Раздел 1 за 34

Глава 2 36

Г 109

t* 85

R 85

Г 93

Е„ 107

' 0 / % 165

,Л. 201

Г? 347

га 364

Замечание: Если в крайней группе слева не хватает разрядов до четырех, то к ней добавляются нули.

31. 3. Вопросы

1. Что такое код 8421 и как он используется?

2. Преобразуйте следующие десятичные числа в двоично­десятичный код:

ВВЕДЕНИЕ В ЭЛЕКТРОНИКУ 2

Техника безопасности 10

шшз 30

КШИт) 30

= х 33

Раздел 1 за 34

Глава 2 36

Г 109

t* 85

R 85

Г 93

Е„ 107

' 0 / % 165

,Л. 201

Г? 347

га 364

3. Преобразуйте следующие двоично-десятичные коды в десятичные числа:

а. 1000 0010;

б. 0111 0000 0101;

в. 1001 0001 0011 0100;

г. 0001 0000 0000 0000;

д. 0100 0110 1000 1001.

РЕЗЮМЕ

• Двоичная система счисления — это простейшая систе­ма счисления.

• Двоичная система счисления содержит две цифры — О и 1.

• Двоичная система счисления используется для представ­ления данных в цифровых и компьютерных системах.

• Двоичные данные представляются двоичными разряда­ми, которые называются битами.

• Термин бит происходит от названия двоичный разряд (binary digit)

• Значение каждого более высокого разряда двоичного числа увеличивается как степень 2.

• Наибольшее число, которое может быть представлено данным количеством разрядов в двоичной системе рав­но 2" - 1, где п — количество разрядов.

• Значение двоичного числа может быть определено сумми­рованием произведений каждой цифры на вес ее разряда.

• Дробные числа представляются отрицательными степе­нями 2.

• Для преобразования десятичного числа в двоичное, деся­тичное число последовательно делится на 2, и после каж­дого деления записывается остаток. Эти остатки, распо­ложенные в обратном порядке, образуют двоичное число.

• Код 8421 или двоично-десятичный код используется для представления цифр от 0 до 9.

• Достоинством двоично-десятичного кода является воз­можность легкого преобразования чисел из десятичной формы в двоичную и наоборот.

Глава 31. Самопроверка

1. Запишите в двоичной форме десятичные числа от О до 27.

2. Сколько двоичных разрядов нужно для представления десятичного числа 100?

3. Опишите процесс преобразования десятичного числа в двоичное число.

4. Преобразуйте следующие двоичные числа в десятичные:

а. 100101,001011;

б. 111101110,11101110;

в. 10000001,00000101.

5. Опишите процесс преобразования десятичных чисел в двоично-десятичный код.

6. Преобразуйте следующие двоично-десятичные коды в десятичные числа:

а. 0100 0001 0000 0110;

б. 1001 0010 0100 0011;

в. 0101 ОНО 0111 1000.

ЦЕЛИ

После изучения этой главы студент должен быть в со­стоянии:

• Перечислить и объяснить функции основных логичес­ких элементов.

• Нарисовать схематические обозначения для основных логических элементов.

• Начертить таблицы истинности для основных логичес­ких элементов.

Все цифровое оборудование, от простого до сложного, сконструировано с использованием небольшого количества основных схем. Эти схемы, называемые логическими эле­ментами, выполняют некоторые логические функции с двоичными данными.

Существуют два основных типа логических схем: схе­мы принятия решений и память. Логические схемы при­нятия решений контролируют двоичные сигналы на вхо­дах и выдают выходной сигнал, основанный на состоя­ниях входов и характеристиках логической схемы. Схемы памяти используются для хранения двоичных данных.

32-1. ЭЛЕМЕНТ И

Элемент И — это логическая схема, имеющая два или более входа и один выход. На выходе элемента И появля­ется 1 только тогда, когда на все его входы поступает сиг­нал 1. Если на какой-либо из входов поступает 0, на вы­ходе появляется 0.

На рис. 32-1 показаны стандартные обозначения, исполь­зуемые для элементов И. Элемент И может иметь любое количество входов, большее одного. Показанные на рисунке

Входы		Выход
А	В	Y
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

Рис. 32-2. Таблица ис- Рис. 32-1. Логические обо- тинности для двухвхо-

значения элемента И. дового элемента И.

