15. 2. Вопросы

1. Как называется полное противодействие в цепи пере­менного тока?

2. Какая формула используется для вычисления величи­ны полного противодействия в последовательной цепи?

3. Чему равно значение Z в последовательной цепи пере­менного тока, где Х_с = 3 Ом, X_L = 6 Ом, a R = 4 Ом?

17. 3 ЗАКОН ОМА

Закон Ома не может быть применен в цепях перемен­ного тока потому, что он не учитывает реактивное сопро­тивление. Модифицируя закон Ома путем учета импедан­са, можно получить общий закон, который применим к цепям переменного тока.

Эта формула применима к переменному току, текуще­му в любой цепи.

ПРИМЕР: Последовательная цепь содержит резистор со­противлением 510 ом, индуктивное сопротивление 250 ом и емкостное сопротивление 150 ом. Какой ток течет по гепи, если к ней приложено напряжение 120 вольт?

Дано: Решение:

R = 510 Ом X = X_L + Х_с

X_L = 250 Ом Х = 250 - 150

Х_с = 150 Ом X = 100 Ом (индуктивное)

Е = 120 В Z^I = R² + X²

Z² = (510)² +(100)²

Z = л/270100 Z = 519,71 Ом _х _ Е _ 120 ~ Ъ~ 519,71 I = 0,23 А или 230 мА.

ПРИМЕР: На рис. 17-5 показана последовательная RLC

цепь. Необходимо вычислить Х_с, X_L, X, Z и 1_Г Сначала вычислим Х_с, X_L и X.

Решение: Х_г

1

2jtfC

1

Дано: f = 60 Гц С = 470 мкФ L = 27 мГн.

х_с =

(6,28)(60)(0,000470)

Х_с = 5,65 Ом X_L = 2refL

X_L = (6,28)(60)(0,027)

X_L = 10,17 Ом X = X_C-X_L= 10,17- 5,65 X = 4,52 Ом (индуктивное). Используем значение X для вычисления Z.

Дано: Решение:

X = 4,52 Ом Z² = R² + X²

R = 10 Ом.

Z² = (10)² + (4,52)² = 120,43

Z = Vl20,43 = 10,97 Ом.

Это значение Z может быть использовано для вычисле­ния полного тока (1_т).

Дано:

Z = 10,97 Ом Е = 120 В.

Решение:

I -^Е =

^т Z 10,97 1_Т = 10,94 А.

¹20

¹т

П-ЮОм

L - 27 мГн

Рис. 17-5. Последовательная цепь RLC.

Помните, что во всех частях последовательной цепи течет один и тот же ток.

Если элементы в цепях соединены параллельно, то сле­дует учесть одно главное различие между последователь­ными и параллельными цепями. При последовательном соединении по всей цепи течет один и тот же ток, а в па­раллельной цепи к каждой ветви приложено одинаковое напряжение. Вследствие этой разницы полный импеданс параллельной цепи должен вычисляться на основе тока в цепи.

В последовательной цепи RLC для вычисления реактив­ного сопротивления и импеданса используются следующие формулы:

X = Х_с - X_L или X = X_L - Х_с, Z² = R² + X².

В случае параллельных цепей должны использоваться следующие формулы:

Импеданс параллельной цепи находится с помощью формулы:

Замечание: Если неизвестно напряжение (Е), приложен­ное к цепи, то для вычисления I_c, I_L, I_x, I_R и I_z можно ис­пользовать любое значение Е. То же значение напряжения должно использоваться для вычисления импеданса.

ПРИМЕР: Найти значение Z для цепи, показанной на рис. 17-6.

= 60 Ом

^ х_с -75 0м

Рис. 17-6. Па­раллельная цепь RLC.

Дано: Решение:

Е = 120 В Первым шагом в вычислении

R = 60 Ом Z является вычисление токов

Х_с = 75 Ом отдельных ветвей.

X, = 50 Ом. _т Е 120 _ПА

^L I_R = ~ = -r^ = 2A

R 60

т ^{Е 120} 1 ft Л

1_Г = — = = 1,6 А

^с Х_с 75

,_L = = 2,4 А

X_L 50

Используя значения I_R, I_c, I_L, вычислим 1_х и I_z.

!_х = К - !с = ²-4 - 1,6

1_Х = 0,8 А (индуктивный)

V = (У² + dx)²

и = (2)² + (0,8)² = 4,64

I_z = ^64 =2,15 А. Используя значение I_z, вычислим Z.

Е

I_Z

7.

120

2,15 =

Z

z= ¹²⁰ =55,8 Ом.

2,15

В завершение этой главы отметим, что мы рассмотре­ли все блоки, из которых строятся электрические цепи. При изложении материала использовались ранее изучен­ные понятия и соотношения.