29. 2. Преобразование двоичных чисел в десятичные и наоборот

Как установлено, двоичное число представляет собой число с весом каждого разряда. Значение двоичного чис­ла может быть определено суммированием произведений каждой цифры на вес ее разряда. Метод вычисления дво­ичного числа показан на следующем примере:

ПРИМЕР:

Значение разряда 32 16 8 4 2 1

Двоичное число 10 110 1 Значение: 1 х 32 = 32

О х 16 = О 1x8 = 8 1x4 = 4 0x2 = 0 +1x1=1

101101, = 4б₁₀

Число 45 является десятичным эквивалентом двоичного числа 101101.

Дробные числа также могут быть представлены в дво­ичной форме путем размещения двоичных цифр справа от двоичной запятой, так же как и десятичные цифры раз­мещаются справа от десятичной запятой. Все цифры справа от запятой имеют вес, представленный отрицательными степенями 2 или дробными значениями разрядов.

Степень 2 Значение разряда 2⁵ = 32 2⁴ = 16 2³ = 8 2² = 4 2¹ = 2 2° = 1

десятичная запятая

2¹=l = i = 0,5 2 2

r²=~ = j = 0,25 2 4

2~³ =

Л = - = 0,125 2 8

2“⁴ = = 0,0625.

2 16

ПРИМЕР: Определить десятичное значение двоичного числа 111011,011.

Двоичное Значение Значение число разряда

1	X	32 = 32
1	X	16 = 16
1	X	8 =8
	X	4 =0
1	X	2 =2
1	X	1 = 1
	X	0,5 =0
1	X	0,25 =0,25
+ 1	X	0,125= 0,125

111011,011₂ = 59,375 При работе с цифровым оборудованием часто бывает необходимо преобразовывать числа из двоичной системы в десятичную, и наоборот. Наиболее популярный способ преобразования десятичных чисел в двоичные — это пос­ледовательное деление десятичного числа на 2 , с записью остатка после каждого деления. Остатки, взятые в обрат­ном порядке, образуют двоичное число.

ПРИМЕР: Преобразовать 11 в двоичное число последо­вательным делением на 2. (Самый Младший Разряд).

11 - 2 = 5 с остатком 1 СМР 5 + 2 = 2 с остатком 1 2 2 = 1 с остатком 0

1. + 2 = 0 с остатком 1

(1/2 = 0 означает, что 1 не делится на 2, так что 1 яв­ляется остатком). Десятичное число 11 равно 1011 в дво­ичной системе.

Этот процесс может быть упрощен путем записи чисел упорядоченным образом, как это показано на примере преобразования 25 в двоичное число.

ПРИМЕР:

2 25 СМР

2 12 1 2 6 О 2 3 О 2 1 1

0. 1т

Десятичное число 25 равно двоичному числу 11001.

Дробные числа преобразовываются по другому, число умножается на 2 и целая часть записывается как двоич­ная дробь.

ПРИМЕР: Преобразовать десятичную дробь 0,85 в дво­ичную дробь последовательным умножением на 2.

СМР

0,85 х 2 = 1,70 = 0,70 с целой частью 1 0,70 х 2 = 1,40 = 0,40 с целой частью 1 0,40 х 2 = 0,80 = 0,80 с целой частью О 0,80 х 2 = 1,60 = 0,60 с целой частью 1 0,60 х 2 = 1,20 = 0,20 с целой частью 1 0,20 х 2 = 0,40 = 0,40 с целой частью 0. ’'

Умножение на 2 продолжается до тех пор, пока не бу­дет достигнута необходимая точность. Десятичная дробь 0,85 равна 0,110110 в двоичной форме.

ПРИМЕР: Преобразовать десятичное число 20,65 в дво­ичное число. Разделите 20,65 на целую часть 20 и дробную 0,65 и примените описанные выше методы.

ВВЕДЕНИЕ В ЭЛЕКТРОНИКУ 2

Техника безопасности 10

шшз 30

КШИт) 30

= х 33