Г(х) (1)

6

Глава «Уравнение и функции Бесселя».

Методическая литература. 1. Ряды Фурье-Бесселя и их приложения: методические указания. А.С. Бондарев и др.;ЛЭТИ, СПб, 1992.

2. Специальные функции: методические указания. А.С. Бондарев и др.;ЛЭТИ, СПб, 1993

3. Методы математической физики: учебное пособие. Ф.Л. Меркулов и др.СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2006.

§1 Гамма функция.

Известно понятие факториала для натурального числа:

Определим на множестве R «гамма-функцию Г(x)», которая на множестве определяет факториал натурального числа:

Определение.

Замечание. Функция Г(х) является сужением на R комплексно-значной функции

Следствия. Свойства гамма функции.

5. Утверждение.

6.

====================================================

§2 Вычисление значений гамма функции.

1)

2)

4)

Свойства [I-VI] позволяют свести вычисление значений гамма-функции к вычислению значений Г(х) на конечном промежутке.

5) Вычисление Г(х) через значения гамма-функции на (1;2).

5.1

5.2

(0.893∙10^-3)

3. x < 0 :



Рекомендации по вычислениям значений гамма-функции.

1. Вычисление Г(z) в MathCad.

Γ(z) возвращет значение гамма-функции в точке z.

(Для ввода оператора Г: введите G→[Ctrl]G )

(2 Для вычисления приближённых значений Г(1<x<2) можно использовать следующую аппроксимацию.

Коэффициенты полиномов аппроксимации подобраны так, чтобы обеспечивать наименьшую ошибку аппроксимации. Значения коэффициентов полиномов приведены в таблице:

	1	2	3	4	5	6	7	8
	6.65e+4	-3.61e+4	-3.14e+4	866.97	629.33	-379.8	24.77	-1.716
	-1.15e+5	-1.35e+5	4.76e+3	2.25e+4	-3107.8	-1015.2	315.35	-30.84

Вопросы Дифф. Зачета по теме «гамма-функция».

Вычислить, используя свойства гамма-функции и её значения