обозначения представляют наиболее часто используемые элементы с двумя, тремя, четырьмя и восемью входами.

Работу элемента И отражает таблица на рис. 32-2. Та­кая таблица, называемая таблицей истинности, показы­вает выходное состояние элемента для любых возможных состояний входов. Входы обозначены А и В. Выход обозна­чен Y. Общее число возможных комбинаций в таблице ис­тинности определяется следующей формулой:

N = 2",

где N — общее количество возможных комбинаций, п — общее число входных переменных.

ПРИМЕР:

Для двух входных переменных N = 2² = 4.

Для трех входных переменных N = 2³ = 8.

Для четырех входных переменных N = 2⁴ = 16.

Для восьми входных переменных N = 2⁸ = 256.

Элемент И выполняет операцию логического умноже­ния. Логическое умножение известно как функция И. Выход элемента И математически может быть представлен равенством Y = А А В или Y = АВ. Функция И — точка между двумя переменными А и В.

32-1. Вопросы

1. При каких условиях на выходе элемента И появляется 1?

2. Нарисуйте схематическое обозначение, используемое для элемента И с двумя входами.

3. Изобразите таблицу истинности для элемента И с тре­мя входами.

4. Какую логическую операцию выполняет элемент И?

5. Как алгебраически изображается операция, выполняе­мая элементом И?

32-2. ЭЛЕМЕНТ ИЛИ

На выходе элемента ИЛИ появляется 1, если на любой из его входов подана 1. На его выходе появляется 0, если на все его входы поданы 0. Значения на выходе элемента ИЛИ с двумя входами приведены в таблице истинности на рис. 32-3. Общее число возможных комбинаций выража­ется формулой N = 2^I = 4. В таблице истинности приведе­ны все четыре комбинации.

Элемент ИЛИ выполняет логическую операцию сложе­ния. Алгебраически операция, выполняемая элементом ИЛИ, выражается следующим образом Y = А + В или Y = А V В. Знак плюс обозначает функцию ИЛИ.

На рис. 32-4 изображены логические обозначения для элемента ИЛИ. Входы обозначены А и В, а выход обозна­чен Y. Элемент ИЛИ может иметь любое число входов, большее одного. На рисунке изображены элементы ИЛИ с двумя, тремя, четырьмя и восемью входами.

Входы		Выход
А	В	Y
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

Рис. 32-3. Таблица ис­тинности для двухвходо­вого элемента ИЛИ.

Рис. 32-4. Логические обо­значения элемента ИЛИ.

32-3. ЭЛЕМЕНТ НЕ

Простейшей логической цепью является цепь НЕ. Она выполняет функцию, которая называется инверсией или отрицанием, и обычно называется инвертором. Цель ин­вертора — сделать состояние выхода противоположным состоянию входа. В логических цепях возможны два со­стояния — 1 и 0. Состояние 1 называют высоким, для ука­зания, что напряжение в этом состоянии выше, чем в со­стоянии 0. Состояние 0 называют низким, для указания, что напряжение в этом состоянии ниже, чем в состоянии

1. Если 1, или высокое состояние, подано на вход инвер­тора, на выходе появится низкое состояние, или 0. Если на вход инвертора подать 0, или низкое состояние, то на выходе появится высокое состояние, или 1.

Работу инвертора отражает таблица на рис. 32-5. Вход инвертора обозначен А, а выход А (читается «не А»). Чер­точка над буквой А показывает отрицание А. Поскольку

А	Y
0	1
1	0

Рис. 32-5. Табли­ца истинности для инвертора.

Y-0

А « О

инвертор имеет только один вход, то возможны только два состояния входа.

Схематическое обозначение инвертора или функции НЕ изображено на рис. 32-6. Треугольник обозначает схему, а кружочек обозначает инверсию или характеризует допол­нение. Выбор схематического обозначения зависит от того, где инвертор используется. Если инвертор использует 1 в качестве указателя входа, применяется символ, изображен­ный на рис. 32-6(А). Если инвертор использует 0 в каче­стве указателя входа, берется символ, изображенный на рис. 32-6(Б).