разделительные умозаключения (силлогизмы)
Разделительный силлогизм — разновидность силлогизма, в котором одна или обе посылки являются разделительными суждениями. Наиболее распространенным и существенным является разделительно-категорический силлогизм.
Разделительно-категорический силлогизм характеризуется тем, что в нем одна посылка разделительная, а другая — простое категорическое суждение. Он выступает в двух модулях:
1-й модус — утверждающе-отрицающий. Его формула:
S есть или Р или P1
S есть Р
S не есть P1
Здесь мысль идет от утверждения одного к отрицанию второго.
Войны бывают или справедливые, или несправедливые
Эта война справедливая
–––––––––––––––––––––––––––
Эта война не является несправедливой
2-й модус — отрицающе-утверждающий. Его формула:
S есть или Р, или Р1
S не есть Р
S есть P1
Здесь мысль идет от отрицания одного к утверждению другого.
Понятия бывают или истинные, или ложные
Это понятие не является истинным
–––––––––––––––––––––––––––
Это понятие является ложным
Правила применения разделительно-категорического силлогизма:
предикаты большей посылки должны исключать друг друга;
совокупность предикатов большей посылки должна полностью исчерпывать объем субъекта этой посылки.
Условные умозаключения (силлогизмы)
Условные силлогизмы — форма умозаключений, в которых хотя бы одна из посылок — условное суждение. Виды условных силлогизмов:
1. Чисто условный силлогизм, в котором обе посылки — условные суждения.
1-й модус:
Если А есть В, то С есть D
Если С есть D, то Е есть F
–––––––––––––––––––––
Если А есть В, то Е есть F
Если Ваня — отличник, то Саша — хорошист
Если Саша — хорошист, то Дима — троечник
–––––––––––––––––––––
Если Ваня — отличник, то Дима — троечник
2-й модус:
Если есть А, то есть В
Если есть В, т. е. С
––––––––––––––––
Если есть А, т. е. С
Если есть передовики учебы, то есть, на кого равняться
Если есть, на кого равняться, то подтянутся и отстающие
–––––––––––––––––––––
Если есть передовики учебы, то подтянутся и отстающие
Здесь: следствие следствия есть следствие основания.
2. Условно-категорический силлогизм, в котором одна из посылок условная, другая — категорическая. Он имеет также два модуса.
1-й модус:
Если есть А, т. е. В
А есть
–––––––––––––––––––––
Есть и В
Здесь мысль движется от утверждения основания к утверждению следствия.
Если режим тоталитарный, то ущемляются права большинства
Этот режим тоталитарный
–––––––––––––––––––––
При этом режиме ущемляются права большинства
2-й модус:
Если есть А, т. е. В
В нет
––––––––––––––––
Нет и А
Здесь мысль движется от отрицания следствия к отрицанию основания.
Если режим демократический, то есть свобода слова
В данном обществе нет свободы слова
–––––––––––––––––––––
Данный режим недемократический
Условно-разделительные умозаключения (силлогизмы)
В условно-разделительном силлогизме одна посылка — условное суждение, а вторая — простое разделительное суждение. Он представляет собой дилемму, смысл которой состоит в том, что приходится делать выбор между двумя возможностями.
Дилеммы бывают конструктивные и деструктивные.
Конструктивная дилемма позволяет из двух оснований выводить два следствия. В ней мысль движется от утверждения основания к утверждению следствия. Ее формула:
Если А есть В, то А есть С
Если А есть D, то А есть Е
А есть либо В, либо D
–––––––––––––––––––––
А есть либо С, либо Е
Если страна борется за разоружение, то она миролюбива
Если страна участвует в гонке вооружений, то она провоцирует военные конфликты
Страна либо борется за разоружение, либо провоцирует военные конфликты
–––––––––––––––––––––
Эта страна либо миролюбива, либо провоцирует военные конфликты
Деструктивная дилемма позволяет из одного основания выводить два следствия. В ней мысль движется от отрицания следствия к отрицанию основания. Здесь вторая посылка отрицает оба следствия, а вывод разрушает само основание. Ее формула:
Если А есть В, то А есть либо С, либо D
А не есть ни С, ни D
–––––––––––––––––––––
А не есть В
Если студент учится отлично, то он либо обладает хорошими способностями, либо он трудолюбив
Студент Иванов не обладает ни способностями, ни трудолюбием
–––––––––––––––––––––
Студент Иванов не учится отлично
Подытоживая сказанное, следует заметить, что дедуктивные умозаключения — сложные мыслительные конструкции. В повседневной практике они не всегда четко обозначены, но если мы хотим проверить правильность рассуждений, то необходимо придавать мысли форму того или иного силлогизма.
Следует учесть, что в силлогизме выводы могут иметь вероятностный характер. Они не всегда строго последовательно вытекают из посылок, потому что сами посылки могут содержать в себе логические противоречия. Даже истинные посылки не являются достаточным основанием для окончательного заключения до проверки их связи с помощью правил и законов логики.
Если искусство относится к первобытной эпохе, то оно синкретично
Это искусство синкретично
–––––––––––––––––––––
Это искусство относится к первобытной эпохе
Здесь вывод с необходимостью не следует из исходных (истинных) посылок, так как нарушены правила построения силлогизма.